【導(dǎo)讀】導(dǎo)下開展研究工作所取得的成果。除文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含。和集體均已在文中以明確方式標(biāo)明，本人完全意識(shí)到本聲明的法律后果，尊重知識(shí)產(chǎn)權(quán)，并愿為此承擔(dān)一切法律責(zé)任。物流作為一個(gè)新興的產(chǎn)業(yè)，已經(jīng)成為社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要建設(shè)要素。紹了物流需求預(yù)測(cè)相關(guān)理論，并探討簡(jiǎn)單總結(jié)了一些比較常用的預(yù)測(cè)方法。隨后，通過對(duì)2020~2020年安民物流公司業(yè)務(wù)量的系統(tǒng)分析，運(yùn)用灰色系統(tǒng)理論，建立了一系列的灰色預(yù)測(cè)模型，對(duì)未來五年的業(yè)務(wù)量進(jìn)行了預(yù)測(cè)。最后，通過對(duì)不同模。型的預(yù)測(cè)結(jié)果的進(jìn)行了比較分析，得到了公司業(yè)務(wù)量較為合理的預(yù)測(cè)模型。終的預(yù)測(cè)模型是合理、有效的。

　　

【正文】 kX 0000 ?, . . . ,2?,1?? ? () 殘差序列 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?0 1 , 2 , ,n? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?0 0 0 0 0 0? ? ?1 1 , 2 2 , ,X X X X X n X n? ? ? ? () 相對(duì)誤差序列 ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 10 0 012,1 2 2nknX X X? ? ?????? ? ? ????? () 則 ① 對(duì)于 nk? ，稱 ? ?? ? ? ?0kkXk??? 為 k點(diǎn)模擬相對(duì)誤差，稱11 n kkn ??? ??為平均相對(duì)誤差； ② 稱 ??1 為平均相對(duì)精度， k??1 為 k 點(diǎn)的模擬精度， nk ,2,1 ?? ③ 給定 a ，當(dāng) a?? 且 an?? 成立時(shí)，稱模型為殘差合格模型。 一般地， a 取 、 、 秀 、合格、勉強(qiáng)合格。 若建立的模型三個(gè)檢驗(yàn)都通過，則接受該模型，否則進(jìn)行殘差修正。 鄧聚龍教授對(duì) GM（ 1， 1） 模型作了十分深入地研究，得到了 GM（ 1， 1） 模型的多山東交通學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 種不同形式。一般地，當(dāng) a 2時(shí)， GM(l， l)模型有意義。但隨著 a 的不同取值，預(yù)測(cè)效果也不同。通過分析討論，得出了下述結(jié)論 [11]： ① 當(dāng) a? ， GM(l， l)可用于中長(zhǎng)期預(yù)測(cè) ； ② 當(dāng) a? ， GM(l， l)可用于短期預(yù)測(cè)，中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)慎用 ； ③ 當(dāng) a? ，用 GM(l， l)作短期預(yù)測(cè)應(yīng)十分謹(jǐn)慎 ； ④ 當(dāng) a? l時(shí)，應(yīng)采用殘差修正 GM(1， 1)模型 ； ⑤ 當(dāng) al時(shí)，不宜采用 GM(1， 1)模型。 GM(1， 1)預(yù)測(cè)模型的數(shù)據(jù)量要求小，精度較高，具有較強(qiáng)的實(shí)用性和有效性，是比較理想的預(yù)測(cè)方法．對(duì)于開放性、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)， GM(1， 1)預(yù)測(cè)模型能夠從整體出發(fā)，對(duì)外延不確定性系統(tǒng)變化進(jìn)行動(dòng)態(tài)的科學(xué) 模擬和 仿真 ．因此， GM(1， 1)預(yù)測(cè)模型適用于非 線性系統(tǒng)的非唯一性預(yù)測(cè)擬合，其預(yù)測(cè)結(jié)果可以為城市規(guī)劃、物流預(yù)測(cè)等方面提供科學(xué)依據(jù)。但應(yīng)該看到 GM(1， 1)預(yù)測(cè)模型也有預(yù)測(cè)偏差過大的情況，這反映了 GM(l， l)模型的實(shí)用性有待進(jìn)一步提高。 殘差修正 GM(1， 1)模型 上節(jié) 可以看到，當(dāng)原始數(shù)據(jù)序列 ??0X 建立的 GM(1， l)模型檢驗(yàn)不合格或精度不理想時(shí)，可以用殘差序列建立 GM(l， l)模型進(jìn)行修正，以提高精度。 殘差為模型在已知時(shí)刻的預(yù)測(cè)計(jì)算值與實(shí)際真值之差，利用 GM(l， l)模型計(jì)算得到的結(jié)果進(jìn)行回代檢驗(yàn)得 到的誤差組成殘差數(shù)列。設(shè)原始數(shù)列 ??0X 累加生成新序列 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 1 1 11 , 2 , . . . ,X X X X n? ，其經(jīng)過 GM(l， l)模型得到的數(shù)列 ??1X 的預(yù)測(cè)數(shù)列為? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 1 1 11 , 2 , ,X X X X n? 。 