校園景觀道路設(shè)計(jì)問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2024-08-28 11:24本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】我們仔細(xì)閱讀了隴東學(xué)院數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。對(duì)于所給的校園文化景觀中心道路設(shè)計(jì)問(wèn)題，我們主要使用了matlab軟件，操作簡(jiǎn)便，效率高，節(jié)省時(shí)間。本文研究的是最短路線設(shè)計(jì)問(wèn)題，屬于優(yōu)化問(wèn)題。二是充分利用已經(jīng)修過(guò)。的道路，通過(guò)“少修多連”的方法，盡量減少路程，我們稱(chēng)其為“借路原理”。我們不是直接求出最優(yōu)路徑，而是利用排除。比，最終確定出最優(yōu)路線。該中心計(jì)劃有若干個(gè)入口，現(xiàn)在你需要建立一個(gè)模型去設(shè)計(jì)道路讓任意兩個(gè)。問(wèn)如何設(shè)計(jì)道路可使公園內(nèi)道路的總路程最短。建立模型并給出算法。而不能連到四周的其它點(diǎn)。兩點(diǎn)連線的”，于是我們首先考慮P1與P7間的直線距離乘以，所給的要求，所以無(wú)需再專(zhuān)門(mén)修路連接P1和P7。嘗試上述計(jì)算方法，盡量排除無(wú)關(guān)緊要的點(diǎn)，從而可簡(jiǎn)化問(wèn)題，減少了計(jì)算量。
【正文】 16 圖 16 所以，這種方案目前不符合要求的點(diǎn)對(duì)是 1~5,2~5,2~7. 先討論 2~7。 試驗(yàn)一 ，過(guò) 7 做 1 6 垂線，垂足為 M， （如圖 17）。 則 2~7（ 2 1 M 7） =,不符 A1。 實(shí)驗(yàn)二 ，過(guò) 2 做 1 6 垂線 ， 垂足為 N， （如圖 17）。 則 2~7（ 2 N 6 7） =,不符 A1。 試驗(yàn)三：綜合試驗(yàn)一二。 則 2~7（ 2 N M 7） =,A1。 但是考慮到做了兩條垂線，路程過(guò)長(zhǎng)，應(yīng)該尋求更節(jié)省路長(zhǎng)的畫(huà)法。因?yàn)樵瓉?lái)什么都沒(méi)做時(shí) 2~7 超出規(guī)定的長(zhǎng)度是 6，所以考慮 A2，從 2 向1 6 做線段，與 1 6 交點(diǎn)去 N1，并設(shè) 1 N1=x， 2 N1=a，通過(guò) matlab，運(yùn)用余弦定 理，即（ 1 2） ^2+x^22*x*(1 2)=a^2,聯(lián)立（ 1 2） +xa=6，即可算出比試驗(yàn)三更優(yōu)化的試驗(yàn)四： 此時(shí) x=， a=,2~7（ 2 N1 6 7） =， A1。 對(duì)應(yīng)地，過(guò) 7 做（ 1 6）垂線垂足設(shè)為 M1，同樣可得試驗(yàn)五： 此時(shí) x=， a=,2~7（ 2 1 M 7） =。 比較試驗(yàn)三四五所修路程長(zhǎng)度，即可得最佳方案為方案五，（如圖 18）所修長(zhǎng)度 L=. 17 圖 17 圖 18 18 再討論 1~5,2~5 若連接 2 5， 則 2~5（ 2 5）顯然符合 A1。 1~5（ 1 2 5） =, A1. （如圖 19） 圖 19 考慮到 A2，我們可以過(guò) 2 做 3 5 垂線垂足為 C， （如圖 20）。 則 2~5（ 2 C 5） =, A1. 1~5(1 2 C 5)=, A1. 所以此方案才是最佳方案 考慮 1~8,3~4： 同問(wèn)題 1，我們過(guò) 8 做 1 6 垂線垂足為 O，過(guò) 4 做 3 5 垂線，垂足為 P【做垂線之前我們同樣要先判斷（角 816）和（角 435）是否為銳角的問(wèn)題，方法和問(wèn)題一同理，經(jīng)判斷兩角都是銳角】， 1~8（ 1 O 8） =, A1 4~3(4 P 3)=, A1（如圖 21） 19 圖 20 圖 21 方案 一 已經(jīng)將問(wèn)題二解決，最后的路線圖如 圖 22： 20 圖 22 且總路程 S=。 方案二 ： 連接 2 6， 3 5, 1~6（ 1 2 6） =， A1 2~6（ 2 6）顯然符合 A1 2~7（ 2 6 7） =,A1 3~6(3 2 6)=,A1 3~7(3 2 6 7)=,A1 3~5(3 5)顯然符合 A1 1~5(1 35)=,不符 A1。 2~5（ 2 3 5） =,不符 A1。 到此，再往下的問(wèn)題和 方案一 里的重復(fù)。 考慮 1~8,3~4： 3,4 和 方案一 完全一樣 （如圖 23） 但 1,8 和方案一有差別， 如果做了垂線，則 8 O=45,（如圖 24）那么 8~1（ 8 O 1）更大于 45，不符 A1，舍 去。 所以 1,8 間的路線選擇直接連接。 21 圖 23 圖 24 方案 二 已經(jīng)將問(wèn)題二解決，最后的路程圖如圖 25： 22 圖 25 且總路程 S= m 綜合 方案一 和 方案二 ,我們最終確定選 方案二 。 并給出該方案路線交叉點(diǎn)坐標(biāo)：P（ ,） ， C（ ,） 總路程 S=。 六．模型評(píng)價(jià)： 該模型的 優(yōu)點(diǎn)：運(yùn)用排 除法，減少了需要考慮的點(diǎn)對(duì)的數(shù)量，減少了計(jì)算量，簡(jiǎn)化了計(jì)算，能夠很快的比較得出結(jié)果。 該模型的缺點(diǎn)：具體問(wèn)題具體對(duì)待，不能運(yùn)用到更廣的地方，具有局限性。 七．參考文獻(xiàn)： .數(shù)學(xué)建模案例選集，北京：高等教育出版社， 2020 .學(xué)建模案例分析，北京 ：海洋出版社， 2020 .學(xué)建模案例精編，北京：中國(guó)水利水電出版社， 2020 .學(xué)建模案例精選，北京：科學(xué)出版社， 2020
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