【導讀】某城市中心城區(qū)規(guī)劃修建地鐵,要求從該中心城區(qū)任意一點出發(fā),到最近的地鐵站的直線距離不超過800米,試通過建立模型解決下列問題:最少要建多少個地鐵站?按最少數(shù)量的地鐵站分布,設計出最佳的地鐵線路。我們設想的是先建造一種擁有最佳有效面積的地鐵站點。滿足整除360,只有n=3,4,6??紤]到每個地鐵站建成后都會覆蓋附近面積為的區(qū)域。比較四種情況的,方案三的是最小的,從而有效面積。以一個地鐵站的有效面積為內(nèi)接六邊形,在AutoCAD中將邊長為800單位的正六邊形用陣列方法排出20×20的矩陣。用VisualC++編程軟件將txt文件中的所有數(shù)據(jù)依次導入并編程(C++)計算每一個點到其他225個點的距離導出至新的txt文件。用Matlab軟件將距離值全部導入,并利用Primf最小生成樹算法求出生成的最小樹結(jié)果()。最后在AutoCAD中繪出最小樹,并歸納了31條地鐵線路共62組坐標點,在VisualC++中求出地鐵線路總長度為311769m()。