【正文】 為數(shù)列 A的“凱森和”， 若有 99 項(xiàng)的數(shù)列 ),( 9921 aaa ??? 的“凱森和”為 1000，則有 100項(xiàng)的數(shù)列 ),1( 9921 aaa ??? 的“凱森和”為 1已知數(shù)列 }{na 滿足 ),2)(1(lo g,1 *1 Nnnnaa nn ????? ，定義：使乘積 kaaaa ???321 為正整數(shù)的k 叫做和諧數(shù)，則在區(qū)間 ]2020,1[ 內(nèi)所有的和諧數(shù)的和為 1已知 ???? ??? 4,1312)4c o s ( 是第一象限角，則)4sin()22sin(?????? 的值為 1已知函數(shù) .s in22s in3)( 2 xxxf ?? （ 1）求函數(shù) )(xf 的零點(diǎn)的集合； （ 2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （ 3）若 )2,0[ ??x 的值域 1 如圖，四棱錐 ABCDP? 中， PA ⊥平面 ABCD ，底面 ABCD 為直角梯形， ??ABC o90??BAD ，BCAD? ． E ， F 分別 為 棱 AB ， PC的 中點(diǎn) . （ Ⅰ ）求證： ?PE BC； （ Ⅱ ）求證： PADEF 平面// ； 1甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是以工廠，由于乙方生產(chǎn)需占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付的情況下，乙方的年利潤(rùn) x(元 )與年產(chǎn)量 t（噸）滿足函數(shù)關(guān)系： .2020 tx? 若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方 s 元（以下稱(chēng) s 為賠付價(jià)格）。( ) 0hx? ，所以m in( ) ( ) 1eh x h e e?? ?，所以 1ea e? ? .… ……………………16 分 1解 ： （ 1） 當(dāng) 3?n 時(shí) , Nnnnnnn SSSSaaS ????????? 11111111 , 化簡(jiǎn)得 112 ??? nnn SSS )3( ?n ,又由 11?a , 12 ??aa 得31111 aaa ??? , 解得 )1(3 ?? aaa ,∴ 2321 ,1 aSaSS ??? ，也滿足 112 ??? nnn SSS ,而 nS 恒為正值 , ∴ 數(shù)列 ??nS 是等比數(shù)列 . 4?? 分 （ 2） ??nS 的首項(xiàng)為 1，公比為 a ， 1?? nn aS .當(dāng) 2?n 時(shí) , 21 )1( ?? ???? nnnn aaSSa , ∴??? ?? ?? ? 2,)1( 1,1 2 naa na nn. 當(dāng) 1?n 時(shí) , 2 21312 3 3 1 3 3 3[ ( ) ]2 2 2 2 4 8n aa aaA a a a? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?,此時(shí) 1?? naA .…6 分 當(dāng) 2?n 時(shí) , 12121 )1(2 )1()1(2 ????? ?????????? nnnnnnn aaaaaaaaaaA 2)1(2 )12()1( 2322 ?? ?????? nn aaaaaa .∵ nS 恒為正值 ∴ 0?a 且 1?a , 若 10 ??a ,則 01 ?? ?naA ,若 1.?a ,則 01 ?? ?naA .綜上可得 ,當(dāng) 1?n 時(shí) , 1?? naA ； 當(dāng) 2?n 時(shí)，若 10 ??a ，則 1?? naA ，若 1.?a ,則 1?? naA . 10?? 分 高考搶分大演練 三 (0510) 若 0, ,a b c a b? ? ? 的夾角為 060, ,ab 的模分別為 3和 4，則 c 的模為 已知數(shù)列 ??na 是等差數(shù)列， 10 1010 , 70 ,aS??則其公差 d= 已知 (1 , 1 ) , ( 1 , 2 ) , ,O A O B O A O B? ? ? 以為邊作平行四邊形 OACB，則 OC AB與 的夾角的余弦為 若 [ , )62???? ，則直線 2 co s 3 1 0xy? ? ? ? ?的傾斜角的取值范圍 是 (1)函數(shù) y=x+ 162x+(x－ 2)的最小值 。 00022 0 1( ) ( 0 3 ) , ( ) ( 0 3 )2xaxaF x x k F x xxx ??? ? ? ? ? ? ? ?恒成立， ………7 分 即 20 0 m ax1( ) ,2a x x? ? ?當(dāng) 0 1x? 時(shí)取得最大值 12 。221( ) ( 0 )a x aF x xx x x?? ? ?.………2 分 因?yàn)?0a? 由 39。 （ 2） 由于條件限制 [30,40]r? ,問(wèn)當(dāng) r 取何值時(shí) ,運(yùn)動(dòng)場(chǎng)造價(jià)最低 ?（精確到元） 解 :(1)塑膠跑道面積， 222 10000[ ( 8 ) ] 8 22 rS r r r ?? ?? ? ? ? ? ?80000 8 6 4rr ??? ? ?????? .6分 ∵ 2 10000r? ? ∴ 1000 r?????????????????? 8分 (2)設(shè)運(yùn)動(dòng)場(chǎng)的造價(jià)為 y 元 8 0 0 0 0 8 0 0 0 01 5 0 ( 8 6 4 ) 3 0 ( 1 0 0 0 0 8 6 4 )y r rrr? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 7680)880000(120300000 ????? rr?????????? 12 分 令 80000( ) 8f r rr ??? ∵28000039。 高考搶分大演練 三 (0505) 若 [ , )62???? ，則直線 2 cos 3 1 0xy? ? ? ?的傾斜角的取值范圍是 曲線 xye? 在點(diǎn) 2(2, )e 處的切線與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為 若圓 22 4 4 1 0 0x y x y? ? ? ? ?