【導(dǎo)讀】BA，則實(shí)數(shù)a的值。mmxxm有實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是集合A，函數(shù)。的定義域是集合,BBA??在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為。對(duì)一切實(shí)數(shù)ｘ均成立，則稱()fx. 其中“海寶”函數(shù)的序號(hào)是。xfx時(shí)，.求證：1)(?的外接圓的半徑為2，求CACB?的面積為32，求實(shí)數(shù)a的最小值。xf的兩個(gè)實(shí)根之差等于7，則此二次。fM處的切線方程為。的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在線段OB上，過(guò)A作y軸的平行。的圖象于C點(diǎn)，當(dāng)BC∥x軸，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是；，若()fx在區(qū)間2[,]mn上的最大。有最小值，則不等式log0ax??上的圖象都在x軸下方，則a的取值范是．

　　

【正文】 ? 時(shí)， )( in sy ? 因?yàn)? ? 所以，當(dāng)車隊(duì)的速度為 )/( sm 時(shí)，車隊(duì)通過(guò)隧道時(shí)間 y 有最小值 )( 1 解： （ 1）設(shè)函數(shù) ()gx 圖像與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ a ， 0）， 又∵點(diǎn)（ a ， 0）也在函數(shù) ()fx的圖像上，∴ 320aa??． 而 0a? ，∴ 1a?? ． （ 2） 由題意可知 ( ) ( ) ( ) ( )f x g x a x p x q? ? ? ?． 10 x p q a? ? ? ?,∴ ( )( ) 0a x p x q? ? ?,∴當(dāng) ? ?0,xp? 時(shí)， ( ) ( ) 0,f x g x?? 即 ( ) ( )f x g x? ． 又 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )f x p a a x p x q x a p a x p a x a q? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 0 , 1 1 0 ,x p a x a q a q? ? ? ? ? ? ?且 ∴ ( ) ( )f x p a??0, ∴ ()f x p a??, 綜上可知， ? ?()g x f x p a? ? ?． 1解（ 1） 0)( ?xf? 的解集有且只有一個(gè)元素， ,40042 ???????? aaaa 或 當(dāng) a=4 時(shí)，函數(shù) )2,0(44)( 2 在??? xxxf 上遞減，故存在 210 xx ?? ，使得不等式 )()( 21 xfxf ? 成立，當(dāng) a=0 時(shí)，函數(shù) ),0()( 2 ??? 在xxf 上遞增 故不存在 210 xx ?? ，使得不等式 )()( 21 xfxf ? 成立，綜上，得 a=4， 44)( 2 ??? xxxf （ 2）由（ 1）可知 442 ??? nnSn ，當(dāng) n=1 時(shí)， 111 ??sa 當(dāng) 2?n 時(shí)， 1??? nnn ssa ]4)1(4)1[()44( 22 ???????? nnnn 52 ?? n ??? ?? ????? ? 252 1,11 nn nssa nnn 11 11 已知等腰三角形腰上的中線長(zhǎng)為 3 ， 則該三角形的面積的最大值是 2 ． 如圖 1， ABC? 中， AB AC? ， AD DC? ， 3BD? ． 解法 1： 設(shè) AD CD m??，則 2AB m? ，在 ABD? 中， 2234c o s23mmA D B m????，在 BDC? 中，223c o s 23m B CC D B m???? ，由 co s co s 0A D B C D B? ? ? ?可得， 2262C m?? ，所以 2 253cos 4mA m?? ，則4229 3 0 9sin 4mmA m? ? ??，故224259 1639 30 922ABCmmmS ???? ? ???? ? ?????，易知當(dāng) 2 53m? 時(shí)， 面積的最大值是 2． 注：避免求邊 BC ，優(yōu)化此解法，考慮 ABD? 中，有 2253cos 4mA m??， 而 2ABC ABDSS??? ，同樣可解 ． 解法 2： 以 BD 中點(diǎn) O 為原點(diǎn)， BD 所在直線為 x 軸建立如圖 2所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè) ? ?,Axy ，則 2AB AD? ，即 222233422x y x y??? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???， 整 理 得 ，2 25 3 463xy??? ? ?????，即有 23y?，所以 32ABCS B D y y? ? ? ? ?． 