【導(dǎo)讀】學(xué)習(xí)曲線與方程的概念打下基礎(chǔ)；是（0,1），即函數(shù)y=2x+1?有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y）?????對(duì)x,y的值為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的。二元一次方程y－kx－b＝0的解”，使方程和直線建立了聯(lián)系。須同時(shí)滿足，缺一不可。它對(duì)x軸的位置有幾種情況？線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。設(shè)問(wèn)2：下列圖中標(biāo)出的直線的傾斜角?如果不對(duì)，違背了定義中的。角都能確定一條直線的方向。與斜率k之間的關(guān)系。60，求菱形各邊和兩條對(duì)角線所在。公式并牢記斜率公式的特點(diǎn)及適用范圍；度的兩個(gè)量這一事實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。③已知k及1x、2x、1y、2y中的三個(gè)量可求第四個(gè)量；

　　

【正文】 ? yx 與 0932 ??? yx ，求與它們等距離的平行線 的方程。（ 0632 ??? yx ） 四、小結(jié) 本節(jié)課重點(diǎn)討論了平面內(nèi)點(diǎn)到直線的距離和兩條平行線之間的距離，后者 實(shí)際上可作為前者的變式應(yīng)用。 五、作業(yè)：習(xí)題 № 1 1 16 第十一教時(shí) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（ 1） 教材： 目的： 了解線性規(guī)劃的意義以及線性約束條件、線性目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行 域、最 優(yōu)解等概念； 了解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并會(huì)用圖解法求線性目標(biāo)函數(shù)的最大值； 滲透集合、數(shù)形結(jié)合、化歸的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)及創(chuàng)新意識(shí)。 過(guò)程： 一、新課引入 1．質(zhì)疑、辨析，引入新課． (1)[引例 ](多媒體顯示 ) 第七章 直線和圓的方程 30 [找找錯(cuò) ?] 引例：若實(shí)數(shù) x ， y 滿足 ??? ??? ??? 42 64 yx yx 求 2x +y 的取值范圍． 解：由①、②同向相加可求得： 6≤ 2x ≤ 10 ③ 由②得 — 4≤ y — x ≤ — 2 將上式與①同向相加得 0≤ y ≤ 2 ④ ③十④得 6≤ 2x 十 y ≤ 12 以上解法 正確嗎 ?為什么 ? (2)[質(zhì)疑 ]引導(dǎo)學(xué)生閱讀、討論、分析． (3)[辨析 ]通過(guò)討論，上述解法中，確定的 6≤ 2x ≤ 10及 0≤ y ≤ 2是對(duì)的，但用x 的最大 (小 )值及 y 的最大 (小 )值來(lái)確定 2x 十 y 的最大 (小 )值卻是不合理的．事實(shí)上，當(dāng) 3?x , 0?y 時(shí)，得出 2x 十 y 的最小值為 6， 但此時(shí) x 十 y ＝ 3，這與已知條件 4≤ x 十 y ≤ 6不符，故這種解法不正確． (4)[激勵(lì) ]產(chǎn)生上述解法錯(cuò)誤的原因是什么 ?此例有沒(méi)有更好的解法，能否用二 元一次不等式表示的平面區(qū)域求解 ?怎樣求解 ?揭示并板書課題． 本環(huán)節(jié)通過(guò)巧布“陷阱”，即采用學(xué)生在不等式學(xué)習(xí)中的典型“病案”，對(duì)癥下藥，質(zhì)疑解惑來(lái)引入，主要的目的在于創(chuàng)設(shè)導(dǎo)情引思的問(wèn)題情景，讓學(xué)生主動(dòng)地參與學(xué)習(xí) . 二、新課 嘗試 將引例稍加修改，即得下例： 例題：設(shè) yxz ??2 式中變量 x 、 y 滿足條件 ??? ??? ??? 42 64 yx yx ① 求 z 的最大值和最小值． 本例講解采用 “ 小步子、多層次 ” 的教法。