【導(dǎo)讀】競爭力的一項技術(shù)。該技術(shù)具有頻譜利用率高、抗衰落能力強(qiáng)、調(diào)制和解調(diào)容易實現(xiàn)等優(yōu)點。當(dāng)存在頻率偏差時，子載波之間的正交性遭到破壞，從而引起嚴(yán)重。在OFDM系統(tǒng)中，進(jìn)行精確的時頻偏差估計非常重要。因此，本論文圍繞OFDM系統(tǒng)中的同。步問題開展研究。本文所做的工作主要有：。首先，介紹了OFDM系統(tǒng)原理，對系統(tǒng)存在的關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了探討，建立了OFDM仿真系統(tǒng)。存在的優(yōu)缺點進(jìn)行了分析和歸納。定時同步偏差對系統(tǒng)性能造成的影響。

　　

【正文】 ???? ? ?????? ?? ? ?????????? ???? 1010) ) ]?/(?[(2 )(NmNmTfNTkTTmnjmj scsssesNe ??? () ???? ????? ???? ???????? ?)]?/()?[(2)?(210 1?)/(1scsssssTfNTkTTmj scskTTmjNm mje TfNTesNe ?? ? ?? ?????? ??? ?????????fTfNkTTmNjscssscssNm mscseNTfNkTTm TfNTTmsN )?/?)(/11(10 )]/?/?(s i n [)]?/?(s i n [1 1,2,1,0, ?? Nknm ? 其中 Nnkje /2??? ????? 都是由于噪聲所引起的干擾。顯然，噪聲只是使相位發(fā)生了 旋轉(zhuǎn)，而平均功率并未發(fā)生變化。 2. 在上面所介紹情況的基礎(chǔ)上，再來考慮存在定時偏差時的情況，樣值定 時偏差 yt 和符號定時偏差 ft 都存在的情況 ，如圖 所示。 當(dāng)存在樣值定時偏差 ft ，就相當(dāng)于對接收信號 )(ty 在 ys tTnt ??? ? 時刻進(jìn)行采樣，得到 nr ： 第 15 頁 共 33 頁 ??? ???? ???????????? ])(2[?? )()( yscysys tnTfjtTnttTntn etxtyr （ ） 1,2,1,0 ?? Nn ? 圖 最佳定時時刻與以及定時偏差圖 對 nr 進(jìn)行傅立葉變換，并將 nr 的表達(dá)式帶入式（ ）進(jìn)行化簡，可得到： ????? 10/2NmNnkjnk erR ? = NnkjNmNmtnTfjNTfnTmjm eeesN yscsys /21010))?(2()/(?(21 ???? ? ?????????????? ? ?????? ?? () )]/?/?(s in [ )]?/?(s in [1 10 NTfNkTTmTfNkTTmsNscssscssNm m ??????? ??? ?? ???? ???? ????????? )2?/?)(/11( jtfjTfNkTTmNj ycscsse 1,2,1,0, ?? Nknm ? 當(dāng)存在符號定時偏差 yt? 時，就相當(dāng)于從循環(huán)前綴的后面 sff Ttn ?/??? 個開始的 N 個樣值進(jìn)行 FFT 運(yùn)算，即 ??????10/2)(NnNnkjNnnk erRf?,這里 Nnn f )( ?? 表示以 N 模的運(yùn)算。利用循環(huán)前綴的性 質(zhì) ,所以有 NnkjNn Nnnk erR f/210 )(???? ???? ????????????? fffnNnmNknnjmf ernnm 1 /)(2 ? 第 16 頁 共 33 頁 ??? ? ??? ???? ???? ??? ??? ??? 1 /)(210 /)(21 /)(2 N nNm NknmjmN Nknnjmnm Nknnjmfffff ererer ??? ??? ???? 10 /)(2Nn Nknmjm fer ? () ??? ???? 10 /2/2 Nn NmkjmNknj ere f ?? 顯而易見，符號定時偏差只是引起了相位的旋轉(zhuǎn)，而不會破壞正交性。綜合上述兩種情況，我們得到 FFT 解調(diào)信號為 ??? ??????? 10 )]/?/?([s i n)]?/?([s i n1 Nm scssscssmk NTfNkTTm TfNkTTmsNR ? ? （ ） ???? ???? ????????? )2?