1675-對(duì)角矩陣-資料下載頁
2025-08-05 19:16本頁面
【正文】 返回 結(jié)束 例如，對(duì)于實(shí)數(shù)域上的線性空間，若線性變換 A 的特征多項(xiàng)式只有 k 個(gè)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算） . 當(dāng) k n時(shí)，可以肯定 A 的矩陣不可能是對(duì)角形 . 但這僅僅一個(gè)是必要條件，換句話說，如果 A的 特征多項(xiàng)式有 n 個(gè)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算），并不能肯 定 A的矩陣就可以是對(duì)角陣 . 轉(zhuǎn)換為矩陣語言，一個(gè) n級(jí)矩陣的特征多項(xiàng)式有 n 個(gè)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算）， A未必能相似于某個(gè)對(duì)角 形 . 例如： 11 .01A???????A特征多項(xiàng)式為 2( 1) ,? ? 它有二重根 1. 但顯然 A不能 相似于對(duì)角形 . （為什么？） 上頁 下頁 返回 結(jié)束 注 3 一個(gè)線性變換的的矩陣能不能在一組基下 是不是對(duì)角形的問題就相當(dāng)于一個(gè)矩陣是不是相似于 一個(gè)對(duì)角陣的問題 . 本節(jié)所討論的是前一個(gè)問題，當(dāng)然這些結(jié)論都可 以平移到后一個(gè)問題 . 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 在 167。 4的例 2中，已經(jīng)算出線性變換 A 的特征 值是 － 1（二重）與 5，而對(duì)應(yīng)的特征向量是 1 1 3 ,? ? ???2 2 3 ,? ? ???3 1 2 3 .? ? ? ?? ? ?由此可見， A在基 1 2 3,? ? ?下的矩陣為對(duì)角陣 11.5B???????????而由 1 2 3,? ? ?到 1 2 3,? ? ?的過渡矩陣是 1 0 10 1 1 .111X??????????于是， 1 .B X A X??
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