解法 3： 以 BC 中點(diǎn) O 為原點(diǎn)， BC 所在直線為 x 軸建立如圖 3所示的平 面直角坐標(biāo)系，設(shè) ? ?,0Cm ， ? ?,0Bm? ， ? ?0,An，則 ,22mnD??????，所以222 3 322mnBD ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?，而 433 2 2ABC mnS m n? ? ? ? ?2234 22 232mn? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ?，當(dāng)且僅當(dāng) 3nm? 時(shí)，取等 ． 解法 4： 如圖 4，作 AO BC? 于點(diǎn) O ，交 BD 于點(diǎn) G ，則 G 為 ABC? 的重心，則有2 2 333B G C G B D? ? ?， 所以 13 3 s i n 2 s i n 22A B C B G CS S B G C G B G C B G C??? ? ? ? ? ? ? ?，當(dāng)2BGC ???時(shí)，取等 ． 11 若函數(shù) )0.()( 23 ??? aaxxxf 在區(qū)間 ),320( ?? 上是單調(diào)遞增 函數(shù)，則使方程 1000)( ?xf 有整數(shù)解的實(shí)數(shù) a 的個(gè)數(shù)是 100..032023)( 239。???????aaxaxxxf即或想又 x=0 時(shí)取極大值 0)0( ?f 故 1000)( ?xf 的解只能在 32ax? 上取，由 時(shí)單增在得到 32)(1 0 0 01 0 0 0223 axxhxxaaxx ?????? 又10)15( 0)10( ??hh 故 x只能取 11,12,13,14 課后作業(yè)： 9已知圓 P： 1)2( 22 ??? yx ， Q 為 x軸上的動(dòng)點(diǎn)，圓 Q 與圓 P 相外切，圓 Q 與 x軸交于 M,N兩點(diǎn)。 （ 1）若圓 Q 與圓 P 的內(nèi)公切線恰好過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求圓 Q 的方程； （ 2）在 y 軸上是否存在定點(diǎn) A，使得 MAN? 為定值？若存在，求出定點(diǎn) A 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 高考搶分大演練 十 11 若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是 1 若直線 y x b??與曲線 234y x x? ? ? 有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 12 設(shè)拋物線 2 2 ( 0)y px p??的焦點(diǎn)為 F ，點(diǎn) (0,2)A .若線段 FA 的中點(diǎn) B 在拋物線上，則 B 到該拋物線準(zhǔn)線的距離為 _____________ 12 已知雙曲線 221xyab??的離心率為 2，焦點(diǎn)與橢圓 22125 9xy??的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 12 已知雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一條漸近線方程是 3yx? ，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線2 16yx? 的焦點(diǎn)相同。則雙曲線的方程為 12 已知橢圓 2 2:12xcy??的兩焦點(diǎn)為 12,FF,點(diǎn) 00( , )Px y 滿足 2 200012x y? ? ?,則 | 1PF |+ 2PF |的取值范圍為 _______，直線 00 12xx yy??與橢圓 C 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù) 12 設(shè) 0a＞ b＞ ，則 ? ?2 11aab a a b?? ?的最小值是 __________. 12 不等式 23 1 3x x a a? ? ? ? ?對(duì)任意實(shí)數(shù) x 恒成立，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 __________. 12 已知正四棱錐 S ABCD? 中， 23SA? ，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為 __________. 12 已知向量 )sin,(sin BAm ? ， )cos,(cos ABn ? ， Cnm 2sin?? ，其中 A 、 B 、 C 為 ABC? 的內(nèi)角 . (Ⅰ )求角 C 的大小； (Ⅱ )若 Asin ， Csin ， Bsin 成等差數(shù)列，且 18)( ??? ACABCA ，求 AB 的長(zhǎng) . 12 如圖 ,在直三棱 柱 1 1 1ABC A B C? 中 , 090ACB??， ,EFG 分別是 11,AA AC BB 的中點(diǎn)，且1CG CG? . 