上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線 l : 0ax by??的距離為 22,則直線 l 的傾斜角的取值范圍是 . 若 224xy??,則 xy? 的最大值是 實(shí)數(shù) ,xy滿足 225xy??，且 0x? ， 31yM x?? ? ，那么 M 的最小值為 若動(dòng)點(diǎn) ),( yx 在曲線 )0(14222 ??? bbyx 上變化，則 yx 22? 的最大值為 _______ . 方程 326 9 1 0 0x x x? ? ? ?的實(shí)根個(gè)數(shù)是 已知 5a? ，方程 3210x ax? ? ? 在區(qū)間 (0,3) 內(nèi)根的個(gè)數(shù)是 . 若曲線 3 3yx?? ? 與直線 6y x b?? ? 相切，則 b? 曲線 323 6 10y x x x? ? ? ?的切線中，斜率最小的切線方程是 . 1已知函數(shù) 2( ) 4 s in s in ( ) c o s 242xf x x x?? ? ? （ 1）設(shè) 0?? 為常數(shù)，若 ()y f x?? 在區(qū)間 2,23?????????上是增函數(shù)，求 w 的取值范圍 （ 2）設(shè)集合 ? ?2 。 (2)如果函數(shù) 2 21y ax ax? ? ?對(duì)于 [1,3]x? 上的圖象都在 x 軸下方，則 a 的取值范 是 ． 已知函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?R， /( 1 ) 1 , , ( ) 3f x R f x? ? ? ?對(duì) 任 意，則 ( ) 3 4f x x??的解集是 對(duì) ,ab R? ,記 ,m ax { , },a a bab b a b??? ?? ＜，函數(shù) ( ) m a x { | 1 |, | 2 |}f x x x? ? ?的最小值是 . 一個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為 2n ，若 1 3 2 1 90na a a ?? ? ???? ?， 2 4 2 72na a a? ? ???? ?，且 1233naa??，則該數(shù)列的公差 d? . 設(shè)等比數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和為 nS ，若 2 1 3 2 13 ( )nnS a a a ?? ? ? ????， 1 2 3 8aa a ? ，則 10a 等于 . 數(shù)列 {}na 的前 n 項(xiàng)和 2 21nS n n? ? ?，則 1 3 25a a a? ????? ? 。 (1)求 sin( )3A ?? 的值； (2)若 ABC? 的面積 為 32 ，求實(shí)數(shù) a 的最小值。 ( 2 ) ( ) s in c o s 。高考搶分大演練 一（ 120426） 已知集合 ? ? ? ?,1,2,3,3,1, 22 ??????? aaaBaaA 若 ? ?3???BA ，則 ??BA 設(shè)集合 ? ? ? ?,01)1(2|,04| 222 RxRaaxaxxBxxxA ??????????? 若 AB? ，則實(shí)數(shù) a的值為 已知函數(shù) 2020( ) sin 5 , ( 2 ) 8 , ( 2 )bf x x a x f fx? ? ? ? ? ? 則的值是 4 、已知集合 ,123|),( ?????? ?????? RyRxxyyxA ? ?,2|),( RyRxaxyyxB ?????若???BA ，則實(shí)數(shù) a 的值 關(guān)于 x 的方程 01)1( 2 ????? mmxxm 有實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù) m 的取值范圍是集合 A，函數(shù)]2)2(lg [)( 2 axaxxf ???? 的定義域是集合 ,BBA ?? 求實(shí)數(shù) a 的取值范 圍 已知函數(shù) 22( ) | 1 | ( 0 , 3 ]f x x x k x? ? ? ? 在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則 k 的取值范圍為 若集合 ? ?RxxxyyP ???? ,)c o s( s i n| 2? ? ? ?12|,2| |2|2 ?????? ?xxSPxxyyQ ，則集合P,Q,S 之間的關(guān)系中正確的是 (1) 。SPSQP ???? (4) .QSP ?? 若 )131(lo g21)(,03 ????? xa b xxfba 且為偶函數(shù)，則 ba 2? 的取值范圍為 設(shè)函數(shù) ()fx的定義域?yàn)椋?，若存在常?shù)ｋ＞０，使 | ( ) | | |2020kf x x? 對(duì)一切實(shí)數(shù)ｘ均成立，則稱(chēng) ()fx為“海寶”函數(shù)： 22( 1 ) ( ) 。 備用題：已知 ABC? 中，向量 ( 4 s i n , 1 ) , (1 , 3 c o s ) ,a A b A a b? ? ?且。 (2)對(duì)于每個(gè)實(shí)數(shù) x ，設(shè) ()fx是 4 1 , 2 , 2 4y x y x y x? ? ? ? ? ? ?三個(gè)函數(shù)中的最小值，則 ()fx的最大值是 ． (1)如果函數(shù) 2 1y x ax? ? ? 在閉區(qū)間 [0,3] 上有最小值 2? ,那么 a 的是 。 高考搶分大演練 （ 0503） 已知 3() 3xfx x? ? ，數(shù)列 {}nx 中， 1()nnx f x ?? ，設(shè)1 12x?，則 100x ? = ． 已知數(shù)列 }{na 滿足 )(13 3,0 *11 Nnaaaa nnn ????? ?，則 20a? _______ _. 方程 1sin 4xx? ? 的解的個(gè)數(shù)為 ． 若方程 4 ( 4 ) 2 4 0xxa? ? ? ? ?有解，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 已知平面上三點(diǎn) ,ABC 滿足 5,4,3 ??? CABCAB 則 A B B C B C C A? ? ? ?A B? 的值等于 ． 在直角 坐標(biāo)系 xoy 中，已知點(diǎn) (0,1)A 和點(diǎn) (3, 4)B ? ，若點(diǎn) C 在 AOB? 的平分線上 ,且 | | 2OC?