【正文】 相互協(xié)調(diào)關系的變化。灰色預測94三、灰色系統(tǒng)的模型灰色生成 將原始數(shù)據(jù)列中的數(shù)據(jù) ,按某種要求作數(shù)據(jù)處理 稱為生成 。 對原始數(shù)據(jù)的生成就是企圖從雜亂無章的現(xiàn)象中去發(fā)現(xiàn)內(nèi)在規(guī)律 .常用的灰色系統(tǒng)生成方式有 : 累加生成 ,累減生成 ,均值生成 ,級比生成 等。 通過下面的數(shù)據(jù)分析、處理過程，我們將了解到，有了一個時間數(shù)據(jù)序列后，如何建立一個基于模型的灰色預測。（ GM（ ）模型）　 1. 數(shù)據(jù)的預處理累加生成 ,即通過數(shù)列間各時刻數(shù)據(jù)的依個累加以得到新的數(shù)據(jù)與數(shù)列。累加前的數(shù)列稱 原始數(shù)列 ,累加后的數(shù)列稱為 生成數(shù)列 . 首先我們從一個簡單例子來考察問題 . 【例】 設原始數(shù)據(jù)序列95灰色系統(tǒng)的模型對數(shù)據(jù)累加 于是得到一個新數(shù)據(jù)序列96灰色系統(tǒng)的模型歸納上面的式子可寫為 稱此式所表示的數(shù)據(jù)列為原始數(shù)據(jù)列的一次累加生成，簡稱為一次累加生成 .顯然有 將上述例子中的 分別做成圖 圖 2。 97灰色系統(tǒng)的模型圖 2 圖 1 可 見圖 1上的曲 線 有明 顯 的 擺動 ， 圖 2呈 現(xiàn) 逐漸遞 增的形式， 說 明原始數(shù)據(jù)的起伏已 顯 著弱化。 可以 設 想用一條指數(shù)曲 線 乃至一條直 線 來逼近累加生成數(shù)列 98灰色系統(tǒng)的模型為了把累加數(shù)據(jù)列還原為原始數(shù)列，需進行后減運算或稱相減生成，它是指后前兩個數(shù)據(jù)之差，如上例中歸納上面的式子得到如下結(jié)果：一次后減其中99灰色系統(tǒng)的模型2. 建模原理給定觀測數(shù)據(jù)列經(jīng)一次累加得設 滿足一階常微分方程（公式 1）（公式 2）（公式 3）100灰色系統(tǒng)的模型　 其中 a是常數(shù)，稱為發(fā)展灰數(shù)； u稱為內(nèi)生控制灰數(shù)，是對系統(tǒng)的常定輸入。此方程滿足初始條件的解為對等間隔取樣的離散值 (注意到 ） 則為 灰色建模的途徑是一次累加序列，通過最小二乘法來估計常數(shù) a與 u. （公式 4）（公式 3） ′101灰色系統(tǒng)的模型因 留作初值用，故將 用差分代替微分，又因等間隔取樣， 分別代入 (公式 3),故得 類似地有于是，由（公式 3）有 102灰色系統(tǒng)的模型由于 涉及到累加列 的兩個時刻的值，因此， 取前后兩個時刻的平均代替更為合理，即將 替換為 把 項移到右邊，并寫成向量的數(shù)量積形式 (式 5) 103灰色系統(tǒng)的模型將（式 5）寫為矩陣表達式令這里， T表示轉(zhuǎn)置 .令(式 6) 104灰色系統(tǒng)的模型則 (式 6) 的矩陣形式為方程組 (式 6)’ 的最小二乘估計為 (式 6)’(式 7)105灰色系統(tǒng)的模型把估計值 代入（式 4）得時間響應方程 由 (式 8) 算得的 是擬合值； 為預報值 .這是相對于一次累加序列 的擬合值，用后減運算還原， 就可得原始序列 的擬合值 可得原始序列 預報值 .(式 8)106灰色系統(tǒng)的模型 (1)殘差檢驗：分別計算107灰色系統(tǒng)的模型（ 3）預測精度等級對照表，見表 1. 108灰色系統(tǒng)的模型 由于模型是基于一階常微分方程（公式 3）建立的，故稱為一階一元灰色模型，記為 GM(1,1)。 