定義數(shù)列 ??1X 的殘差為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?101E k X k X k?? () 若存在時(shí)刻 0k 滿足： (1)對(duì)于任意的 k 0k ， ? ???kE0 符號(hào)一致 ； (2) 40 ??kn ，則稱 ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?nEkEkE 0000 ,1, ?為可建模的殘差尾段，可記為數(shù)???0E ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?0 0 00 , 1 ,E k E k E n? 0knn ?? () 對(duì)數(shù)列 ? ? ? ? ? ?1 1 akbbE k E eaa???? ? ?????進(jìn)行一次累加得到數(shù)列 ??1E ，利用 GM(l， l)模型對(duì)數(shù)列 ??1E 建立其 GM(l， 1)模型，最終得到數(shù)列 ??0E 的累加數(shù)列 ??1E 的時(shí)間響應(yīng)式為 劉沖：物流需求預(yù)測(cè)研究分析 20 ? ? ? ? ? ?1 1 akbbE k E eaa???? ? ????? () 將數(shù)列 ??1E 迭加在數(shù)列 ??1X 上，最終得到數(shù)列 ??1X 的預(yù)測(cè)式： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 0 01 1 1akbbX k X e k k E kaa ????? ? ? ? ? ? ? ????? () 其中 1 0?k ???k? 0 k0 最終，將由 式得到的數(shù)列 ??1X 經(jīng)過一次累減還原成原始數(shù)列 ??0X 的預(yù)測(cè)值 [7]。 應(yīng)用此模型時(shí)要注意以下兩點(diǎn)： (1)一般不是使用全部殘差數(shù)據(jù)來建立模型的，而是只利用了部分殘差 ； (2)修正模型所代表的是差分微分方程，其修正作用與 0k 的取值有關(guān)。 當(dāng)原始數(shù)據(jù)序列建立的 GM（ 1， 1） 模型精度不理想時(shí)，建立殘差 GM（ 1， 1） 修正模型可以明顯地提高模擬精度。若對(duì)修正精度仍不滿意，就只有考慮采用其它模型或?qū)?原始數(shù)據(jù)序列進(jìn)行適當(dāng)取舍 [12]。 GM(1， 1)模型群 在實(shí)際建模中，原始數(shù)據(jù)序列的數(shù)據(jù)不一定全部用來建模。我們?cè)谠紨?shù)據(jù)序列中取出一部分?jǐn)?shù)據(jù)，就可以建立一個(gè)模型。一般說來，取不同的數(shù)據(jù)，建立的模型也不一樣，即使都建立同類的 GM(1， l)模型，選擇不同的數(shù)據(jù)，參數(shù)的值也不一樣 [13]。這種變化，正是不同情況不同條件下對(duì)系統(tǒng)特征的影響在模型中的反映。 設(shè)序列 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?nXXXX 0000 ,...,2,1? ，將 ? ? ? ?nX 0 )取為時(shí)間軸的原點(diǎn)，則稱 nt? 為過去， nt? 為現(xiàn)在， nt? 為未來。 設(shè)序列 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?nXXXX 0000 ,...,2,1? ， 則 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?00? 1 1 1a a kbX k e X ea ???? ? ? ?????為其 GM（ 1， 1） 時(shí)間響應(yīng)式的累減還原值，則 (1) 當(dāng) nt? 時(shí)，稱 ? ???0?Xt為模型模擬值； (2) 當(dāng) nt? 時(shí)，稱 ? ???0?Xt為模 型預(yù)測(cè)值。 由于 建模的主要目的是預(yù)測(cè)，所以為 了 提高預(yù)測(cè)精度，首先要 確定 有充分高的模擬精度， 特別 是 t=n 時(shí)的模擬精度。因此建模數(shù)據(jù)一般應(yīng)取為包括 ? ???nX0 在內(nèi)的一個(gè)等時(shí)山東交通學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 距序列。 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?nXXXX 0000 ,...,2,1? ，將原始數(shù)據(jù)序列建立的 GM(1,1)模型稱為全數(shù)據(jù) GM(1,1)； (1) 任意 10?k ，將 ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?? ?nXkXkXX 000000 ,...,1, ?? 建立的 GM(1,1)模型 稱為部分?jǐn)?shù)據(jù) GM(1,1)； (2) 設(shè) ? ?? ?10 ?nX 為最新信息，將 ? ?? ?10 ?nX 置入 ??0X ，稱用 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?0 0 0 0 01 , 2 , , , 1X X X X n X n??建立的模型為新信息 GM(1,1)； (3) 置 入最新信息 ? ?? ?10 ?nX ，去掉最老信息 ? ???10X ，稱用 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?0 0 0 02 , , , 1X X X n X n??建立的模型為新陳代謝 GM(1,1)。 研究表明，新信息 GM(1， l)模型和新陳代謝 GM(1， l)模型都比全數(shù) 據(jù) GM(1， 1)模型的模擬精度高。這說明新信息 GM(1， 1)模型和新陳代謝 GM(1， 1)模型預(yù)測(cè)效果比全數(shù)據(jù) GM(1， 1)模型的預(yù)測(cè)效果好 [11]。