【導讀】-矩陣的性質為基礎,對角化問題為主線，推導出線性代數(shù)中最深刻。的結論——Jordan標準型定理.然后,應用Jordan標準型定理去解決Hamilton-Cayley. 定理的證明,矩陣分解,線性微分方程組求解的問題.關鍵詞矩陣對角化?()個線性無關的特征向量時,A與對角陣是不相似的.對這種。陣在相似下的各種標準型問題.項式實際上是特殊的函數(shù)矩陣,這就引出對?為數(shù)域F上關于?的逆矩陣.反之亦然.可逆的充要條件是其行列式為非零的常數(shù),即。都是多項式,而它們的乘積為1,所以它們都是零次多項。要的,可逆的本質就是要保證變換的矩陣可以通過非零常數(shù)的倒數(shù)逆回去.定義3如果矩陣()A?()可以經過有限次初等變換變成。(),即存在初等矩陣。都必定可以通過初等變換找到一個。與之等價的Smith標準型.是首一多項式，并且。()中那些包含i行與j行的階子式。和那些不包含i行的k階子式都等于A?含i行但不包含j行的k階子式,按i行分成兩個部分,而等于A?()|().又由于初等變換的可逆性,B?()經過一系列的初等變

　　

【正文】 Jordan 標準型 來考察 .設 P 是將 A 化為Jordan 型的相似變換矩陣 ,若我們引進新變量 z , 令 y Pz? , 則 dzP APzdt ? , 亦即 1dz P APzdt ?? . 方程組的矩陣經過了一次相似變換 ,它現(xiàn)在是 A 的 Jordan 標準型 . 從例題 6中 可以看到 ,在解決具體問題中不僅要求出 Jordan標準型 ，而且需要求出變換矩陣 P ,關于矩陣 P 的求 法可參看文獻 [6]. 結 束 語 至此 ,我們 透徹地 解決了 Jordan 標準型與矩陣可 對角 化的問題 ,也看到了Jordan 標準型 在 理解矩陣，多項式等方面的強大應用 .但遺憾的是在數(shù)值應用方面，幾乎沒有用到 Jordan標準型 —— 這限制了其在計算機方面的應用 .這是畢業(yè)論文 第 21 頁 共 27 頁 因為一個矩陣的 Jordan 標準型未必是該矩陣的各元素的連續(xù)函數(shù)，這樣，矩陣的各元的一個小的變化就會引起 Jordan標準型的各元一個大的變化 .這樣就不能指望用穩(wěn)定的方法計算 Jordan 標準型了 . 盡管有這樣的局限 性 ， Jordan 標準型還是值得繼續(xù)研究的， 我們也將 其更加深刻地認識到：在線性代數(shù)的理論體系下最深刻的概念之一矩陣的 Jordan標準型只不過是包含該矩陣的 GL(n,C)軌道的某一最簡單的表示 .這一 更 深刻的認識涉及到群表示理論 .總之，在探尋 Jordan 標準型 與矩陣可對角化的關系中 ,我們認識到了認識是無止境的這一哲學命題 ,我們也有理由相信 還有更加美妙的結果在等待著我們去發(fā)現(xiàn) . 參考 文獻 [1] 北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組 ,高等代數(shù)（第二版） [M],北京 ,高等教育出版社 ,1998 [2] 錢吉林 ,高等代數(shù)解題精粹（第二版） [M],北京 ,中央民族大學出版社 ,2020 [3]David ,Linear Algebra and Its Applications (Third Edition)[M],Beijing,Pearson Education Asia Limited and China Machine Press,2020 [4] Jordan 標準型矩陣的性質及其應用 [J],德州學院學報（自然科學版） ,第 9 卷 第 4 期 2020 年 8 月 2123 [5]Tom ,Linear Algebra:a first course,with applications to differential equations[M],Beijing,Posts amp。 Tele Press,2020 [6] 王卿文 ,線性代數(shù)核心思想及應用 [M],北京 ,科學出版社 ,2020 Jordan Canonical Form and Diagonalization of Matrix Author: Xu Zhucheng Supervisor: Wan Jinlong Abstract This paper basing on the properties of ? matrix and diagonalization as the main line,deduces the most profound conclusion of Linear Algebra Jordan canonical form theorem. Then,it uses the Jordan canonical form theorem to solve the problems of the proof of HCaylay Theory, the matrix deposition, linear differential equations and so on. Keywords diagonalization of matrix ? matrix Smith canonical form Jordan canonical form HamiltonCaylay Theory 畢業(yè)論文 第 22 頁 共 27 頁 畢業(yè)設計（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設計（論文），是我個人在指導教師的指導下進行的研究工作及取得的成果。盡我所知，除文中特別加以標注和致謝的地方外，不包含其他人或組織已經發(fā)表或公布過的研究成果，也不包含我為獲得 及其它教育機構的學位或學歷而使用過的材料。對本研究提供過幫助和做出過貢獻的個人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。 作 者 簽 名： 日 期： 指導教師簽名： 日 期： 使用授權說明 本人完全了解 大學關于收集、保存、使用畢業(yè)設計（論文）的規(guī)定，即：按照學校要求提交畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版本；學校有權保存畢業(yè)設計（論文）的印刷本和電子版，并提供目錄檢索與閱覽服務；學校可以采用影印、縮印、數(shù)字化或其它復制手段保存論文；在畢業(yè)論文 第 23 頁 共 27 頁 不以贏利為目的前提下，學?？梢怨颊撐牡牟糠只蛉績热?。 作者簽名： 日 期： 畢業(yè)論文 第 24 頁 共 27 頁 學位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導師的指導下獨立進行研究所取得的研究成果。除了文中特別加以標注引用的內容外，本論文不包含任何其他個人或集體已經發(fā)表或撰寫的成果作品。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標明。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學位論文版權使用授權書 本學位論文作者完全了解學校有關保留、使用學位論文的規(guī)定，同意學校保留并向國家有關部門或機構送 交論文的復印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。本人授權 大學可以將本學位論文的全部或部分內容編入有關數(shù)據(jù)庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。 涉密論文按學校規(guī)定處理。 畢業(yè)論文 第 25 頁 共 27 頁 作者簽名： 日期： 年 月 日 導師簽名： 日期： 年 月 日 畢業(yè)論文 第 26 頁 共 27 頁 注 意 事 項 （論文）的內容包括： 1）封面（按教務處制定的標準封面格式制作） 2）原創(chuàng)性聲明 3）中文摘要（ 300 字左右）、關鍵詞 4）外文摘要、關鍵詞 5）目次頁（附件不統(tǒng)一編入） 6）論文主體部分：引言（或緒論）、正文、結論 7）參考文獻 8）致謝 9）附錄（對論文支持必要時） ：理工類設計（論文）正文字數(shù)不少于 1萬字（不包括圖紙、程序清單等），文科類論文正文字數(shù)不少于 萬字。 ：任務書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復印件）。 、圖表要求： 1）文字通順，語言流暢，書寫字跡工整，打印字體及大小符合要求，無錯別字，不準請他人代寫 2）工程設計類題目的圖紙，要求部分用尺規(guī)繪制，部分用計算機繪制，所有圖紙應符合國家技 術標準規(guī)范。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁以上的雙面打印 4）圖表應繪制于無格子的頁面上 5）軟件工程類課題應有程序清單，并提供電子文檔 1）設計（論文） 畢業(yè)論文 第 27 頁 共 27 頁 2）附件：按照任務書、開題報告、外文譯文、譯文原文（復印件）次序裝訂 3）其它