須指出的是，建模時先要作一次累加，因此 要求原始數(shù)據(jù)均為非負數(shù) 。否則，累加時會正負抵消，達不到使數(shù)據(jù)序列隨時間遞增的目的 .如果實際問題的原始數(shù)據(jù)列出現(xiàn)負數(shù)，可對原始數(shù)據(jù)列進行 “ 數(shù)據(jù)整體提升 ” 處理。 注意到一階常微分方程是導出 GM(1,1)模型的橋梁，在我們應用 GM(1,1)模型于實際問題預測時，不必求解一階常微分方程（公式 3）。 109灰色系統(tǒng)的模型(1,1)的建模步驟 綜上所述， GM(1,1)的建模步驟如下：式110銷售額預測 隨著生產(chǎn)的發(fā)展、消費的擴大，市場需求通?？偸窃黾拥?，一個商店、一個地區(qū)的銷售額常常呈增長趨勢。 因此，這些數(shù)據(jù)符合建立灰色預測模型的要求。 【例 2】 表 2列出了某公司 1999—2023 年逐年的銷 售額，試用建立預測模型，預測 2023年的銷售額，要求作精度檢驗。年份 1999 2023 2023 2023 2023 序號 1 2 3 4 5 表 2 逐年銷售額（百萬元）111銷售額預測 解：（ 1）由原始數(shù)據(jù)列計算一次累加序列 ，結(jié)果見表3. 表 3 一次累加數(shù)據(jù)年份 1999 2023 2023 2023 2023序號 1 2 3 4 5 112銷售額預測（ 2）建立矩陣：113銷售額預測114銷售額預測115銷售額預測116銷售額預測117167。64 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的物流系統(tǒng)預測法神經(jīng)網(wǎng)絡預測法是一種具有自適應能力的定量預測法，能有效解決非線性預測、多目標預測及歷史數(shù)據(jù)不連續(xù)情況下的預測。神經(jīng)網(wǎng)絡預測原理：通過對歷史數(shù)據(jù)樣本的學習 自動產(chǎn)生 自變量與因變量之間的 非線性 映射關系，并將這種關系隱含在神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)和參數(shù)中；對任一新的自變量值，可以很快的利用該網(wǎng)絡輸出因變量值。118167。64 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的物流系統(tǒng)預測法應用最廣泛的三層 BP網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)如下圖：輸入層 m個節(jié)點代表 m個自變量；輸出層 n個節(jié)點代表 n個因變量；隱含層節(jié)點數(shù)可按經(jīng)驗選定或試探確定，影響網(wǎng)絡訓練速度。BP 網(wǎng)絡處理問題的一般步驟：1ml21n1…… …輸入層隱含層輸出層119167。64 基于神經(jīng)網(wǎng)絡的物流系統(tǒng)預測法神經(jīng)網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)由實際問題確定，權重及閾值的確定要通過一定的學習算法對歷史數(shù)據(jù)進行訓練、調(diào)整得到，必須借助計算機完成。一般的管理者，只要根據(jù)實際問題 確定神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入、輸出層數(shù)目，給出訓練樣本集 ，就可借助分析工具完成預測。神經(jīng)網(wǎng)絡預測的應用案例 神經(jīng)網(wǎng)絡的應用 .pdf120預測結(jié)果分析一. 