20xx年100份全國中考數(shù)學(xué)真題匯編：第38章尺規(guī)作圖-資料下載頁
2025-08-14 10:13本頁面
【導(dǎo)讀】中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于1. 的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn),MN，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD.若ADC?平分線AD交BC邊于D。判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；劣弧DE所圍成的圖形面積。設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=6-r，∴r=2∴OB=4∴∠OBD=30º，∠DOB=60º∵△ODB的面積為3223221???∴陰影部分的面積為32—?每種情況分別猜想：∠A與∠B有怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)才能完成以上作圖？如圖②△ABC中，∠C=84°，∠A=24°.在邊AB上找出所需要的點(diǎn)D，則直線CD即為所求………………③驗(yàn)證：如在△ABC中，∠A=30°，∠B=60°時(shí)，有∠A+∠B=90°，此時(shí)就能找到一條。把△ABC恰好分割成兩個(gè)等腰三角形的直線?！蛟诰€段CA上截取CD=CB三種方法均可。場的內(nèi)部修建一個(gè)音樂噴泉，要求音樂噴泉M到廣場的兩個(gè)入口A、B的距離相等，∴CE與⊙D相切。請用尺規(guī)作圖找出該點(diǎn),保留作圖痕跡,不求該
【正文】 認(rèn)為能否確定 S 的最大值 ？ 若能，請你求出 S 的最大值；若不能，請你說明不能確定 S的最大值的理由 . （第 23 題圖 1） （第 23 題圖 2） 【答案】 解： ( 1 )共 2 分 .（標(biāo)出了圓心，沒有作圖痕跡的評 1 分）看見垂足為 Y（ X）的一 條 垂 線 (或 者 ∠ ABC 的平分線 )即評 1 分， ( 2 )① 當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 AB 和 BC 相切時(shí)，由角平分線的性質(zhì)，動點(diǎn)P 是 ∠ ABC 的平分線 BM 上的點(diǎn) ， 如圖 1，在 ∠ ABC 的平分線 BM 上任意確定點(diǎn) P 1 (不為 ∠ ABC 的頂點(diǎn) )， ∵ OX ＝ BOs in∠ ABM， P 1Z＝ BP1s in∠ABM．當(dāng) BP1＞ BO 時(shí) ， P1 Z＞ O X,即 P 與 B 的距離越大， ⊙ P 的面積越大．這時(shí)， BM 與 AC 的交點(diǎn) P 是符合題意的 BP 長度最大的點(diǎn) . （ 3 分 .此處沒有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評分）如圖 2， ∵∠ BPA＞ 90176。，過點(diǎn) P 作 PE⊥ AB，垂足為 E，則 E 在邊 AB 上 .∴ 以 P 為圓心、 PC 為半徑作圓，則 ⊙ P 與邊 CB 相切于 C，與邊 AB 相切于 E，即這時(shí)的 ⊙ P 是符合題意的圓 .（ 4 分 .此處沒有證明和結(jié)論不影響后續(xù)評分）這時(shí) ⊙ P 的面積就是S 的最大值 .∵∠ A＝ ∠ A， ∠ BCA＝ ∠ AEP＝ 9 0 176。,∴ Rt△ ABC∽ Rt△ APE，（ 5分） ∴ ABPA = BCPE .∵ AC＝ 1， BC＝ 2， ∴ AB＝ 5 .設(shè) PC＝ x，則 PA＝ AC－PC＝ 1－ x , PC＝ PE， ∴51x? = 2x ， ∴ x＝522?．（ 6 分） ② 如圖 3，同理可得：當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 AB 和 A C 相切時(shí)， 設(shè) PC＝ y，則 52 y? = 1y ， ∴ y= 512?（ 7 分） ③ 如圖 4，同理可得：當(dāng) ⊙ P 與 Rt△ ABC 的邊 BC 和 AC 相切時(shí)，設(shè) PF＝z，則 22z? = 1z ， ∴ z=32 （ 8 分）由 ① ， ② ， ③ 可知： ∵ 5 ＞ 2， ∴ 5 ＋ 2＞ 5 ＋ 1＞ 3， ∵ 當(dāng)分子、分母都為正數(shù)時(shí)，若分子相同，則分母越小，這個(gè)分?jǐn)?shù)越大， (或者 :∵ x＝522?＝ 2 5 － 4 , y= 512?= 215? ， ∴ y x= 2 4549? 0,∴ y x . ∵ z y=32－ 215? = 6457? 0， ∴ 232 512? 522?，（ 9 分，沒有過程直接得出酌情扣 1 分） ∴ z＞ y＞ x. ∴⊙ P 的面積 S 的最大值為 94 π.（ 10 分） [來源 :學(xué)?？?。網(wǎng) Z。 X。 X。 K] (第 23 題答圖 1) (第 23 題答圖 1) (第 23 題答圖 3) (第 23 題答圖 4) Z X M A C B P1 O E A C B P A C B P A C B 中考試題來源：
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