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高考數(shù)學(xué)考試復(fù)習(xí)資料-資料下載頁

2025-08-20 20:19本頁面

【導(dǎo)讀】本題用內(nèi)角平分線定理及雙曲線的定義即可求解.本題考查圓錐曲線中的雙曲線知識,注意到此題的隱含條件m>0,再結(jié)合雙曲線中的222abc??就可很容易求出答案。16由雙曲線的方程可知,8,10,ac??設(shè)左右焦點分別為12,FF. 由P到雙曲線右焦點的距離是4,可知點P在雙曲線的右支上,的個數(shù)記為n,2?的焦點為F,直線24yx??與C交于A,B兩點.則cosAFB?方程聯(lián)立求出A、B兩點后轉(zhuǎn)化為解三角形問題.根據(jù)左焦點與圓的位置關(guān)系求解離心率的范圍.babyax,則左準(zhǔn)線的方程為。平面內(nèi)與兩定點1(,0)Aa?連續(xù)的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的。N2F的值;若不存在,請說明理由.可得,xy的方程為222mxyma??、2(,0)Aa的坐標(biāo)滿足222,mxyma??C是焦點在y軸上的橢圓;,C是圓心在原點的圓;時,C1的方程為222xya??

  

【正文】 8C C a a a a? ? ? ? ? ? ? ?. (2020重慶高考理科 T9)高為 42 的四棱錐 ABCDS? 的底面是邊長為 1的正方形,點 S、 A、 B、 C、 D 均在半徑為 1的同一 球面上,則底面 ABCD 的中心與頂點 S 之間的距離為 ( ) (A) 42 (B) 22 (C) 1 (D) 2 【思路點撥】 根據(jù)題意可分為球心與四棱錐的頂點在底面同側(cè)和異側(cè)兩種情況,然后分別計算 . 【精講精析】 選 O ,底面四邊形的中心為 E ,頂點在底面上的射影為F ,則易知 SFOE// ,且 2242 ?? ,OESF 當(dāng) SO, 在底面的同側(cè)時 ,過 S 作 OESH? ,則 SFHE? ,又 2242 ?? ,OESF 所以 H 為 OE的中點 , OSE? 為等腰三角形 ,所以 1??OSSE . 當(dāng) SO, 在底面的異側(cè)時 ,設(shè) EFOS, 交于點 H ,則由 2242 ?? ,OESF 及 1?OS 結(jié)合三角形相 似 ,可知 32?OH ,在直角三角形 OEH 中 ,直角邊 22?OE 大于斜邊32?OH ,故不滿足題意 .所以底面的中心和頂點的距離為 1. (2020重慶高考文科 T10)高為 2 的四棱錐 ABCDS? 的底面是邊長為 1的正方形 ,點 S A B C D、 、 、 、均在半徑為 1的同一球面上 ,則底面 ABCD 的中心與頂點 S 之間的距離為 ( ) (A) 210 (B) 2 32? (C) 23 (D) 2 【思路點撥】 根據(jù)題意可 知球心與四棱錐的頂點在底面同側(cè) ,然后利用三角形相似進(jìn)行計算 . 【精講精析】 選 O ,底面四邊形的中心為 E ,頂點在底面上的射影為F ,則易知 SFOE// ,且 222 ?? ,OESF 過 O 作 SEOH? ,則 22?? HFSH ,又 1?OS ,所以直角三角形 SHO 中 , 22?OH 所以 22?? OHEF ,在直角三角形 SFE 中 21022 ??? FESFSE . 二、填空題 ( 2020四川高考理科T 15) 如圖,半徑為 R 的球 O 中有一內(nèi)接圓柱 .當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是 _________. 【思路點撥】 外接球的球心到圓柱底面圓周上任意一點的距離都等于球的半徑 R ,球形與圓柱上下底面圓心的聯(lián)線垂直于圓柱的底面,不妨設(shè)圓柱底面的半徑為 r ,用 r 與 R 表示圓柱的側(cè)面積 . 【精講精析】 22R? 如圖,設(shè)圓柱的底面半徑為 r ,上底面的圓心為 O? ,連結(jié) OO? ,則 OO?垂直于圓柱的底面,設(shè) A 為圓 O? 上的任意一點,連結(jié) OA? ,則 =OA R? ,則 22OO R r???,圓柱的高為 2222OO R r???, 圓柱的側(cè)面積2 2 22 2 2 2 2 24 ( )= 2 2 4 ( ) 2 .2r R rS r R r r R r R?? ? ???? ? ? ? ? ?側(cè)當(dāng) 且僅 當(dāng)2 2 2 2 2,2r R r R r? ? ?即 時等號成立 .此時球的表面積為 24R? .球的表面積與圓柱的表面積之差為 2 2 24 2 2 .R R R? ? ??? ( 2020四川高考文科T 15) 如圖,半徑為 4 的球 O 中有一內(nèi)接圓柱 .當(dāng)圓柱的側(cè)面積最大時,球的表面積與圓柱的側(cè)面積之差是 . 