預測誤差二. 預測誤差：預測結(jié)果與實際情況的偏差。三. 式中： xi—— 第 i時刻的實際值；四. x′i —— 第 i時刻的預測值；五. ei—— 第 i時刻的預測誤差值。預測誤差分析：對預測誤差的計算、分析、反饋和調(diào)整過程。預測誤差分析的作用v表明預測結(jié)果與實際情況的差異。v通過誤差計算和分析產(chǎn)生誤差的原因，從而檢驗、比較和評價預測方法的有效性及其優(yōu)劣。v將預測誤差作為反饋信號提供給預測者，作為調(diào)整改進預測方法的依據(jù)，從中選擇出最佳預測方法及預測結(jié)果121預測結(jié)果分析二 . 誤差產(chǎn)生的原因1．用于預測的信息與資料本身引起的誤差 由于預測的信息與資料是通過市場調(diào)查得到的，其質(zhì)量優(yōu)劣對預測的結(jié)果有直接的影響。因此，對信息與資料的一般要求是全面、完整、真實可靠。 2．預測方法及預測參數(shù)引起的誤差 預測是對實際過程的近似描述，預測中使用的參數(shù)是對真實參數(shù)的近似。 為了獲得較好的預測結(jié)果，人們通常采用多種預測方法或多個預測參數(shù)進行多次預測計算，然后用綜合評價方法找到最佳的預測方法和確定預測參數(shù)。 122預測結(jié)果分析3．預測期間的長短引起的誤差 預測是根據(jù)已知的歷史及現(xiàn)實而對未來進行描述，但未來是不確定的，影響未來的環(huán)境和條件也會與歷史及現(xiàn)實有所不同，如果差異很大而預測過程中沒有估計到，就必然會產(chǎn)生誤差。 4．預測者的主觀因素引起的誤差 無論是預測目標的制定，信息與資料的收集整理，還是預測方法的選擇，預測參數(shù)的確定以及對預測結(jié)果的分析，都需要有預測者的主觀判斷。 要減少這種誤差，要求預測者具備廣泛的知識、豐富的經(jīng)驗、敏銳的觀察能力和思考能力以及精確的判斷能力。 123三 . 預測誤差計算1. 根據(jù)誤差的定義進行計算式中： xi—— 第 i時刻的實際值； x’i —— 第 i時刻的預測值； ei—— 第 i時刻的預測誤差值。2. 平均誤差 幾個預測值的誤差的平均值叫做平均誤差。 平均誤差記為 MD，其計算方法為： 由于每個 ei值有正有負，求代數(shù)和有時會相互抵消，所以平均誤差 MD無法精確地顯示預測值的誤差。124三 . 預測誤差計算3. 平均絕對誤差幾個預測值的誤差絕對值的平均值稱為平均絕對誤差。將絕對誤差記為 MAD，其計算方法為：公式中由于每個 |ei|值都為正值，因而平均絕對誤差可以彌補平均誤差的缺點。4. 相對誤差平均值 預測值相對誤差的平均值稱為相對誤差平均值。其計算方法為： 125三 . 預測誤差計算5．相對誤差絕對值平均值 預測值相對誤差絕對值的平均值稱為相對誤差絕對值平均值。其計算方法為： 6．均方差 預測值誤差平方和的平均值稱為均方差。記為 s2，其計算方法為 ： 7．標準差幾個預測值均方差的均值稱為標準差，記為 s，其計算方法為： 126作業(yè) 假定某大學有 1萬學生，每人每月用 1支牙膏，并且只使用“ 中華 ” 牙膏與 “ 黑妹 ” 牙膏兩者之一。 根據(jù)本月（ 12月）調(diào)查，有 3000人使用黑妹牙膏， 7000人使用中華牙膏。 又據(jù)調(diào)查 ,使用黑妹牙膏的 3000人中， 有 60％的人下月將繼續(xù)使用黑妹牙膏， 40 ％的人將改用中華牙膏； 使用中華牙膏的 7000人中， 有 70％的人下月將繼續(xù)使用中華牙膏，30 ％的人將改用黑妹牙膏。（ 1） 預測 1 月份兩種牙膏的市場占有率及使用人數(shù) 。（ 2）預測兩種產(chǎn)品的長期市場占有率。127