高20xx級高三第二次月考數(shù)學(xué)理試題-資料下載頁
2025-08-14 16:07本頁面
【導(dǎo)讀】的集合B的個數(shù)為。11，其中nm,是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則??處連續(xù)”是“a=1”的。其中，適當(dāng)?shù)剡x取,,abc的一組值計(jì)算。和，所得出的正確結(jié)果只可能．．．是。C．直線l是平面?的一條斜線，且l??對稱，則由點(diǎn)（a，b）向圓C所。DAB，以A，B為焦點(diǎn)且過點(diǎn)D的雙曲線離心率為e1，以C，D為焦點(diǎn)且。角增大，e1增大，e1e2為定值。展開式中第三項(xiàng)為60。，則xy的最小值為16。，若cba,,不相等，且??????的取值范圍是)2020,2(。潤為10萬元；分2期、3期付款其利潤都為15萬元；分4期、5期付款其利潤都為20萬元，表示銷售一套該戶型住房的利潤。中，至多有1位采用分3期付款”的概率P；的分布列及數(shù)學(xué)期望E?。記分期付款的期數(shù)為?的可能取值為：10，15，20. 求函數(shù))(xg的最小正周期；外接圓的半徑，且。，.k@s@5@u.高#考#資#源#網(wǎng)。底面ABC，D為AC的中點(diǎn)。若點(diǎn)E為AA1上的一點(diǎn)，當(dāng)1CEBB?時，求二面角A—EC—
【正文】 AGO? ?? ，在 ADF?中，由等面積法易求得25AG?，由等體積法求得點(diǎn)A 到平面 BFD 的距離是 3010AO? ，所以6sin 4AGO??，即 6sin 4?? ………… 8 分 （ 3）設(shè) AC 與 BD 相交于 O，則 OF//CM，所以 CM//平面 BFD。當(dāng)點(diǎn) P 在 M 或 C 時，三棱錐 P—BFD 的體積最小， m i n 1 1 3( ) 2 1 s in 1 2 0 1 .3 2 6P B F D C B F D F B C DV V V? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?………… 12 分 注：采用建系方法解本題酌情給分。 20. 解：（ 1）由題意，211() singx xx?? ? ? ??≥0 在 ? ?1,?? 上恒成立，即2sin 1 0sin xx????? ≥． 第 15 頁 … ……………………………………………1 分 ∵ θ∈ （ 0， π）， ∴ sin 0?? ．故 sin 1 0x???≥ 在 ? ?1,?? 上恒成立， 只須 sin 1 1 0? ??≥ ，即 sin 1?≥ ，只有 sin 1?? ．結(jié)合 θ∈ （ 0， π），得 π2??． ……4 分 （ 2）由（ 1），得 ( ) ( )f x g x?? 2lnmmx xx??． ? ? 222( ) ( ) m x x mf x g x x???? ? ?． ∵ ( ) ( )f x g x? 在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)， ∴ 2 20mx x m??≥ 或者 2 20mx x m??≤ 在 [1，＋ ∞）恒成立． ………………………6 分 2 20mx x m??≥ 等價于 2(1 ) 2m x x? ≥ ，即221 xm x?≥， 而 22211xxx x?? ?，（ 21x x?） max=1， ∴ 1m≥ ． …………………………………7 分 2 20mx x m??≤ 等價于 2(1 ) 2m x x? ≤ ，即221 xm x?≤在 [1，＋ ∞）恒成立， 而221xx?∈ （ 0， 1]， 0m≤ ． 綜上， m 的取值范圍是 ? ? ? ?,0 1,?? ?? ． ………………………………………9 分 （ 3） 構(gòu)造 ( ) ( ) ( ) ( )F x f x g x h x? ? ?， 2( ) 2 lnmeF x m x xxx? ? ? ?． 當(dāng) 0m≤ 時， [1, ]xe? ， 0mmxx? ≤， 22ln 0exx??，所以 在 [1， e]上不存在一個 0x 使得0 0 0( ) ( ) ( )f x g x h x??成立． ………………………………………………………11 分 當(dāng) 0m? 時， 22 2 22 2 2 2( ( ) ) 39。 m e m x x m eF x m x x x x? ? ?? ? ? ? ?． 因?yàn)?[1, ]xe? ，所以 2 2 0ex? ≥ ， 2 0mx m??，所以 ( ( ))39。 0Fx? 在 [1, ]xe? 恒成立． 故 ()Fx在 [1,]e 上單調(diào)遞增，m a x( ) ( ) 4mF x F e m e e? ? ? ?，只要 40mmee? ?， 解得24 1em e? ? 故 m 的取值范圍是24( , )1ee ???． …………………………13 分 21. 解：（ 1）如圖，設(shè) 11( , )M x y ， 22( , )N x y 由 22xy m? ，得 xy m?? ∴ PM 的斜率為 1xm PM 的方程為 11xy x ym?? 同理得 22: xPN y x ym?? 11( , )Mx y 22( , )Nx y 00( , )Px y x y 第 16 頁 設(shè) 00( , )Px y 代入上式得10 0 120 0 2xy x ymxy x ym? ?????? ????， 即 11( , )xy ， 22( , )xy 滿足方程00xy x ym?? 故 MN 的方程為 00xy x ym?? 即： 00()xy x kx mm?? ? ? ………………4 分 上式可化為 0 ()xy m x m km? ? ?，過交點(diǎn) ( , )mkm ∵ MN 過交點(diǎn) ( ,1)Qk ， ∴ mk k? ， 1m? ∴ C 的方程為 2 2xy? ………………6 分 （ 2）要證 O A P O B Q O A Q O B PS S S S? ? ?，即證 | | | || | | |PA QAPB QB?………………7 分 設(shè) 33( , )Ax y ， 44( , )Bx y 則 3 0 3 3 4 0 3 4 04 0 4 4 0 42 ( ) ( ) 2| | | || | | | ( ) ( )x x k x x x k x x x k xP A Q AP B Q B x x x k x x x k? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? …… （ Ⅰ ） ∵ 00( , )Px y ， ( ,1)Qk ∴ PQ 直線方程為 0011 ( )yy x kxk?? ? ?? ， 與 2 2xy? 聯(lián)立化簡 2 0 0 0001 02 y y k xx xx k x k??? ? ? ∴ 0034 02 y k xxx xk??? ? …… ① 034 02( 1)yxx xk??? ? …… ② ………11 分 把 ①② 代入（ Ⅰ ）式中，則分子 0 0 03 4 0 3 4 0 0 0004 ( ) 2 ( 1 )2 ( ) ( ) 2 ( ) 2y k x yx x k x x x k x k x k xx k x k??? ? ? ? ? ? ? ? 220 0 0 0 0 004 2 ( 1 ) ( ) 2 2 4y k y k x k x k x xxk? ? ? ? ? ?? ? ………… （ Ⅱ ） 又 P 點(diǎn)在直線 1y kx??上， ∴ 001y kx??代入（ Ⅱ ）中得： ∴ | | | || | | |PA QAPB QB? 2 2 2 20 0 0 0 0 002 2 2 2 2 2 2 2 0k x k k x x x k k x k xxk? ? ? ? ? ? ???? 得證 ………………………………14 分
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