分以下幾個(gè)步驟進(jìn)行： (1)轉(zhuǎn)化 —— 將例題這個(gè)代數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 個(gè)幾何問(wèn)題：即在與不等式組①所表示 第七章 直線和圓的方程 31 的平面區(qū)域有公共點(diǎn)的前提下，找出 yxz ??2 (z 看成參數(shù) )這組平行線中縱(橫 )截距最大或最小的直線． (2)探求 —— 引導(dǎo)學(xué)生采用平移的方法找出符合上述條件的直線，并求出相關(guān)數(shù)據(jù)． (3)表述 —— 師生共同完成本例的解答過(guò)程． (答案，當(dāng) 1,3 ?? yx 時(shí) , 7min ?y ；當(dāng) 1,5 ?? yx 時(shí) , 11max?y ) (4)反思 —— 引導(dǎo)學(xué)生歸納思考出引例產(chǎn)生誤解的原因： 將??? ??? ??? 42 64 yx yx變?yōu)??? ?? ?? 20 53 yx，從而把不等式組①所表示的平面區(qū)域擴(kuò)大了(多媒體動(dòng)態(tài)顯示 )如點(diǎn) (3， 0)就不在不等式組①表示的平面區(qū)域． (5)形成概念 —— 對(duì)照例題采用類比的方法說(shuō)明線性規(guī)劃的意義以及約束條件 (線性約束條件 )、目標(biāo)函數(shù) (線性目標(biāo)函數(shù) )、可行域、可行解、最優(yōu)解等概念． (6)歸納方法 —— 對(duì)照例題的解答方法介紹線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，師生共同歸納出線性規(guī)劃問(wèn)題的解法的四個(gè)解題步驟；畫、移、求、答． 2．變式訓(xùn)練，鞏固應(yīng)田． 練習(xí) l：針對(duì)線性規(guī)劃問(wèn)題 —— 求 yxz ?? 的最大值、最小值，使 x 、 y 滿足條件?????????002yxyx ① 指出線性約束條件和線性目標(biāo)函數(shù)； ②畫 出可行域的圖形； ③說(shuō)出三個(gè)可行解； ④求出最優(yōu)解． 練習(xí) 2：設(shè) yxz ??2 ，式中變量 x 、 y 滿足 ???????????1255334xyxyx 求 z 的最大值和最小值 (見教材第 60－ 61頁(yè)引例 ) [結(jié)論一 ]線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得 . 第七章 直線和圓的方程 32 變式一：將練習(xí) 2中的 z 改為 yxz 106 ?? ，求 z 的最大值和最小值． [結(jié)論二 ]線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值也可能在可行域的邊界上取得，即滿足條件的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)多個(gè)． 變式二：將練習(xí) 2中的 z 改為 yxz ??2 ，求 z 的最大值和最小值． [結(jié)論三 ]求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義． 練習(xí) 3：已知 x 、 y 滿足條件?????????235076yxyx ① 找出 x 、 y 均為整數(shù)的可行解； ② 求 yxz 3?? 的最大值； ③ 若 x 、 y 均為整數(shù)，求 yxz 3?? 的最大值 . 三、歸納小結(jié) 1．線性規(guī)劃問(wèn)題的有關(guān)概念 2．線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法及四個(gè)解題步驟； 3．幾個(gè)結(jié)論、注意事項(xiàng) (畫圖要準(zhǔn)確 ). 四、作業(yè)：習(xí)題 № 2 第十二教時(shí) 簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃（ 2） 教材： 目的： 利用線性規(guī)劃的圖解法解決一些實(shí)際生活中的最優(yōu)問(wèn)題，以提高解決實(shí)際 問(wèn)題的能力 過(guò)程： 一、例題講解 例 (教材第 61頁(yè)例 3) 講解 :(1)建模 :(確定變量及目標(biāo)函數(shù) )一人總額與甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量之間存在什么關(guān)系 ?