20xx高考導(dǎo)數(shù)的運算和應(yīng)用(教師版(含詳細(xì)答案)非課改區(qū))-資料下載頁
2025-08-15 10:21本頁面
【導(dǎo)讀】先求導(dǎo)，再代入求值，注意整體代換思想。先化簡，然后求導(dǎo)數(shù)，再利用等比數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行計算.勻速地升出水面，記t時刻五角星露出水面部分的圖形面積為()StS?長速度顯然較慢，體現(xiàn)在導(dǎo)函數(shù)圖像中其圖像應(yīng)下降，排除選項C，故選A.本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義和曲線的切線方程知識。在點(0,)b處的切線的斜率為1，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得y. 代入點的橫坐標(biāo)得到斜率?！斑^”曲線上一點的切線問題，此時該點未必是切點，處取得極值，所以。所以由以上討論可知，函數(shù)()fx在區(qū)間],[???本小題采用先總后分的解答格式，即先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別求解兩問.（Ⅱ）設(shè)f在區(qū)間（2,3）中至少有一個極值點，求a的取值范圍。第二問可利用數(shù)形結(jié)合方法轉(zhuǎn)化為上有根解決。x注意根據(jù)單調(diào)性對a分類討論。
【正文】 nafn a?? ? 很難建立關(guān)系，故需要轉(zhuǎn)換，考慮到 10 2a?? ，即 1 2a? ，故可以設(shè) 1 1 ( 1)ppa ? ? ? ，則 6 1 11 ( 1 ) 1 2( ) 11 ( 1 ) 1 ( 1 ) 11 1nnnnn n napafna p pa?? ???? ? ???? ? ? ? ?? ? ? ? ??? ?????便可根據(jù)題目的目標(biāo)和二項式定理進(jìn)行放縮了 . 【規(guī)范解 答】 （ I）由題意，得 1 01x ya y????， 1y?? ，或 1y? ， 故 1( ) l o g , ( , 1 ) (1 , )1a xg x xx ?? ? ? ? ? ? ??， （ II）21( ) l o g l o g1 ( 1 ) ( 7 )aaxtgx x x x???? ? ?， ① 當(dāng) 1a? 時，21 01 ( 1) ( 7 )xtx x x? ??? ? ? 又∵ ? ?26x,? ，∴ 20 ( 1) (7 )t x x? ? ? ?， 令 ? ?2 3 2( ) ( 1 ) ( 7 ) 9 1 5 7 , 2 , 6h x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2( ) 3 18 15 3 ( 1 ) ( 5 )h x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 列表如下 x 2 (2,5) 5 (5,6) 6 ()hx? ? 0 ? ()hx 5 ↗ 極大值 32 ↘ 25 由表可知 ( ) 5hx ?最 小 值 ，∴ 05t?? . ② 當(dāng) 01a??，210 1 ( 1) ( 7 )xtx x x???? ? ?， 又∵ ? ?26x,? ，∴ 2( 1) (7 ) 0t x x? ? ? ?， 由 ① 知 ? ?2( ) ( 1 ) ( 7 ) 2 , 6h x x x x? ? ? ?，的最大值為 32 ， ∴ 32t? . 綜上，當(dāng) 1a? 時， 05t?? ；當(dāng) 01a??時， 32t? . （ III）設(shè) 11a p? ?，則 1p? ， 7 當(dāng) 1n? 時， 2(1) 1 3 5fp? ? ? ?. 當(dāng) 2n? 時，設(shè) 2,k k N???， 則 (1 ) 1 2( ) 1(1 ) 1 (1 ) 1kkkpfk pp??? ? ?? ? ? ?1 2 221 ... kkk k kC p C p C p?? ? ? ?， ∴122 4 4 41 ( ) 1 1 1( 1 ) 1kkfk C C k k k k? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?， ∴122 4 4 4( ) 1 1 1( 1 ) 1kkfk C C k k k k? ? ? ? ? ? ?? ? ?， 從而 44( 2 ) ( 3 ) . . . ( ) 1 121f f f n n nn? ? ? ? ? ? ? ? ??。 ( 1 ) ( 2) ... ( ) ( 1 ) 1 4f f f n f n n? ? ? ? ? ? ? ?， 綜上 (1 ) ( 2) ... ( ) 4f f f n n? ? ? ? ?.
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