/?)(/11( jtfjTfNkTTmNj ycscsse 式 （ ） 即為綜合考慮載波同步、樣值同步偏差以及符號同步偏差時接收端 FFT解調(diào)后的輸出信號。考慮到各種不同偏差之間的乘積項很小，將其忽略后上式變?yōu)椋? ??? ??????? 10 )]/?/?([s i n)]?/?([s i n1 Nm scssscssmk NTfNkTTm TfNkTTmsNR ? ? （ ） ???? ???? ????????? )2?/?)(/11( jtfjTfNkTTmNj ycscsse 為了得到所期望的符號，分解上式得到 : )]/?/?([s in )]?/?([s in1NTfNTTk TfNTTmsNR scss scsskk ?? ??? ? ? ???? ???? ????????? )2?/?)(/11( jtfjTfNkTTmNj ycscsse （ ） ????????? 10 ,Nkmmmkmkkk ISIS ? 其中 ]/)?/?(s in [ )]?/?(s in [, NTfNkTTmN TfNkTTmI scss scssmk ??? ???? ?? ???? ???? ????????? )2?/?)(/11( jtfjTfNkTTmNj ycscsse 表示其他子信道符號對期望符號的干擾。式（ ）右邊的第一項即為所期望得到的數(shù)據(jù)符號項，第二項是其他子載波上傳輸?shù)姆枌ζ谕柕挠绊憽Ｕ怯捎诖嬖谳d波頻率偏差 cf? 、載波相位偏差 ?? 、樣值間隔偏差 sT? 、樣值定時偏差 yt? 和符號定時偏差 ft? ， 第 17 頁 共 33 頁 才使得期望得到的數(shù)據(jù)符號經(jīng)過系數(shù) kkI, 加權(quán)，而且?guī)砹烁蓴_ ????10 ,NkmmmkmIS。由于各種偏是多由種原因引起的，所以它們本身就是隨機(jī)變量。事實上， mkI, 所引起的接收信號的相位旋轉(zhuǎn)為 : )?/?)(/11()( scsm TfNkTTmNm ????? ?? （ ） ??? ?????? NknNTtm fsy /2)/(2 加權(quán)系數(shù)為 mkI, 。由于隨機(jī)性，顯然有 )(1,1 , kmII mkkk ??? 這充分表明由于沒有完全同步而帶來了信道間干擾 ICI，因此， FFT 輸出端的信噪比 SNR 發(fā)生了變化。 為 了 便 于 定 量 考 察 同 步 偏 差 對 系 統(tǒng) 性 能 影 響 ， 定 義 信 噪 比 損 失)(dBDnf , S N RNES N RS N RD xid e a lr e a lnf 0/lo g10lo g10 ?? , idealSN 和 realSNR 分貝表示為了到達(dá)一定的性能，理想情況下和實際情況下 FFT 輸出端分別所需要的輸出信噪比； SNR 為 等效的信噪比。 同步偏差對 OFDM 系統(tǒng)性能的影響 載波同步偏差分析 載波同步，即消除頻率偏差 cf? ， ?? ???? ?? kj seR ，可見相位偏差只是引起了相位旋轉(zhuǎn)，并沒有改變信號的幅度，且沒有影 響噪聲的平均功率，當(dāng)然也就不會帶來信噪比 SNR 的下降。 當(dāng) 0??? 時 xc TfNjscsckk eTf TfNSNR ?????? )1()s in ( )s in (1 ??? ??? ? ? ?????? ???? ???????? ))(/11(10 ]/)(s i n[ )](s i n[1 sc TfNkmNjsc ScNkmmm eNTfNkTfNkmsN （ ） 由于載波頻率偏差 cf? 破壞了各個子載波之間的正交性，使得 信號的幅度也發(fā)生了變化，帶來了信噪比的下降，所以在 OFDM 系統(tǒng)中，載波同步較相位同步更重要一些。 符號同步偏差分析 OFDM 符號同步，即消除符號定時偏差 ft? 對系統(tǒng)性能的影響。為便于分析，假設(shè) 第 18 頁 共 33 頁 0??cf 、 0??? 、 0??sT 且 0??yt 。此時 ?? ???? ?? Nnkjkk fesR /2 ,可見 ft? 也只是使輸出發(fā)生了相位旋轉(zhuǎn)，既沒有帶來 ICI，也沒有引起幅度的變化，當(dāng)然也不會引起信噪比的下降。 