【思路點撥】 外接球的球心到圓柱底面圓周上任意 www.ks5u.com 來源:高考資源網(wǎng) 高考資一點的距離都等于球的半徑 4,球心與圓柱上下底面圓心的連線垂直于圓柱的底面,不妨設(shè)圓柱底面的半徑為 r ,用 r 與 4 表示圓柱的側(cè)面積 . 【精講精析】 32? 如圖,設(shè)圓柱的底面半徑為 r , 上底面的圓心為 O? ,連接 OO? ,則 OO? 垂直于圓柱的 上底面,設(shè) A 為圓 O? 上的任意一點,連接 OA? , 則 =4OA? ,則 224OO r???, 圓柱的高為 222 2 4OO r???,圓柱的側(cè)面積 2 2 22 2 2 2 2 24 ( 4 )= 2 2 4 4 ( 4 ) 2 4 = 32 .2rrS r r r r ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?側(cè) 當(dāng)且僅當(dāng) 2 2 2 2 2,2r R r R r? ? ?即 時等號成立 .此時球的表面積為 64? . 球的表面積與圓柱的側(cè)面積之差為 64 32 32 .? ? ??? 考點 35 空間向量及其運(yùn)算 一、選 擇題 ( 2020上海高考理科 T17) 設(shè) 1 2 3 4 5, , , ,A A A A A是平面上給定的 5 個不同點,則使 1 2 3 4 5M A M A M A M A M A? ? ? ?0? 成立的點 M 的個數(shù)為( ) ( A) 0. ( B) 1. ( C) 5. ( D) 10. 【思路點撥】 本題考查空間向量的相等知識,從平面的向量知識拓展到空間的向量問題,考查了學(xué)生的類比能力和遷移能力。 【精講精析】 答案選 B。在平面中我們知道“三角形 ABC 的重心 G 滿足:0GA GB GC? ? ?”則此題就能很快的答出,點 M 即為這 5 個點的重心,即點 M只有一個點。 考點 36 空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算 一、解答題 ( 2020湖北高考理科 T18) (本小題滿分 12 分)如圖,已知正三棱柱1 1 1ABC ABC? 的各棱長都是 4, E 是 BC 的中點,動點 F 在側(cè)棱 1CC 上,且不與點 C重合 . (Ⅰ)當(dāng) CF =1 時,求證: EF ⊥ 1AC; (Ⅱ)設(shè)二面角 C AF E??的大小為 ? , 求 tan? 的最小值 . 【思路點撥】 解法 1:( 1)先找出 EF 在 平面 A1ACC1內(nèi)的射影,再證明射影與 A1C 垂直, 又因為 A1C 與 AC1垂直,故只需證明射影與 AC1平行即可; ( 2)由( 1)的結(jié)論利用三垂線定理作出二面角的平面角, 再設(shè) FAC ???,最終將 tan? 用 ? 表示,轉(zhuǎn)化為含有角 ? 的三角函數(shù)的最值問題 . 解法 2:以點 A 為坐標(biāo)原點, AC 與 AA1所在直線為 y 軸和 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解 . 【精講精析】 解法 1,過 E 作 EN⊥ AC 于 N,連結(jié) EF. ⑴如圖 1,連結(jié) NF、 AC1 ,由直棱柱的性質(zhì)知,底面 ABC⊥側(cè)面 A1C. 又底面 ABC ∩ 側(cè)面 A1C = AC ,且 EN? 底面 ABC, 所以 EN⊥側(cè)面 A1 C,NF 為 EF 在側(cè)面 A1 C 內(nèi)的射影 . 在 Rt△ CNE 中, CN=CE cos60 1??. 則由1CF 1CC 4CNCA??,得 NF∥ AC1 ,又 AC1⊥ A1C ,故 NF⊥ A1C . A B C E A1 C1 B1 由三垂線定理得 EF ⊥ 1AC. ⑵如圖 2,連結(jié) AF,過 N 作 NM⊥ AF 于 M,連結(jié) ME. 由⑴知 EN⊥側(cè)面 A1 C,根據(jù)三垂線定理得 EM⊥ AF, 所以∠ EMN 是二面角 CAFE 的平面角 , 即 ∠ EMN = θ,設(shè)∠ FAC = α, 則 0176。 α 45176。 . Rt CNE? 中, sin 60 3,NE EC? ? ? ? Rt AMN? 中, sin 3 sin ,M N A N ??? ? ? 故 3tan ,3 sinNEMN? ???又 0176。 α 45176。,∴ 20 sin .2??? 故當(dāng) 2sin 2?? ,即當(dāng)α = 45176。時, tan? 達(dá)到最小值, 36tan 2 ,33? ? ? ?此時 F 與 C1重合 . 解法 2:⑴建立如圖所示的空間角坐標(biāo)系,則由已知可得 (0,0,0)A 、 (2 3,2,0)B 、 (0,4,0)C 、 1(0,0,4)A 、 ( 3,3,0)E 、 (0,4,1)F , 于是 1 (0, 4,4)CA ?? , ( 3,1,1)EF ?? . 