【導(dǎo)讀】在近六年新課程試卷高考中,概率與統(tǒng)計(jì)試題的題量大致為一道解答題和一道客觀題，約占全卷總分的12％左右，試題的難度為中等或中等偏易，難度值在～.解.集合A＝{-2,0,1,3},點(diǎn)M(x,y)的坐標(biāo),xAyA??點(diǎn)M的坐標(biāo)共有：4416??變式與引申1：曲線C的方程為22xymn?=1，其中m、n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事。=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓｝，那么()PA=．。連續(xù)取兩次都是白球的概率；，，(黑，黑)，所以16?，有4個(gè)；，，等等也是4個(gè)，如此，64?共15個(gè)基本事件,所以，6415)(?xy上的概率；⑵求點(diǎn)),(yxP滿足xy42?解：兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于3中三等獎(jiǎng)，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和不小于3中獎(jiǎng)，師性別相同的概率；到函數(shù)值cosx的范圍,再由長(zhǎng)度型幾何概型求得.易錯(cuò)點(diǎn):cosx的值介于0到21之間時(shí),x值的計(jì)算.

　　

【正文】 . : 將一顆骰子先后拋擲 2次，此問(wèn)題中含有 36 個(gè)等可能基本事件 （ 1）記“兩數(shù)之和為 5”為事件 A，則事件 A中含有 4個(gè)基本事件， 所以 P（ A） = 4136 9? ； 答：兩數(shù)之和為 5的概率為 19 ． （ 2）記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件 B，則事件 B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件， 所以 P（ B） = 931 36 4??； 答：兩數(shù)中至少有一個(gè) 奇數(shù)的概率 34 ． （ 3）基本事件總數(shù)為 36，點(diǎn)（ x， y）在圓 x2+y2=15的內(nèi)部記為事件 C，則 C包含 8個(gè)事件， 所以 P（ C） = 8236 9? ． 答：點(diǎn) (x,y)在圓 x2+y2=15 的內(nèi)部的概率 29 ． 9． （ 本小題主要考查 概率、解方程與解不等式 等知識(shí)，考查 數(shù)形結(jié)合、 化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力） 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 a ， ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6b? 的總事件數(shù)為 ? ?1,1 ， ? ?1,2 ，?， ? ?1,6 ， ? ?2,1 ， ? ?2,2 ，?，? ?2,6 ，?， ? ?5,6 ， ? ?6,6 共 36 種． 滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì) ? ?,ab 有 ? ?1,3 、 ? ?1,4 、 ? ?1,5 、 ? ?1,6 、 ? ?2,5 、 ? ?2,6 共六種． 所以 ? ? 6136 6PB??． 答：直線 1l 與 2l 的交點(diǎn)位于第一象限的概率為 16 ． 第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 變式與引申 1： 解：⑴三種型號(hào)的汽車數(shù)量比為 3:15:5，所以樣本中三種汽車數(shù)量為 6,30,10． 變式與引申 2： 解：“喜歡”：“一般”：“不喜歡” =5:3:1， ∴令全班總?cè)藬?shù)為 n ，則 12)9193( ?? n ，解得 54?n ∴“喜歡”的人數(shù) = 305495 ?? 人，比 27多 3人． 答案： 3 變式與引申 3： ⑴ ① 解： ⑴ 樣本的頻率分布表如下： 分 組 頻 數(shù) 頻 率 ～ 6 ～ 16 ～ 18 ～ 22 ～ 20 ～ 10 ～ 8 合 計(jì) 100 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 ② 頻率分布直方圖如圖 .頻率組距 數(shù)據(jù) ③ 數(shù)據(jù)小于 的概率約為 . 變式與引申 4： ⑴ 40 60100abx ??； 變式與引申 5： 解：由題意得：??? ???? ?? 8)10()10( 2022 yxyx ,∴ 1 9 22,2 0 822 ??? xyyx , ∴ 161922082222 ??????? xyyxyx ,∴ 4??yx 選 D 變式與引申 6： 分析 ：成績(jī)的穩(wěn)定性用樣本數(shù)據(jù)的方差判斷，由物理成績(jī)估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)由回歸直線方程解決． 解 ：（ 1） 1 2 1 7 1 7 8 8 1 21 0 0 1 0 07x ? ? ? ? ? ?? ? ?； 6 9 8 4 4 1 61 0 0 1 0 07y ? ? ? ? ? ? ?? ? ?； 2 994= =1427S? 數(shù) 學(xué) ， 2 250= 7S? 物 理 ， 從而 22SS?數(shù) 學(xué) 物 理 ，所以物理成績(jī)更穩(wěn)定． （ 2）由于 x 與 y 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)回歸系數(shù)公式得到 497? ?0 . 5 , 1 0 0 0 . 5 1 0 0 5 0994ba? ? ? ? ? ?， ?線性回歸方程為 50yx??．當(dāng) 115y? 時(shí)， 130x? ． 建議：進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，提高數(shù)學(xué)成績(jī)的穩(wěn)定性，將有助于物理成績(jī)的進(jìn)一步 提高． 