龍格—庫塔法分析lorenz方程課程設(shè)計-資料下載頁
2025-08-20 19:54本頁面
【導(dǎo)讀】生了巨大的影響。用數(shù)值計算，最主要的有歐拉法、亞當(dāng)法和龍格-庫塔法等。為了得到較高精度的，我們采。用經(jīng)典四階龍格—庫塔方法求解該問題。function[T]=Runge_Kutta％定義算法，其中f為待解方程組，T=Runge_Kutta;％調(diào)用前面的算法程序。從圖中可以看出，各初始變量相同時，曲線總是被吸引回奇怪吸引子附近作來回跳躍。初始y繼續(xù)增大到某一特定值，情況又會變回。這說明在空間存在一些區(qū)域，當(dāng)初始位置位于這些區(qū)域外時解將出現(xiàn)奇怪吸引子的性質(zhì)，而在這些區(qū)域以內(nèi)解將呈現(xiàn)普通吸引子的性質(zhì)。中dx/dt=0,dy/dt=0，x，y方向的值不發(fā)生變化，僅z方向的值變化，因此解為一直線。為便于分析，我們只調(diào)整r、s、b三個參數(shù)中的任意一個。增大b值時，Lorenz曲線在其附近來回跳躍的兩個位置會一個加強，一個減弱。達到某一值時，個位置喪失吸引力，另一位置則將曲線完全吸引過來變成普通吸引子。
【正文】 k,:)+f2/2,varargin{:})。 f3=f3(:)39。 f4=h*feval(fun,x(k)+h,y(k,:)+f3,varargin{:})。 f4=f4(:)39。 y(k+1,:)=y(k,:)+(f1+2*(f2+f3)+f4)/6。 end function[x,y]=euler(fun,x0,xt,y0,pointnum) if nargin4 y0=0。 end h=(xtx0)/pointnum。 x=x0+[0:pointnum]39。*h。 y(1,:)=y0(:)39。 for k=1:pointnum f=feval(fun,x(k),y(k,:))。 f=f(:)39。 y(k+1,:)=y(k,:)+h*f。 end Runge_kutta 方法 x0=0。 xt=1。 fun=inline(39。9*y/(1+2*x)39。,39。x39。,39。y39。)。 y0=1。 pointnum=10。 [x1,yr]=runge_kutta(fun,x0,xt,y0,pointnum) 一． 運行結(jié)果： 1） Runge_kutta 方法： x1 = 0 yr = 小行星軌道問題：一天文學(xué)家要確定一顆小行星繞太陽運行的軌道，他在軌道平面內(nèi)建立 以太陽為原點的直角坐標系，在五個不同的對小行星作了五次觀察，測得軌道上五個點的坐標數(shù)據(jù)（單位：萬公里）如下表所示： P1 P2 P3 P4 P5 X 坐標 53605 58460 62859 66662 68894 Y 坐標 6026 11179 16954 23492 68894 由開普勒第一定律知，小行星軌道為一橢圓，橢圓的一般方程可表示為： a1x2+2a2xy+a3y2+2a4x+2a5y+1=0 現(xiàn)需要建立橢圓的方程以供研究。 （ 1）分別將五個點的數(shù)據(jù)代入橢圓一般方程中，寫出五個待定系數(shù)滿足的 等式，整理后寫出線性方程組 AX=R 以及方程組的系數(shù)矩陣和右端項 b； （ 2）用 MARLAB 求低階方程的指令 A＼ b 求出待定系數(shù) a1,a2,a3,a4,a5. 答： 1) 2) 一．源程序： A=[53605^2 2*53605*6026 6026^2 2*53605 2*6026。 58460^2 2*58460*11179 11179^2 2*58460 2*11179。 62859^2 2*62859*16954 16954^2 2*62859 2*16954。 66662^2 2*66662*23492 23492^2 2*66662 2*23492。 68894^2 2*68894*68894 68894^2 2*68894 2*68894]。 b=[1,1,1,1,1]。 x=A\b 二．運行結(jié)果：
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