20xx年導(dǎo)數(shù)部分高考題匯總(教師版含答案)-資料下載頁(yè)
2025-08-15 10:58本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】處的切線(xiàn)方程為（）。本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行求解.先求出導(dǎo)函數(shù)，解出斜率，然后根據(jù)點(diǎn)斜式求出切線(xiàn)方程.，所以，切線(xiàn)方程為12yx???位：萬(wàn)件）的函數(shù)關(guān)系式為31812343yxx????，則使該生產(chǎn)廠家獲得最大年利潤(rùn)的年。力和運(yùn)算求解能力.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.為曲線(xiàn)在點(diǎn)P處的切線(xiàn)。的取值范圍是（）。的范圍，再根據(jù)正切函數(shù)的性質(zhì)求?當(dāng)且僅當(dāng)＝，即時(shí)“＝”成立。，即可求得切線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。所以函數(shù)y=x2(x>0)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：22(),kkkyaaxa???梯形的周長(zhǎng)）梯形的面積。本題考查函數(shù)中的建模在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，以及等價(jià)轉(zhuǎn)化思想。而將S用x表示，利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決.時(shí)，S的最小值是3233。法、有界性法、數(shù)形結(jié)合法、導(dǎo)數(shù)法和基本不等式法。個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)是忽視定義域。故()fx的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,0)?
【正文】 1 2 1 2 1 2gxaaxxx x x xax x xa???? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ??價(jià) 于 在 （ ， ） 上 單 調(diào) 減 少 ， 即從 而 。故 的 取 值 范 圍 為 （ ， 【方法技巧】 討論函數(shù)的單調(diào)性首先要明確函數(shù)的定義域，一般用導(dǎo)數(shù)的方法，對(duì)參數(shù)分類(lèi)做到不重不漏。 求參數(shù)的取值范圍往往要分離變量，分離時(shí)一定要使分離后的式子有意義，如分母不為 0等。 直接證明一個(gè)命題，不好證時(shí)可考慮證明它的等價(jià)命題。 11.（ 20xx浙江高考文科Ｔ 21）已知函數(shù) 2( ) ( )f x x a??（ x b） ( , ,a b R a? b)。 （ I）當(dāng) a=1， b=2 時(shí)，求曲線(xiàn) ()y f x? 在點(diǎn)（ 2， ()fx）處的切線(xiàn)方程。 （ II）設(shè) 12,xx是 ()fx的兩個(gè)極值點(diǎn)， 3x 是 ()fx的一個(gè)零點(diǎn)，且 31xx? ， 32xx? 證明：存在實(shí)數(shù) 4x ，使得 1 2 3 4, , ,x x x x 按某種順序排列后的等差數(shù)列，并求 4x 20xx年暑期輔導(dǎo)講義 10 【命題立意】本題主要考查函數(shù)的極值概念、導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則、切線(xiàn)方程、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、等差數(shù)列等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查抽象概括、推理論證能力和創(chuàng)新意識(shí)。 【思路點(diǎn)撥】（ 1）先求出 39。(1)f 再代入點(diǎn)斜式方程；（ 2）先找到 1 2 3,x x x ，觀察它們之間的關(guān)系，從而確定 4x 在等差數(shù)列中的位置。 【規(guī)范解答】 (Ⅰ )當(dāng) a=1,b=2 時(shí)， 2( ) ( 1) ( 2)f x x x? ? ?, 因?yàn)?f? (x)=(x1)(3x5)，故 f? (2)=1， f(2)=0, 所以 f(x)在點(diǎn)（ 2,0）處的切線(xiàn)方程為 y=x2 （Ⅱ）因?yàn)?f? （ x）＝ 3（ x－ a）（ x－ 23ab? ），由于 ab。故 a 23ab? . 所以 f（ x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為 x＝ a,x＝ 23ab? .[ 不妨設(shè) x1＝ a， x2＝ 23ab? ， 因?yàn)?x3≠ x1， x3≠ x2，且 x3 是 f（ x）的零點(diǎn)， 故 x3＝ b. 又因?yàn)?23ab? － a＝ 2（ b－ 23ab? ），所以 1 4 2 3,x x x x 成等差數(shù)列。 