【導(dǎo)讀】的周期為5，若??A．5B．1C．0D．5?的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)。，，部分對(duì)應(yīng)值如。的圖象如圖所示。時(shí)，()fx的最大值是2，那么t的最大值為4；()，則稱t是函數(shù)fx()的一個(gè)。次不動(dòng)點(diǎn)．設(shè)函數(shù)lnfxx?()的所有次不動(dòng)點(diǎn)。點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)()fx的圖象恰好通過()nnN??m的象就是n，記作()fmn=.fx在定義域上單調(diào)遞增D.??的“友好點(diǎn)對(duì)”有個(gè).（其中e為自然對(duì)數(shù)的底。求)(xf的解析表達(dá)式；在點(diǎn)))(,(tftP處的切線為l，l與坐標(biāo)軸圍成的三角形。上為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；時(shí)，求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù)n，都有1111ln. 圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.fx與()xg的解析式；是它的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的R?

　　

【正文】 ?? ? 2121 2 1 2() 0,2 ( )vvv v v v?? ? ?? 即 12tt? . 8.（ 20xx 揭陽(yáng)市一模試題文科 7） 若 函數(shù) ( ) logmf x x? 的反函數(shù)的圖象過點(diǎn) ( 1, )n? ，則mn?3 的最小值是 （ ） A． 22 B． 2 C． 32 D．25 答案： C 由函數(shù) ( ) logmf x x? 的反函數(shù)的圖象過點(diǎn) ( 1, )n? 得原函數(shù)的圖象過點(diǎn) ( , 1)n? ，即 1log ??nm ? 0, 0, 1m n mn? ? ?，由均值不等式得 3nm? 2 3 2 3mn??，當(dāng)且僅當(dāng) 3nm? 時(shí)取等號(hào)，故選 9.(20xx 江門市一模文科 3)已知 3)21(?a， 213?b ， )21(log3?c，則 a 、 b 、 c 的大小關(guān)系是 ( )[來源 :學(xué)科網(wǎng) ] A． cba ?? B． cab ?? C． bca ?? D． bac ?? 答案： B 10.(20xx 江門市一模文科 9)曲線 xxxf ln)( ? 在點(diǎn) 1?x 處的切線方程是 ( D ) A． 022 ??? yx B． 022 ??? yx C． 01???yx D． 01???yx 答案： D 11.(20xx 執(zhí)信中學(xué) 2 月高三考試文科 9)已知函數(shù) 2( ) ln( 1) ,f x x x? ? ?若實(shí)數(shù) ,ab滿足( ) ( 2) 0f a f b? ? ?，則 ab??（ ） A． 2? B． 1? C． 0 D． 2 答案： D 12.（ 20xx 佛山市順德區(qū) 4月質(zhì)量檢測(cè)理科 1） 函數(shù) 1( ) ( 1)f x xx??的值域是（ ） 25 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 1oyx12A.? ? ? ????? ， 00 ? B. R C. ),1( ?? D. )1,0( 答案： D 13.（ 20xx 佛山市順德區(qū) 4 月質(zhì)量檢測(cè)理科 4） 已知函數(shù) ( ), 0( ), x xy g x x ??? ? ??是偶函數(shù)，( ) logaf x x? 對(duì)應(yīng)的圖象如右圖 所 示，則 ()gx ＝ （ ） B.12()log x? C. 2log ( )x? D. 2log( )x?? 答案： C 14.（ 20xx 深圳高級(jí)中學(xué)一模 理 科 2） 定義一種 運(yùn)算 “*” ：對(duì)于自然數(shù) n 滿足以下運(yùn)算性質(zhì)： （ i） 1*1=1，（ ii）（ n+1） *1=n*1+1，則 n*1 等于（ ） A． n B． n+1 C． n 1 D． n2 答案： D 15.(20xx 深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試?yán)砜?4)曲線 xy sin? ， xy cos? 與直線 0?x ，2??x所圍成的平面區(qū)域的面積為 ( ) A． ? ? ?20 )c os(s in dxxx B． ? ? ?40 )c os(s in2 dxxx C． ? ? ?20 )sin(c os dxxx D． ? ? ?40 )sin(c os2 dxxx 答案： D 二、填空題 : 1.（ 20xx 深圳市第一次調(diào)研文科 13） 已知 y 與 100xx?