則 1 ( 0 , 4 , 4 ) ( 3,1 ,1 ) 0 4 4 0 ,C A E F? ? ? ? ? ? ? ? ?故 EF ⊥ 1AC. ⑵設(shè) ,(0 4)CF ??? ? ?,平面 AEF 的一個法向量為 ( , , )m x y z? ,則由⑴得 (0,4, )F ? , ( 3,3,0)AE ? , (0,4, )AF ?? ,于是由, m AF? 可得 0,0,m AEm AF? ????????即 3 3 0,4 ?? ????????取 ( 3 , ,4)m ????. 又由直棱柱的性質(zhì)可取側(cè)面 AC1的一個法向量為 (1,0,0)n? , 于是θ為銳角可得23c o s ,24mnmn ?? ????? ?2216sin ,24?? ? ?? ? 所以 221 6 1 1 6ta n +333?? ?????. 由 04???,得 114?? ,即 1 1 6tan + ,3 3 3? ?? 故當(dāng) 4?? ,即點 F 與點 C1重合時, tan? 取得最小值 ( 2020湖北高考文科T 18) (本小題滿分 12 分) 如圖,已知正三棱柱ABC1 1 1ABC的底面邊長為 2,側(cè)棱長為32,點 E 在側(cè)棱1AA上,點 F 在側(cè)棱1BB上,且 22AE?,2BF?. (I) 求證:1C CE?; (II) 求二面角1CF C??的大小 . 【思路點撥】 解法 1: (1)利用勾股定理的逆定理證明C1E⊥EF , C1E⊥CE ,從而可證 C1E⊥平面 CEF; (2)先證明 CF⊥EF ,再由 (1)可得CF⊥平面 C1EF,故∠ EFC1為 二面角1CF C的平面角 . 解法 2: 以點 A 為坐標(biāo)原點, AC 與 AA1所在直線為 y 軸和 z 軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法求解 . 【精講精析】 解法 1: (Ⅰ )由已知可得 22113 2 , 2 ( 2 2 ) 2 3C C C E C F? ? ? ? ?, 2 2 2 2 21( ) , 2 ( 2 ) 6E F A B A E B F E F C E? ? ? ? ? ? ?, 于是有 2 2 2 2 2 21 1 1 1,E F C E C F C E C E C C? ? ? ?, 所以 11,C E EF C E CE??. 又 EF CE E??,所以 1CE? 平面 CEF . CF? 平面 CEF , 1CF CE? . (Ⅱ )在 CEF? 中,由⑴可得 6EF CF??, 23CE? , 于是有 2 2 2EF CF CE??,所以 CF EF? . 又由⑴知 1CF CE? ,且 1EF C E E??,所以 CF? 平面 1CEF . 又 1CF? 平面 1CEF ,故 1CF CF? . 于是 1EFC? 即為二面角 1E CF C??的平面角 . 由⑴知 1CEF? 是等腰直角三角形,所以 1 45EFC? ? ? ,即二面角 1E CF C??的大小為 45 . 解法 2:建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則由已知可得 ( 3,1,0),B (0,2,0),C 1(0,2,3 2),C (0,0,2 2),E ( 3,1, 2).F (Ⅰ ) 1 (0, 2, 2),CE ? ? ? ( 3, 1, 2),CF ?? 1 0 2 2 0,C E CF? ? ? ? ?∴ 1CF CE? (Ⅱ ) (0, 2,2 2),CE ?? 設(shè)平面 CEF 的一個法向量為 ( , , ),m x y z? 由 ,m CE m CF??,得 0,0.m CEm CF? ???????? 即 2 2 2 0,3 2 0.yzx y z?? ? ???? ? ???可取 (0, 2,1).m? 設(shè)側(cè)面 1BC 的一個法向量為 ,n 由 1,n BC n CC??,及 1( 3 , 1, 0 ), ( 0 , 0 , 3 2 ),C B C C? ? ?可取 (1, 3,0).n? 設(shè)二面角 1E CF C??的大小為 ? ,于是由 ? 為銳角可得 62c o s ,232mnmn??? ? ??? 所以 45.??? 即所求二面角 1E CF C??的大小為 45? . ( 2020全國高考理科T 19) 如圖,四棱錐 S ABCD? 中, //AB CD ,BC CD? ,側(cè)面 SAB 為等邊三角形, 2, 1A B B C C D SD? ? ? ?. (Ⅰ)證明: SD SAB?平 面 。 (Ⅱ )求 AB 與平面 SBC 所成角的大小 . 【思路點撥】 本題第( I)問可以直接證明,也可建系證明 .
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