所以 x 4＝ 12 （ a＋ 23ab? ）＝ 23ab? ， 所以存在實(shí)數(shù) x4 滿(mǎn)足題意，且 x4＝ 23ab? . 【方法技巧】（ 1）函數(shù) ()y f x? 在 00( , ( ))x f x 處的切線(xiàn)方程為 0 0 0( ) 39。( ) ( )y f x f x x x? ? ?； （ 2）在函數(shù)的極值點(diǎn)處 39。( ) 0fx? 。 12.（ 20xx山東高考文科Ｔ 21）已知函數(shù) 1( ) l n 1 ( )af x x a x a Rx?? ? ? ? ? （ 1）當(dāng) 1a?? 時(shí)，求曲線(xiàn) ()y f x? 在點(diǎn) (2, (2))f 處的切線(xiàn)方程； （ 2）當(dāng) 12a? 時(shí)，討論 ()fx的單調(diào)性 . 【命題立意】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的能力 .20xx年暑期輔導(dǎo)講義 11 考查分類(lèi)討論思想、數(shù)形結(jié)合思想和等價(jià)變換思想 . 【思路點(diǎn)撥】 (1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出曲線(xiàn) ()y f x? 在點(diǎn) (2, (2))f 處的切線(xiàn)的斜率；（ 2）直接利用函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性 ,同時(shí)應(yīng)注意分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的選擇 . 變式 :（ 20xx山東高考理科Ｔ 22）已知函數(shù) 1( ) ln 1af x x a x x?? ? ? ?()aR? . (1)當(dāng) 12a? 時(shí)，討論 ()fx的單調(diào)性； （ 2）設(shè) 2( ) 2 x x bx? ? ?當(dāng) 14a? 時(shí)，若對(duì)任意 1 (0,2)x? ，存在 ? ?2 1,2x ? ，使 12( ) ( )f x g x? ，求實(shí)數(shù) b 取值范圍 . 【命題立意】本題將導(dǎo)數(shù)、二次函數(shù)、不等式知識(shí)有機(jī)的結(jié)合在一起，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了同學(xué)們分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想以及解不等式的能力；考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 【思路點(diǎn)撥】 （ 1）直接利用函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系討論函數(shù)的單調(diào)性 ,同時(shí)應(yīng)注意分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)的選擇； （ 2）利用導(dǎo)數(shù)求出 ()fx的最小值、利用二次函數(shù)知識(shí)或分離常數(shù)法求出 ()gx在閉區(qū)間 [1,2]上的最大值，然后解不等式求參數(shù) . 【方法技巧】 分類(lèi)討論的原因 (1)某些概念、性質(zhì)、法則、公式分類(lèi)定義或分類(lèi)給出； (2)數(shù)的運(yùn)算：如除法運(yùn)算中除式不為零，在實(shí)數(shù)集內(nèi)偶次方根的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，對(duì)數(shù)中真數(shù)與底數(shù)的要求，不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)等； (3)含參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式等問(wèn)題，由參數(shù)值的不同而導(dǎo)致結(jié)果發(fā)生改變； (4)在研究幾何問(wèn)題時(shí)，由于圖形的變化 (圖形位置不確定或形狀不確定 )，引起問(wèn)題的結(jié)果有多種可能 . 分類(lèi)討論的原則 (1)要有明確的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)； (2)對(duì)討論對(duì)象分類(lèi)時(shí)要不重復(fù) 、不遺漏； (3)當(dāng)討論的對(duì)象不止一種時(shí)，應(yīng)分層次進(jìn)行 . 分類(lèi)討論的一般步驟 (1)明確討論對(duì)象，確定對(duì)象的范圍； (2)確定統(tǒng)一的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行合理分類(lèi)，做到不重不漏； (3)逐段逐類(lèi)討論，獲得階段性結(jié)果； (4)歸納總結(jié)，得出結(jié)論 .
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