若設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 x t、 y t,則利潤(rùn)總額 z 怎樣表示 ? (分析約束條件 )z 值隨著甲、乙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量 x 、 y 的變化而變化 ,但產(chǎn)量是否可以任意變化呢 ?它們受著哪些因素的制約 ?怎樣用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這些因素 ? 得到數(shù)模 :已知 第七章 直線和圓的方程 33 ???????????????變量非負(fù)約束煤資源約束種礦石資源約束種礦石資源約束????????0,03009420205300410yxyxByxAyx 求 x 、 y ,使得 yxz 1000600 ?? ,即 yxz 53200 ?? 最大 . 讓學(xué)生比較數(shù)模與列方程 (組 )解應(yīng)用題 ,找出聯(lián)系與區(qū)別 . (2)求解 :引導(dǎo)學(xué)生用上節(jié)課的圖解法求出結(jié)果 : 1229360??x , 34291000 ??y (3)說(shuō)明 :教材上的 “ 把直線 l 向右上方平移至 1l 的位置時(shí) ,直線經(jīng)過(guò)可行域上的點(diǎn)M ,且與原點(diǎn)距離最大 .此時(shí) yxz 1000600 ?? 取最大值 ” 的理論依據(jù)是 :若直線1l : 20203 zyx ?? ,在直線 l : 053 ?? yx 的右上方 ,則 0?z ,從而原點(diǎn)到 1l 的距離34200zd ?,說(shuō)明 z 隨著 d 的增大而增大 . (4)小結(jié) :解線性規(guī)劃應(yīng)用題的一般步驟是 :設(shè)出所求的未知數(shù)；列出約束條件；建立目標(biāo)函數(shù)；作出可行域；運(yùn)用平移法求出最優(yōu)解 .另外 ,建模時(shí)要考慮數(shù)據(jù)、變量、不等式的實(shí)際含意及計(jì)量單位的統(tǒng)一 . 例 (教材第 63頁(yè)例 4) 講解 :(1)建模設(shè)需截第一種鋼板 x 張 ,第二種鋼板張 ,可得 ???????????????0,0273182152yxyxyxyx且 x ,y 都是整數(shù) ,求 yxz ?? 取最小值時(shí)的 x 與 y . 這個(gè)過(guò)程應(yīng)著重說(shuō)明對(duì) A 成品的數(shù)量限制為什么要表示成 152 ??yx ,而不表示成 152 ??yx . 第七章 直線和圓的方程 34 (2)求解 :在不考慮 x ,y 是整數(shù)的條件下 ,運(yùn)用圖解法求出當(dāng)516?x,539?y時(shí) , yxz ?? 有最小值 11,但由于 516 和 539 不是整數(shù) ,因此 ,可行域內(nèi)點(diǎn) (516 ,539 )不是最優(yōu)解 .引出矛盾 ,讓學(xué)生自己思考解決矛盾的方法 .必要時(shí) ,可啟 發(fā)學(xué)生將上述圖解法作些改進(jìn)尋找最優(yōu)解 . 在可行域內(nèi)打網(wǎng)格 ,描出 A (516 ,539 )附近的所有整點(diǎn) ,再平移直線 l : 0??yx 到經(jīng)過(guò)這些整點(diǎn)的位置 ,會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)移至 B (3,9)和 C (4,8)時(shí) ,直線與原點(diǎn)的距離最近 ,即 z 的最小值為 12. (3)小結(jié) :本題尋找整點(diǎn)最優(yōu)解的方法仍是平移找解的方法 .即先打網(wǎng)格 ,描整點(diǎn) ,平移直線 l ,最先經(jīng)過(guò)的或最后經(jīng)過(guò)的整點(diǎn)便是最優(yōu)整點(diǎn)解 .這種方法應(yīng)充分利用非整點(diǎn)最優(yōu)解的信息 ,結(jié)合精確的作圖才行 .當(dāng)可行域是有限區(qū)域且整點(diǎn)個(gè)數(shù)又較少時(shí) ,可逐個(gè)將整點(diǎn)坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)求值 ,經(jīng)比較求最優(yōu)解 . (4)其他方法 :根據(jù)非整點(diǎn)最優(yōu)解 516?x , 539?y , 11?z ,可知 ,當(dāng) x ,y 都是整數(shù)時(shí) , 12?z .