江蘇省高考數(shù)學(xué)不等式的解法-資料下載頁
2025-08-14 05:54本頁面
【導(dǎo)讀】因?yàn)?，為方程ax2+bx+c=0的兩根，變式x的不等式：<kx.它們的圖象如圖所示，(ⅱ)當(dāng)k>0時，<x≤4.1．解不等式的核心問題是不等式的同解變形，不等式的性質(zhì)則是不等式變形的理論依據(jù)，方程的根、函數(shù)的性質(zhì)和圖象都與不等式的解法密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來，數(shù)的單調(diào)性，將分式不等式、絕對值不等式等化歸為整式不等式(組)是解不等式的基本思想，解析：方法1：當(dāng)x≥0時，f=x3-8>0?本題考查函數(shù)中的恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．關(guān)鍵是要搞清誰是“主元”，并掌握“變量分離”這一處理恒成立問題的主要方法.
【正文】 等式的解密切相關(guān)，要善于把它們有機(jī)地聯(lián)系起來，相互轉(zhuǎn)化和相互變用． 1.(2020 寧夏卷 )設(shè)偶函數(shù) f(x)滿足 f(x)=x38(x≥0) ，則 {x|f(x2)0}=__________. 解析：方法 1：當(dāng) x≥0 時， f(x)=x380?x2. 又由于函數(shù)是偶函數(shù)，所以 x∈R 時， f(x)0的解集為 {x|x2或 x2}． 故 f(x2)0的解集為 {x|x0或 x4}． 方法 2：根據(jù) 已知條件和冪函數(shù) y=x3的圖象易知偶函數(shù) f(x)0的解集為 {x|x2或 x2}， 故 f(x2)0的解集為 {x|x0或 x4}． 通過構(gòu)造函數(shù)、數(shù)形結(jié)合，則可將不等式的解化歸為直觀、形象的圖形關(guān)系，使問題變得簡單明了 . 本題考查函數(shù)中的恒成立問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．關(guān)鍵是要搞清誰是 “ 主元 ” ，并掌握 “ 變量分離 ” 這一處理恒成立問題的主要方法 .
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