()之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表： x 11 12 13 14 15 ? y 297 [來源 :學(xué)科網(wǎng) ZXXK] 148 295 147 293 ? 則 x 和 y 可能 滿足的一個(gè)關(guān)系式是 ． 答案： (108 ) 2yx??.將各 11 ,12,13,14,15 對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別寫成297 , 296 , 295 , 294 , 293 , 分母成等差數(shù)列 ,可知分母 11 ( 1 1 ) ( 1 ) 9 7 1 1 1 0 8 .na a n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.(20xx 珠海一中第一次調(diào)研文科 12)設(shè)函數(shù) ()fx的定義域?yàn)?D， 若存在非零數(shù) l 使得對(duì)于 26 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） 任意 ()x M M D??有 ,x l D?? 且 ( ) ( )f x l f x?? ，則稱 ()fx為 M 上的 l 高調(diào)函數(shù)。 現(xiàn)給出下列命題： ①函數(shù) 1( ) ( )2 xfx?為 R 上的 1 高調(diào)函數(shù)； ②函數(shù) ( ) sin 2f x x? 為 R 上的 ? 高調(diào)函數(shù) ③如果定義域?yàn)?[ 1, )? ?? 的函數(shù) 2()f x x? 為 [ 1, )? ?? 上 m 高調(diào) 函數(shù)，那么實(shí) 數(shù) m 的取值范圍是 [2, )?? 其中正確的命題是 。（寫出所有正確命題的序號(hào)） 答案： ②③ 3.（ 20xx 江門市 3 月質(zhì)量檢測(cè)理科 11） 曲線 2xy? 與 xy? 所圍成的圖形的面積是 。 答案： 13 4.（ 20xx 廣州市一模理科 12） 已知函數(shù) ? ? ? ?2 1 , 1 ,lo g , 1 .aa x xfx xx????? ? ??? ≤若 ??fx在 ? ?,???? 上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍為 ． 答案： ? ?2,3 5.（ 20xx 深圳高級(jí)中學(xué)一模理科 11） 設(shè)函數(shù) ( ) ( 0 , 1 )1xxaf x a aa? ? ??， []m 表示不超過實(shí)數(shù) m 的最大整數(shù)，則函數(shù) 11[ ( ) ] [ ( ) ]22f x f x? ? ? ?的值域是 ． 答案：｛ 1， 0｝ 6.(20xx 深 圳 市 第 一 次 調(diào) 研 文 科 13) 已 知 函 數(shù) 2 c os 20 00() 310 0 20 00xxfxxx?? ????? ??? ，則[ (20xx)]ff ? ． 答案： 1 三、解答題 1.（ 20xx 廣州市一模數(shù)學(xué)文科 20） （ 本小題滿分 14 分 ） 已知 函數(shù) ? ? 32f x x ax bx c? ? ? ? ?在 ? ?,0?? 上是 減 函數(shù)，在 ? ?0,1 上是 增 函數(shù)， 函數(shù) 27 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） ??fx在 R 上 有三個(gè) 零點(diǎn) ，且 1 是其中一個(gè)零點(diǎn) ． （ 1）求 b 的值； （ 2）求 ??2f 的取值范圍； （ 3）試探究直線 1yx??與函數(shù) ? ?y f x? 的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況，并說明理由． 解： （ 1）∵ ? ? 32f x x ax bx c? ? ? ? ?，∴ ? ? 232f x x ax b? ? ? ? ?． ∵ ??fx在 ? ?,0?? 上是 減 函數(shù)，在 ? ?0,1 上是 增 函數(shù) ， ∴當(dāng) 0x? 時(shí)， ??fx取到極小值，即 ? ?00f? ? ． ∴ 0b? ． （ 2） ： 由（ 1）知， ? ? 32f x x ax c? ? ? ?， ∵ 1 是函數(shù) ??fx的一個(gè)零點(diǎn)，即 ??10f ? ，∴ 1ca?? ． ∵ ? ? 23 2 0f x x ax? ? ? ? ?的兩個(gè)根分別為 1 0x? ，2 23ax ?． ∵ ??fx在 ? ?0,1 上是 增 函數(shù) ，且函數(shù) ??fx在 R 上 有三個(gè) 零點(diǎn) ， ∴2 2 13ax ??，即 32a?． ∴ ? ? ? ? 52 8 4 1 3 72f a a a? ? ? ? ? ? ? ? ?． 故 ??2f 的取值范圍為 5,2??? ??????． （ 3） 由（ 2）知 ? ? 