從上面分析可以看到， 載波頻率偏差破壞了各個子載波之間的正交性，使得信號的幅度也發(fā)生了變化，帶 來了信噪比的下降， 導(dǎo)致系統(tǒng)性能下降。 樣值定時偏差和符號定時偏差只是使輸出發(fā)生相位旋轉(zhuǎn)不會帶來 ICI 和信噪比的下降。因此，在 OFDM 系統(tǒng)中，載波頻率偏差對系統(tǒng)的影響最大。在符號定時過程中，符號定時估計超前使解調(diào)出的數(shù)據(jù)經(jīng)歷相位偏移，通過相移補(bǔ)償不會對系統(tǒng)性能造成影響，而定時符號估計滯后不僅使解調(diào)后數(shù)據(jù)經(jīng)歷相位偏移，同時會使系統(tǒng)產(chǎn)生碼間干擾，將嚴(yán)重影響系統(tǒng)性能。 因此，本文研究的算 法同時考慮了符號定時和頻率偏移估計。 OFDM 系統(tǒng)的同步算法 在 OFDM 系統(tǒng)中一般把同步分為兩個階 段：捕獲 (acquisition)階段和跟蹤 (tracking)階段。第一階段（捕獲）的任務(wù)就是要盡快地進(jìn)行偏差變量估計，解決其捕獲問題；第二階段（跟蹤）的任務(wù)就是能夠鎖定并且執(zhí)行跟蹤任務(wù)。把上述同步任務(wù)分為兩個階段的好處是：每一階段內(nèi)的算法只需要考慮其特定階段內(nèi)所要求執(zhí)行的任務(wù)，因此可以在設(shè)計同步結(jié)構(gòu)中引入較大的自由度。如果把這些偏差變量都看成是它們的均值和隨機(jī)變化部分之和，那么捕獲階段就是主要針對各偏差變量相對穩(wěn)定部分（即均值）的同步，既要在比較寬的范圍內(nèi)捕捉到參數(shù)，又要使補(bǔ)償后各偏差變量的偏差限定在一 個非常小的范圍之內(nèi)，而無需考慮后面 跟蹤的性能如何；跟蹤階段主要針對各偏差變量隨機(jī)變化部分所引起的抖動，如多普勒頻移、相位抖動和定時抖動等，需要對它們隨時進(jìn)行調(diào)整，以獲得更高精度的同步。經(jīng)過這樣兩個階段，基本可實現(xiàn)既在比較寬的范圍內(nèi)捕捉到了參數(shù)，又獲得了較高精度的同步。一般地，為了獲得較好的同步性能，捕獲階段又可進(jìn)一步細(xì)分為兩種模式，即粗同步和細(xì)同步。在粗同步模式中。同步器將各偏差變量的較大初始偏差減小到一個較小范圍內(nèi)，如細(xì)同步的范圍之內(nèi)，但并不要求實現(xiàn)完全精確的同步。在細(xì)同步模式中，同步器將各偏差變量的剩 余誤差進(jìn)一步減小，以達(dá)到系統(tǒng)所要求的估計精度。 目前，已有不少文獻(xiàn)對 OFDM 通信系統(tǒng)的各種同步技術(shù)進(jìn)行了探討 [8][12][15]。 OFDM 系統(tǒng)中的同步方法主要有三種：基于虛擬子載波的同步算法、基于訓(xùn)練序列的同步算法和基于循環(huán)前綴的同步算法。 1. 基于虛擬子載波的同步算法 虛擬子載波是指在系統(tǒng)中為易于濾波而沒有用來傳輸數(shù)據(jù)的子載波，在接收端這些虛擬子載波信道上的信號為零或很小。 1998 年， Hui Liu 和 Tureli 提出了基于子空間方法的載波頻偏估計算法 [11]，由于 采用了與陣列信號處理中的 MUSIC 算法相似的方法，因此稱為類 MUSIC 算法。類 MUSIC 算法利用虛擬子載波構(gòu)造子空間模型進(jìn)行載波頻偏估計。在接收端接收到的信號由于頻率偏移造成了失真， OFDM 系統(tǒng)的子載波之間存在正交性使得接收信號仍具有特定的幾何結(jié)構(gòu)，利用這一特性，構(gòu)造出估計頻偏的代價函數(shù)，從而可以估計頻率偏移。類 MUSIC 算法繼承了子空間算法估計精度高的優(yōu)點，但該算法需要在單位圓上搜索使代價函數(shù)最小的 z 值，計算復(fù)雜度較高。此外，由于算法利用虛子載波來構(gòu)造正交的子空間，因而會造成系統(tǒng)傳輸效 率的下降。為了降低類 MUSIC 頻率同步算法的計算復(fù)雜度， Ufuk Tureli 等人提出了類 ESPRTT 方法的載波頻偏估計算法 [12]。該算法同樣是利用 OFDM 符號中的虛子載波構(gòu)造子空間模型，進(jìn)行基于子空間的載波頻偏估計，具有較高的估計精度。與類 MUSIC 算法不同的是，類 ESPRIT 算法給出了載波頻偏估計的閉合表達(dá) 第 19 頁 共 33 頁 式，從而有效的降低了計算復(fù)雜度。