高20xx級高三第二次月考數學理試題(已改無錯字)
2022-10-05 16:07:36 本頁面
【正文】 nTfx T? ? 第 12 頁 已知拋物線 2:2C x my? ( 0)m? 和直線 :l y kx m??沒有公共點（其中 k 、 m 為常數），動點 P 是直線 l 上的任意一點，過 P 點引拋物線 C 的兩條切線，切點分別為 M 、N ，且直線 MN 恒過點 ( ,1)Qk . （ 1）求拋物線 C 的方程； （ 2 ） 已知 O 點 為 原點 ，連 結 PQ 交 拋 物線 C 于 A 、 B 兩 點 ，證 明：O A P O B Q O A Q O B PS S S S? ? ? ?? ? ?. 江西省紅色六校 2020 屆高三第二次聯(lián)考數學（理）參考答案 一、選擇題： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C D A C B A D D D 二、填空題： 11． 12? 12． 103 13． 745 14． 10 。 三、選做題： 15．第一小題： 21, 55?????? 第二小題： ? ?,3?? 四、解答題： 16．解 ： （ 1） 2 2 1 c o s 4 1 3( ) 1 s in 2 1 c o s 42 2 2xg x n x x?? ? ? ? ? ? ? ? …………3 分 ∴ 函數 )(xg 的最小周期 242 ?? ??T …………………………………………5 分 11( , )Mx y 22( , )Nx y 00( , )Px y x y 第 13 頁 （ 2） ()f x m n?? 2( 2 c os , 3 ) (1, sin 2 )xx?? . k@s@5@u. 高 考 資 源 網 22 c os 3 si n 2xx?? c os 2 1 3 s in 2xx? ? ? 2 sin (2 ) 16x ?? ? ? ……………………………7 分 31)62s in(2)( ???? ?CCf ? 1)62sin( ???C ?C 是三角形內角， ∴ )613,6(62 ??? ??C， ∴262 ?? ??C 即：6??C……………… ………9 分 ∴ 232c os 222 ???? ab cabC 即： 2213a b ab? ? ? …………………10 分 由 223sin sin 4AB R? 可得： 32?ab 得： 71222 ??aa 解之得： 432 或?a ， ∴ 23或?a 所以當 3a? 時， 2b? ； 當 2a? ， 3b? ， . k@s@5@u. 高 考 資 源 網 ? ba? ∴ 2?a ， 3?b ……………………12 分 17．（ 1）由 ? 得 20a? 10b?? ……………………………2 分 （ 2） “購買該戶型住房的 3 位顧客中至多有 1 位采用了 3 期付款 ”的概率： 3 1 23( ) 0. 8 0. 2 (1 0. 2) 0. 89 6P A C? ? ? ? ?………………………………6 分 （ 3）記分期付款的期數為 ? ，則 ? =1， 2， 3， 4， 5。且有 40( 1 ) 0. 4 , ( 2) 0. 2 , ( 3 ) 0. 2100( 4) 0. 1 , ( 5 ) 0. 1P P PPP? ? ???? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?……………… 9 分 ? 的可能取值為： 10， 15， 20 且? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?10 1 0. 415 2 3 0. 420 4 5 0. 2PPP P PP P P??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 故 ? 的分布列為 10 15 20 14E ?? ? ? ? ? ? ? ?（萬元） ……………1 3 分 18． 解： （ 1）設數列 {an}的公差為 d，則 an＝ a1＋ (n－ 1)d， an＋ 1＝ a1＋ nd． 由題意得， [a1＋ (n－ 1)d](a1＋ nd)＝ n2＋ 3n＋ 2 對 n∈ N*恒成立． 即 d2n2＋ (2a1d－ d2)n＋ (a12－ a1d)＝ n2＋ 3n＋ 2． 所以?????d2＝ 1，2a1d－ d2＝ 3，a12－ a1d＝ 2，即 ???d＝ 1，a1＝ 2，或 ???d＝－ 1，a1＝－ 2． 因為 a1＝ p＞ 0，故 p 的值為 2． ………………………………………6 分 ? 10 15 20 P 第 14 頁 （ 2）因為 an＋ 1?an＝ n2＋ 3n＋ 2＝ (n＋ 1)(n＋ 2)，所以 an＋ 2?an＋ 1＝ (n＋ 2)(n＋ 3)． 所以 an＋ 2an＝ n＋ 3n＋ 1． ① 當 n 為奇數，且 n≥3時， a3a1＝ 42， a5a3＝ 64， … ， anan－ 2＝ n＋ 1n－ 1． 相乘得 ana1＝ n＋ 12 ，所以 an＝ n＋ 12 p．當 n＝ 1 時也符合． ② 當 n 為偶數，且 n≥4時， a4a2＝ 53， a6a4＝ 75， … ， anan－ 2＝ n＋ 1n－ 1． 相乘得 ana2＝ n＋ 13 ，所以 an＝ n＋ 13 a2． 因為 a1?a2＝ 6，所以 a2＝ 6p．所以 an＝ 2(n＋ 1)p ，當 n＝ 2 時也符合 ． 所以數列 {an}的通項公式為 an＝???n＋ 12 p， (n為奇數 )2(n＋ 1)p ， (n為偶數 ) ………………………12 分 19. 略解：（ 1）易求得 3AC? ，從而 2B A C A CD ?? ? ? ?，又 AF AC? ，所以 AC?平面 ABF，所以 .AC BF? ………… 4 分 （ 2）易求得 7 , 2 , 5BD BF D F? ? ?，由勾股的逆定理知 090 .BFD??設點 A在平面 BFD內的射影為O，過 A作 AG DF G? 于 ，連結 GO，則 AGO? 為二面角 A—FD—B 的平面角。即
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