32 1f x x ax a? ? ? ? ?，且 32a?． 要討論直線 1yx??與函數(shù) ? ?y f x? 圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)情況， 即求方程組321, 1yxy x ax a???? ? ? ? ? ??解的個(gè)數(shù)情況． 由 32 11x ax a x? ? ? ? ? ?， 得 ? ? ? ? ? ?321 1 1 0x a x x? ? ? ? ? ?． 即 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21 1 1 1 1 0x x x a x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?． 即 ? ? ? ? ? ?21 1 2 0x x a x a??? ? ? ? ? ???． 28 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） ∴ 1x? 或 ? ? ? ?2 1 2 0x a x a? ? ? ? ?． 由方程 ? ? ? ?2 1 2 0x a x a? ? ? ? ?， （ *） 得 ? ? ? ?2 21 4 2 2 7a a a a? ? ? ? ? ? ? ?． ∵ 32a?， 若 0?? ，即 2 2 7 0aa? ? ? ，解得 3 2 2 12 a? ? ?．此時(shí)方程（ *）無實(shí)數(shù)解． 若 0?? ，即 2 2 7 0aa? ? ? ，解得 2 2 1a??．此時(shí)方程（ *）有一個(gè)實(shí)數(shù)解21x??． 若 0?? ，即 2 2 7 0aa? ? ? ，解得 2 2 1a??．此時(shí)方程（ *）有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，分別為 21 1 2 72a a ax ? ? ? ??， 22 1 2 72a a ax ? ? ? ??． 且當(dāng) 2a? 時(shí)， 1 0x? ， 2 1x? ． 綜上所述，當(dāng) 3 2 2 12 a? ? ?時(shí)，直線 1yx??與函數(shù) ? ?y f x? 的圖像有一個(gè)交點(diǎn)． 當(dāng) 2 2 1a??或 2a? 時(shí)，直線 1yx??與函數(shù) ? ?y f x? 的圖像有二個(gè)交點(diǎn)． 當(dāng) 2 2 1a??且 2a? 時(shí)，直線 1yx??與函數(shù) ? ?y f x? 的圖像有三個(gè)交點(diǎn)． 2. (20xx 東莞市一模文科 19) (本小題滿分 14 分 )已知函數(shù) ? ? 11 ( 0 , 0 )f x a xax? ? ? ?. （ 1）求證：函數(shù) ??fx在 (0, )?? 上是單調(diào)遞增函數(shù)； （ 2）當(dāng) 25a?時(shí)，求函數(shù)在 1[ ,2)2上的最值； （ 3）函數(shù) ??fx在 [1,2] 上 恒有 ? ? 3fx? 成立，求 a 的取值范圍 . ：（ 1）證明：設(shè) 12xx? 且 12, (0, )xx? ?? ,則 2 1 1 20, 0x x x x? ? ?. 1 分 ∵ 21( ) ( )f x f x??212 1 2 11 1 1 1( ) ( ) 0xxa x a x x x?? ? ? ? ? ?， ∴ 21( ) ( )f x f x? . 3 分 ∴ 函數(shù) ??fx在 (0, )?? 上是單 調(diào)遞增函數(shù) . 4 分 29 廣州新東方優(yōu)能中學(xué)教育 郭可（ GK） （ 2）當(dāng) 25a?時(shí)， ? ? 51( 0)2f x xx? ? ?； 由（ 1）知函數(shù) ??fx在 (0, )?? 上是單調(diào)遞增函數(shù) . 5 分 ∴ ? ?1 22 fx?? 7 分 ∴ ??fx的最小值為 12，此時(shí) 12x?；無最大值 . 8 分 （ 3）依題意， 113ax??，即 113ax??在 [1,2] 上恒成立 . ∵函數(shù) 1( ) 3gxx??在 [1,2] 上單調(diào)遞減，∴ max( ) 4gx ? 11 分 ∴ 1 4a?，又 0a? . ∴ 104a??， a 的取值范圍是 1(0, ]4. 14 分 3.（ 20xx 惠州市第三次調(diào)研文科 19） （ 本小題滿分 14分 ）設(shè)函數(shù)? ? 32 ()f x x bx cx x R? ? ? ?，已知 ( ) ( ) ( )g x f x f x???是奇函數(shù)。 （ 1）求 b 、 c 的值。 （ 2）求 ()gx 的單調(diào)區(qū)間與極值。 4.（ 20xx 揭陽(yáng)市一模理科 20） （本題滿分 14分） 設(shè)函數(shù) ( ) | 1 | , ( ) l n .f x x x m g x x? ? ? ? （ 1）當(dāng) 1m? 時(shí)，求函數(shù) ()y f x? 在 [0, ]m 上的最大值；