20xx年導數(shù)部分高考題匯總(教師版含答案)-資料下載頁
2025-08-15 10:58本頁面
【導讀】處的切線方程為（）。本題主要考查導數(shù)的幾何意義，以及熟練運用導數(shù)的運算法則進行求解.先求出導函數(shù)，解出斜率，然后根據(jù)點斜式求出切線方程.，所以，切線方程為12yx???位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為31812343yxx????，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤的年。力和運算求解能力.利用導數(shù)求函數(shù)的最值.為曲線在點P處的切線。的取值范圍是（）。的范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求?當且僅當＝，即時“＝”成立。，即可求得切線與x軸交點的橫坐標。所以函數(shù)y=x2(x>0)在點處的切線方程為：22(),kkkyaaxa???梯形的周長）梯形的面積。本題考查函數(shù)中的建模在實際問題中的應用，以及等價轉(zhuǎn)化思想。而將S用x表示，利用函數(shù)的觀點解決.時，S的最小值是3233。法、有界性法、數(shù)形結(jié)合法、導數(shù)法和基本不等式法。個易錯點是忽視定義域。故()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)?
【正文】 1 2 1 2 1 2gxaaxxx x x xax x xa???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??價 于 在 （ ， ） 上 單 調(diào) 減 少 ， 即從 而 。故 的 取 值 范 圍 為 （ ， 【方法技巧】 討論函數(shù)的單調(diào)性首先要明確函數(shù)的定義域，一般用導數(shù)的方法，對參數(shù)分類做到不重不漏。 求參數(shù)的取值范圍往往要分離變量，分離時一定要使分離后的式子有意義，如分母不為 0等。 直接證明一個命題，不好證時可考慮證明它的等價命題。 11.（ 20xx浙江高考文科Ｔ 21）已知函數(shù) 2( ) ( )f x x a??（ x b） ( , ,a b R a? b)。 （ I）當 a=1， b=2 時，求曲線 ()y f x? 在點（ 2， ()fx）處的切線方程。 （ II）設 12,xx是 ()fx的兩個極值點， 3x 是 ()fx的一個零點，且 31xx? ， 32xx? 證明：存在實數(shù) 4x ，使得 1 2 3 4, , ,x x x x 按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求 4x 20xx年暑期輔導講義 10 【命題立意】本題主要考查函數(shù)的極值概念、導數(shù)運算法則、切線方程、導數(shù)應用、等差數(shù)列等基礎知識，同時考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識。 【思路點撥】（ 1）先求出 39。(1)f 再代入點斜式方程；（ 2）先找到 1 2 3,x x x ，觀察它們之間的關(guān)系，從而確定 4x 在等差數(shù)列中的位置。 【規(guī)范解答】 (Ⅰ )當 a=1,b=2 時， 2( ) ( 1) ( 2)f x x x? ? ?, 因為 f? (x)=(x1)(3x5)，故 f? (2)=1， f(2)=0, 所以 f(x)在點（ 2,0）處的切線方程為 y=x2 （Ⅱ）因為 f? （ x）＝ 3（ x－ a）（ x－ 23ab? ），由于 ab。故 a 23ab? . 所以 f（ x）的兩個極值點為 x＝ a,x＝ 23ab? .[ 不妨設 x1＝ a， x2＝ 23ab? ， 因為 x3≠ x1， x3≠ x2，且 x3 是 f（ x）的零點， 故 x3＝ b. 又因為 23ab? － a＝ 2（ b－ 23ab? ），所以 1 4 2 3,x x x x 成等差數(shù)列。 所以 x 4＝ 12 （ a＋ 23ab? ）＝ 23ab? ， 所以存在實數(shù) x4 滿足題意，且 x4＝ 23ab? . 【方法技巧】（ 1）函數(shù) ()y f x? 在 00( , ( ))x f x 處的切線方程為 0 0 0( ) 39。( ) ( )y f x f x x x? ? ?； （ 2）在函數(shù)的極值點處 39。( ) 0fx? 。 12.（ 20xx山東高考文科Ｔ 21）已知函數(shù) 1( ) l n 1 ( )af x x a x a Rx?? ? ? ? ? （ 1）當 1a?? 時，求曲線 ()y f x? 在點 (2, (2))f 處的切線方程； （ 2）當 12a? 時，討論 ()fx的單調(diào)性 . 【命題立意】本題主要考查導數(shù)的概念、導數(shù)的幾何意義和利用導數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力 .20xx年暑期輔導講義 11 考查分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和等價變換思想 . 【思路點撥】 (1)根據(jù)導數(shù)的幾何意義求出曲線 ()y f x? 在點 (2, (2))f 處的切線的斜率；（ 2）直接利用函數(shù)與導數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性 ,同時應注意分類標準的選擇 . 變式 :（ 20xx山東高考理科Ｔ 22）已知函數(shù) 1( ) ln 1af x x a x x?? ? ? ?()aR? . (1)當 12a? 時，討論 ()fx的單調(diào)性； （ 2）設 2( ) 2 x x bx? ? ?當 14a? 時，若對任意 1 (0,2)x? ，存在 ? ?2 1,2x ? ，使 12( ) ( )f x g x? ，求實數(shù) b 取值范圍 . 【命題立意】本題將導數(shù)、二次函數(shù)、不等式知識有機的結(jié)合在一起，考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)求函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值問題，考查了同學們分類討論的數(shù)學思想以及解不等式的能力；考查了學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題的能力。 【思路點撥】 （ 1）直接利用函數(shù)單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性 ,同時應注意分類標準的選擇； （ 2）利用導數(shù)求出 ()fx的最小值、利用二次函數(shù)知識或分離常數(shù)法求出 ()gx在閉區(qū)間 [1,2]上的最大值，然后解不等式求參數(shù) . 【方法技巧】 分類討論的原因 (1)某些概念、性質(zhì)、法則、公式分類定義或分類給出； (2)數(shù)的運算：如除法運算中除式不為零，在實數(shù)集內(nèi)偶次方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，對數(shù)中真數(shù)與底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個正數(shù)還是負數(shù)等； (3)含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式等問題，由參數(shù)值的不同而導致結(jié)果發(fā)生改變； (4)在研究幾何問題時，由于圖形的變化 (圖形位置不確定或形狀不確定 )，引起問題的結(jié)果有多種可能 . 分類討論的原則 (1)要有明確的分類標準； (2)對討論對象分類時要不重復 、不遺漏； (3)當討論的對象不止一種時，應分層次進行 . 分類討論的一般步驟 (1)明確討論對象，確定對象的范圍； (2)確定統(tǒng)一的分類標準，進行合理分類，做到不重不漏； (3)逐段逐類討論，獲得階段性結(jié)果； (4)歸納總結(jié)，得出結(jié)論 .
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