事實(shí)上，在任何一個(gè)灰色系統(tǒng)的發(fā)展過程中，隨著時(shí)間的推移，將會(huì)不斷地有一些隨機(jī)擾動(dòng)或驅(qū)動(dòng)因素進(jìn)入系統(tǒng)，使系統(tǒng)的發(fā)展相繼地受到影響。因此用 GM(l， 1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，精度較高的僅僅是原點(diǎn)數(shù)據(jù) ? ?? ?0Xn以后的 1 到 2 個(gè)數(shù)據(jù)。一般說來，越往未來發(fā)展，越是遠(yuǎn)離時(shí)間原點(diǎn)， GM(l， l)模型的預(yù)測(cè)意義就越弱，沒有必要用一種模型去預(yù)測(cè)未來的所有 值。在實(shí)際應(yīng)用中，必須不斷地考慮那些隨著時(shí)間推移相繼進(jìn)入系統(tǒng)的擾動(dòng)或驅(qū)動(dòng)因素，隨時(shí)將每一個(gè)新得到的數(shù)據(jù)置入??0X 中，建立新信息 GM(1， l)模型進(jìn)行動(dòng)態(tài)預(yù)測(cè) [14]。 從模擬精度看，新陳代謝 GM(1， l)模型高于新信息 GM(l， 1)模型。從預(yù)測(cè)角度看，新陳代謝 GM(1， 1)模型是 目前來說 最理想的模型。隨著系統(tǒng)的不斷發(fā)展，老數(shù)據(jù)的信息意義將逐漸降低，要不斷補(bǔ)充新信息 ， 去掉老信息 。 建模序列能更加反映系統(tǒng)在目前的特征。尤其是系統(tǒng)隨著量變的積累，發(fā)生質(zhì)變時(shí)，與過去的系統(tǒng)相比己 是相差甚遠(yuǎn)。去掉已根本不可能反映系統(tǒng)目前特征的老數(shù)據(jù)，顯然是合理的。此外不斷地進(jìn)行新陳代謝，還可以避免隨著信息的增加，建模運(yùn)算量不斷增大的困難。 本章小結(jié) 本章 首先介紹了 灰色預(yù)測(cè) 法的發(fā)展歷史及其相關(guān)概念，然后詳細(xì)地介紹了 基本GM(1， 1)模型、殘差修正 GM(l， l)模型 和 GM(1， 1)模型群 的建立過程和 GM(1， 1)模型 的適用范圍，同時(shí)介紹了模型的三種檢驗(yàn)方法： 殘差檢驗(yàn)、關(guān)聯(lián)度檢驗(yàn)和后驗(yàn)差檢驗(yàn)。劉沖：物流需求預(yù)測(cè)研究分析 22 4 實(shí)例 通過前三章的介紹我們已經(jīng)可以大概了解了各種預(yù)測(cè)方法特別是灰色預(yù)測(cè)的一些簡(jiǎn)單應(yīng)用。下面我們就本章 將根據(jù)灰色系統(tǒng)理論建立各種不同的灰色模型對(duì)煙臺(tái)市安民物流有限公司進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，以便找出合適的灰色預(yù)測(cè)模型，來預(yù)測(cè)未來五年安民物流公司的需求。根據(jù)公司公布的業(yè)務(wù)量，得到以下原始數(shù)據(jù)，如表 ： 表 單位：千噸 Tab for all of the logistics pany39。s business units: 1,000 tons 年份 業(yè)務(wù)量 1998 1999 2020 2020 2020 2020 2020 2020 基本 GM(1， 1)模型 基本 GM(1， 1)模型的建立過程 取 2020~2020 年的地區(qū)生產(chǎn)總值為原始數(shù)據(jù)序列： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?0 0 0 0 0 0 01 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6X x x x x x x? ? ? 6 6 1, 3 3 6, 1 0 3, 2 9, 2 9, 3 9? (1)對(duì) ??0X 做 1AGO，得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 1 1 1 1 1 11 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6X x x x x x x? ? ? 9 5 3, 9 3 3, 5 9 7, 4 9 6, 5 6 7, 3 9? (2)對(duì) ??0X 做準(zhǔn)光滑性檢驗(yàn)。由 山東交通學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?001 101, 2 , 3 ,1kix k x kp k k nxkxi??? ? ??? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 1 . 1 2 , 3 0 . 5 9 , 4 0 . 4 4 0 . 5 , 5 0 . 3 7 0 . 5 , 6 0 . 3 4 0 . 5p p p p p? ? ? ? ? ? ? ?。 3?k 時(shí)準(zhǔn)光滑條件滿足。 (3)檢驗(yàn) ??1X 是否具有準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律。由 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?111 , 2 , 3 ,1xkk k nxk? ?? ?? 得 ? ?? ? ?? ， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 1111 ???? ???? 。 當(dāng) 3?k 時(shí)， ? ? ? ? ? ?1 1,? ? ， ?? ， 滿足準(zhǔn)指數(shù)規(guī)律 ，故可對(duì) ??1X 建立 GM(l，1)模型。 (4)對(duì) ??1X 作緊鄰均值生成。令 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 10 . 5 0 . 5 1z k x k x k? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?