令 12??yx , xy ??12 ,代入約束條件整理可得 : 293 ??x 所以3?x 或 4?x ,這樣便知道了最優(yōu)整點(diǎn)解 . 我們?cè)賮?lái)求例 3的最 優(yōu)整數(shù)解 . 根據(jù)最優(yōu)非整點(diǎn)解 29360?x , 291000?y , 296 0 8 053 ??? yxu ,可知 , 當(dāng) x ,y 都是整數(shù)時(shí) ,u 也是整數(shù) ,且 20 953 ??? yxu . 令 20953 ?? yx ,則 3 1270 ???? yyx ,設(shè) 13 ?? ky , Zkkx ??? ,568 .代回約束條件整理發(fā)現(xiàn) k 是不存在的 .這說(shuō)明 20853 ?? yx . 再令 20853 ?? yx ,則 3 2270 ???? yyx ,設(shè) 23 ?? ky , Zkkx ??? ,566 .代回約束條件可求得 : 11?k , 11?x , 35?y .于是便求得最優(yōu)整點(diǎn)解 (11,35),經(jīng)過(guò)比較 ,這比教材上的精確解 (12,34)更優(yōu) . 這種尋求整點(diǎn)最優(yōu)解的方法可簡(jiǎn)述為調(diào)整優(yōu)值法 ,即先求非整點(diǎn)最優(yōu)解及最優(yōu)值 , 第七章 直線和圓的方程 35 再借助不定方程的知識(shí)調(diào)整最優(yōu)值 ,最后篩選出整點(diǎn)最優(yōu)解 . 二、練習(xí) : 教材第 64頁(yè)第 2題 . 三、小結(jié) : 這節(jié)課 ,我們學(xué)習(xí)了把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問(wèn)題即建立數(shù)模的方法 ,以及求解整點(diǎn)最優(yōu)解的兩種方法 .建模主要分清已知條件中 ,哪些屬于約束條件 ,哪些與目標(biāo)函數(shù)有關(guān) . 求解整點(diǎn)最優(yōu)解有 兩種方法 :平移求解法與調(diào)整優(yōu)值法 .前者主要依賴作圖后者主要依賴推理 ,但一般都應(yīng)充分利用非整點(diǎn)最優(yōu)解及最優(yōu)值 . 四、作業(yè) 習(xí)題 № 4 第十三教時(shí) 研究性課題與實(shí)習(xí)作業(yè) :線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 教材： :線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用 目的： ,了解約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行解、可行域、最優(yōu)解等基本概念 ,了解線性規(guī)劃問(wèn)題的一般解法 (即圖解法 ). 、分析和整理信息的能力 ,在活動(dòng)中學(xué)會(huì)溝通與合作 ,培養(yǎng)探索研究的能力和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí) 際問(wèn)題的能力 . ,發(fā)展創(chuàng)新精神 ,平移實(shí)事求是、理論與實(shí)踐相結(jié)合的科學(xué)態(tài)度和科學(xué)道德 . 過(guò)程： 例題講解 例 已知 x 、 y 滿足約束條件???????????823040yxyx ，分別求x 、 y 的值，使下列目標(biāo)函數(shù)取得最值： (1) yxS 52 ?? ； (2) yxt 2?? 解 ： (1)作出約束條件所表示的平面區(qū)域，即可行域，如圖一，可行域?yàn)橥刮暹呅蜲ABCD ，目標(biāo)函數(shù)為 yxS 52 ?? ，作一組平行直線 cyx ??52 (c 為參數(shù) )，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn) O 時(shí)， S 取得最小值；當(dāng)直線通過(guò) B 點(diǎn)時(shí)，直線離原點(diǎn)最 第七章 直線和圓的方程 36 遠(yuǎn)，此時(shí) S 取得最大值，解方程組??? ??? 823yxy，得點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (2,3).綜上所述，當(dāng) 0?x ， 0?y 時(shí)， S 取得最小值；當(dāng) 2?x ， 3?y 時(shí)， S 取得最大值 . 圖一