學(xué)科網(wǎng) (Ⅰ )求證： //CG BEF平 面 ； 學(xué)科網(wǎng) (Ⅱ )求證：平面 BEF? 平面 11ACG . 1A1C1BEFGACB 1 已知圓 :C 22( 2) 4xy? ? ?，相互垂直的兩條直線 1l 、 2l 都過(guò)點(diǎn) ( ,0)Aa . （ Ⅰ ）當(dāng) 2a? 時(shí)，若圓心為 (1, )Mm的圓和圓 C 外切且與直線 1l 、 2l 都相切，求圓 M 的 方程； （ Ⅱ ）當(dāng) 1a?? 時(shí)，求 1l 、 2l 被圓 C 所截得弦長(zhǎng)之和的最大值，并求此時(shí)直線 1l 的方程 . 高考搶分大演練 十一 13 將容量為 n 的樣本中的數(shù)據(jù)分成 6 組，繪制頻率分布直方圖。若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻 率之比為 2： 3： 4： 6： 4： 1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于 27，則 n 等于 13 在區(qū)間 [1,2]上隨即取一個(gè)數(shù) x，則 x∈ [0,1]的概率為 13 集合 ? ?|1||),( ??? xyyxA ，集合 ? ?5|),( ???? xyyxA ，先后擲兩顆骰子，設(shè)擲 一顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)為 a，擲第二顆骰子得到的點(diǎn)數(shù)為 b，則 )(),( BAba ?? 的概率是 13 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 21ii? 的共軛復(fù)數(shù)對(duì) 應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 13 函數(shù) 2)( ??? xexf x 的一個(gè)零點(diǎn)所在區(qū)間為 )(),1,( Nkkk ?? ，則 k 的值為 13 已知等比數(shù)列 ??na 中， 231aa??，則使不等式 1 2 31 2 31 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) 0n na a a aa a a a? ? ? ? ? ? ??? ? ? ?成立的最大自然數(shù) n 是 13 已知函數(shù) ? ?2( ) 2f x x x x a b? ? ?， ，的值域?yàn)?? ?13?， ，則 ba? 的取值范圍是 ． 13 若關(guān)于 x 的不等式 2260ax x a? ? ? 的解集為 (1, m)， 則實(shí)數(shù) m= . 13將邊長(zhǎng)為 2 的正三角形 ABC 沿高 AD 折成直二面角 BADC，則三棱錐 BADC 的外接圓的表面積是 1 在數(shù)列 {}na 中，已知 122 , 3aa??，當(dāng) 2n? 時(shí)， 1na? 是 1nnaa?? 的個(gè)位數(shù)，則 2020a ? ． 14 已知向量 ).,(),2,1( yxba ??? (1)若 x ,y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方形骰子，先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求 滿足1???ba 的概率； (2)若 ]6,1[, ?yx ，求滿足 0??ba 的概率。 14 如圖，在棱長(zhǎng)為 1 的正方體 1111 DCBAABC D ? 中， E 是 CD 的中點(diǎn)。 (1)求證： 。// 11 EADCA 平面 (2)在對(duì)角線 CA1 上是否存在點(diǎn) P，使得 EADDP 1平面? ？若存在，求 出 CP 的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 14 已知函數(shù) Raaxxxf ??? ),()( 2 ，求此函數(shù)在 [1,2]上的最小值 h(a). 高考搶分大演練 十二 14（全國(guó) 2）（ 1） ABC? 中， D 為邊 BC 上的點(diǎn)， BD=33， ,53c o s,135s in ??? A D CB 求 AD. （ 2）（四川）已知 ABC? 的面積 CBACABS c o s,53c o s,3,21 求且 ???? 14（湖北）已知函數(shù) .412s i n21)(),3c o s ()3c o s ()( ????? xxgxxxf ?? (1)求函數(shù) )(xf 的最小正周期； (2)求函數(shù) )()()( xgxfxh ?? 的最大值，并求使 )(xh 取得最大值的 x的集合。 14（重慶）設(shè)函數(shù) Rxxxxf ???? ,2c o s2)32c o s ()( 2?。 (1) 求函數(shù) )(xf 的值域； (2)在 ABC? 中，若 ,3,1,1)( ??? cbBf 求 實(shí)數(shù) a 的 值。 14（新課標(biāo)）設(shè)數(shù)列 ??na 滿足 1211 23,2 ?? ??