【導(dǎo)讀】x∈R，2x2+1＞0，則（　?。?。x∈R，2x2+1＜0 B、¬p：?陜西）已知非零向量AB→與AC→滿足?上海）若復(fù)數(shù)z滿足方程zi=i﹣1，則z=　_________?。＂谟汼n為等比數(shù)列的前n項之和，則Sk，S2k﹣Sk，S3k﹣S2k一定成等比數(shù)列；

　　

【正文】 ）求橢圓的離心率；（2）直線l：3x+4y+14a2=0與圓M相交于E，F(xiàn)兩點，且ME→?MF→=﹣12a2，求橢圓方程；（3）設(shè)點N（0，3）在橢圓C內(nèi)部，若橢圓C上的點到點N的最遠距離不大于62，求橢圓C的短軸長的取值范圍．考點：圓與圓錐曲線的綜合；橢圓的標(biāo)準方程；橢圓的簡單性質(zhì)。專題：計算題；綜合題。分析：（1）先把點P，Q的坐標(biāo)用a，b，c表示出來，再利用直線PQ的斜率為32，即可求橢圓的離心率；（2）先求出點A，F(xiàn)1，B以及M的坐標(biāo)和圓的半徑，再利用ME→?MF→=﹣12a2可得M到直線l的距離為a2．就可求出a，b，c的值進而求出橢圓方程；（3）先利用點N（0，3）在橢圓C內(nèi)部求出b的范圍，再求出橢圓C上的點到點N的距離的表達式，利用題中條件轉(zhuǎn)化為恒成立問題來求橢圓C的短軸長的取值范圍．解答：解：（1）由條件可知P（﹣c，﹣b2a），Q（c，b2a）因為kPQ=32，所以e=12（4分）（2）由（1）可知，a=2c，b=3c所以A（0，3c），F(xiàn)1（﹣c，0），B（3c，0）從而M（c，0）．半徑為a，因為ME→?MF→=﹣12a2，所以∠EMF=120176。，可得：M到直線l的距離為a2．所以c=2，所以橢圓方程為x216+y212=1．（8分）（3）因為點N在橢圓內(nèi)部，所以b＞3．（9分）設(shè)橢圓上任意一點為K（x，y），則KN2=x2+（y﹣3）2≤（62）2．由條件可以整理得：y2+18y﹣4b2+189≥0對任意y∈[﹣b，b]（b＞3）恒成立，所以有：amp。﹣9≤﹣bamp。（﹣b）2+18（﹣b）﹣4b2+189≥0或者amp。﹣9＞﹣bamp。（﹣9）2+18（﹣9）﹣4b2+189≥0解之得：2b∈（6，122﹣6]（13分）點評：本題綜合考查了圓與橢圓的綜合，直線與橢圓的位置關(guān)系以及向量的數(shù)量積問題．直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，由于集中交匯了直線，圓錐曲線兩章的知識內(nèi)容，綜合性強，能力要求高，還涉及到函數(shù)，方程，不等式，平面幾何等許多知識，可以有效的考查函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想，分類討論的思想和轉(zhuǎn)化化歸的思想，因此，這一部分內(nèi)容也成了高考的熱點和重點2對于給定數(shù)列{}，如果存在實常數(shù)p，q使得+1=p+q對于任意n∈N*都成立，我們稱數(shù)列{}是“M類數(shù)列”．（1）若an=2n，bn=3?2n，n∈N*，數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)p，q，若不是，請說明理由；（2）證明：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an+an+1}也是“M類數(shù)列”；（3）若數(shù)列{an}滿足a1=2，an+an+1=3t?2n（n∈N*），t為常數(shù)．求數(shù)列{an}前2009項的和．并判斷{an}是否為“M類數(shù)列”，說明理由；（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列{an}的相鄰兩項an、an+1，提出一個條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．考點：歸納推理；四種命題的真假關(guān)系；數(shù)列的求和。分析：本題考察的知識點是演繹推理和類比推理．（1）的解題思路是判斷an，bn是否滿足“M類數(shù)列”的定義：存在實常數(shù)p，q使得+1=p+q對于任意n∈N*都成立．找到常數(shù)p、q是解決問題的關(guān)鍵．（2）是看數(shù)列{an+an+1}是否也滿足“M類數(shù)列”的定義，根據(jù)已知想辦法將數(shù)列{an+an+1}的通項公式轉(zhuǎn)化為“M類數(shù)列”的一般形式．（3）要先求出數(shù)列{an}的通項公式，然后利用（1）的解法解決問題．（4）是要根據(jù)（2）、（3）的結(jié)論，進行歸納，大膽猜想出一個與“M類數(shù)列”相關(guān)的真命題，原則是盡可能的要簡單，以便后續(xù)的證明．解答：解：（1）因為an=2n，則有an+1=an=+2，n∈N*，故數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為1，2．因為bn=3?2n，則有bn+1=2bn，n∈N*，故數(shù)列{bn}是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為2，0．證明：（2）若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q，使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立，因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，故數(shù)列{an+an+1}也是“M類數(shù)列”．對應(yīng)的實常數(shù)分別為p，2q．解：（3）因為an+an+1=3t?2n（n∈N*），則有a2+a3=3t?22，a4+a5=3t?24，…，a2006+a2007=3t?22006，a2008+a2009=3t?22008，數(shù)列{an}前2009項的和S2009=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+…+（a2006+a2007）+（a2008+a2009）=2+3t?22+3t?24+…+3t?22006+3t?22008=2+t（22010﹣4），若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則存在實常數(shù)p，q使得an+1=pan+q對于任意n∈N*都成立，且有an+2=pan+1+q對于任意n∈N*都成立因此（an+1+an+2）=p（an+an+1）+2q對于任意n∈N*都成立，而an+an+1=3t?2n（n∈N*），則有3t?2n+1=3t?p2n+2q對于任意n∈N*，都成立，可以得到t（p﹣2）=0，q=0，①當(dāng)p=2，q=0時，an+1=2an，an=2n，t=1，經(jīng)檢驗滿足條件．②當(dāng)t=0，q=0時，an+1=﹣an，an=2（﹣1）n﹣1，p=﹣1，經(jīng)檢驗滿足條件．因此當(dāng)且僅當(dāng)t=1或t=0，時，數(shù)列{an}也是“M類數(shù)列”，對應(yīng)的實常數(shù)分別為2，0，或﹣1，0．解：（4）命題一：若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an﹣an+1}也是“M類數(shù)列”．逆命題：若數(shù)列{an﹣an+1}是“M類數(shù)列”，則數(shù)列{an}也是“M類數(shù)列”．當(dāng)且僅當(dāng)數(shù)列{an﹣an+1}是常數(shù)列、等比數(shù)列時，逆命題是正確的．命題二：若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an+an+1}、{an﹣an+1}、{an?an+1}、{anan+1}是“M類數(shù)列”逆命題：若數(shù)列{an+an+1}、{an﹣an+1}、{an?an+1}、{anan+1}是“M類數(shù)列”則數(shù)列{an}是等比數(shù)列．逆命題是正確的．點評：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．參與本試卷答題和審題的老師有：pang13938366395；zhwsd；xintrl；漲停；wsj1012；qiss；minqi5；Mrwang；yhx01248；zlzhan；wdnah；sllwyn。（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng)2011年9月8日169。2010 箐優(yōu)網(wǎng)