習(xí)題 42 沖根據(jù)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行選擇不同的抽樣方法 ： 1928010002400 ???n 3. 90 解 ：產(chǎn)品凈重小于 100克的概率為 (+) 2=, 已知樣本中產(chǎn)品凈重小于 100克的個(gè)數(shù)是 36,設(shè)樣本容量為 n , 則 ?n ,所以 120?n ,凈重大于或等于 98克并且小于 104克的產(chǎn)品的概率為 (++) 2=,所以樣本 中凈重大于或等于 98克并且小于 104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 120 =90. ： （ 1）當(dāng) X=8 時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹(shù)棵數(shù)是： 8， 8， 9， 10， 所以平均數(shù)為 。4354 10988 ?????x 方差為 .1611])43510()4359()4358[(41 2222 ???????s （ Ⅱ ）記甲組四名同學(xué)為 A1， A2， A3， A4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為 9， 9， 11，11；乙組四名同學(xué)為 B1， B2， B3， B4，他們植樹(shù)的棵數(shù)依次為 9， 8， 9， 10，分別從甲、乙 兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有 16 個(gè)，它們是： （ A1， B1），（ A1， B2），（ A1， B3），（ A1， B4）， （ A2， B1），（ A2， B2），（ A2， B3），（ A2， B4）， （ A3， B1），（ A2， B2），（ A3， B3），（ A1， B4）， （ A4， B1），（ A4， B2），（ A4， B3），（ A4， B4）， 用 C 表示： “選出的兩名同學(xué)的植樹(shù)總棵數(shù)為 19”這一事件，則 C 中的結(jié)果有 4 個(gè)，它們是：（ A1， B4），（ A2， B4），（ A3， B2），（ A4， B2），故所求概率為 .41164)( ??CP 5. 解 : （ 1）依題列表如下： i 1 2 3 4 5 ix 2 3 4 5 6 iy iixy 45xy??， 552119 0 1 1 2 .3i i iiix x y??????， ?? 4 分 5 215 22215 1 1 2 .3 5 4 5 1 2 .3 0 5 4 1 05iiiix x ybxx??? ? ? ?? ? ? ??????． 5 3 4 8a y b x? ? ? ? ? ?． ?? 6 分 ∴ 回歸直線方程為 ??． ?? 8 分 （ 2）當(dāng) 10x? 時(shí)， 1 .2 3 1 0 0 .0 8 1 2 .3 8y ? ? ? ?萬(wàn)元．即估計(jì)用 10 年時(shí) ,維修費(fèi)約為 萬(wàn)元． ?? 12 分 第三節(jié) 概率與統(tǒng)計(jì)的綜合應(yīng)用問(wèn)題 變式與引申 1： （ 1） 解： 37, =樣本容量 /總體容量 . 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 （ 2） 解： ，也就是每個(gè)個(gè)體不被剔除的機(jī)會(huì)均等，即在整個(gè)抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)仍然相等 . 變式與引申 2： 解： B. 法一：觀察法 . A圖中數(shù)據(jù)波動(dòng)較大，而 B 圖中數(shù)據(jù)變化平穩(wěn)、波動(dòng)小，故 BA ss ? . 又因 A中數(shù)據(jù)均小于等于 10， B 中數(shù)據(jù)不小于 10，所以 BA xx ? . 法二：直接法 .（略） 變式與引申 3： 解： 1 2 3 4 55, .i a a a a a? ? ? ? ? 變 式 與 引 申 4 ： 解： （ 1 ） B. 7 , 4 2 , 9 . 4 , 9 . 12x y y x a a? ? ? ? ? ?，把6 65. 5xy??代 入 方 程 ， 可 得故選 B. （ 2）① 12 3 , 7 2 . 2 5 , 4 8 6 7 ,4x y x y? ? ? ? ? ?41 2 7 3 3 7 2 4 7 1 3 7 3 8 6 5 ,iii xy? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? 4 21 4 9 1 6 9 3 8 ,ii x? ? ? ? ? ??2 8 6 5 8 6 74 3 6 , 1,3 8 3 6xb ?? ? ? ?? 又, 72 .2 5+ 1 3 75 .2 5 ,y b x a a y b x? ? ? ? ? ? ? ? +? ?? ② 1,b?? ? 每增加 1000 件時(shí)，單位成本減少 1 元 . ③ 6, 69 .2 ? ? ? ?單位成本為 元 . 習(xí)題 43 1. 2， 80,60,50. 2. B. 解 ：觀察法 .丙的環(huán)數(shù)集中在 8 環(huán)和 9 環(huán)，較穩(wěn)定，而乙的集中在 7 環(huán)和 10 環(huán)，不穩(wěn)定，甲的 10 環(huán)的次數(shù)各均等，故 213s s s?? . 3. 421 ， 解 ：依題意有 2 2 21 2 2 01 [ ( ) ( ) ( ) ] 0 . 2 020 a x a x a x? ? ? ? ? ? ? 2 2 21 2 2 0 1 2 2 0, ( ) ( ) ( ) 4 . , , , 2 0a x a x a x a a a x? ? ? ? ? ? ? ? ?, 1 2 2 0 20 ,2 1 2 1a a a x xx x? ? ? ? ?? ? ?即 1 2 20, , ,a a a ，x 的平均數(shù)也是 ,x ?這 21 個(gè)數(shù)據(jù)的方差 2 14[ 4 ( )] .2 1 2 1s x x? ? ? ? 乙 甲 9 3 6 8 3 8 8 9 1 6 7 8 9 10 11 5 1 5 6 1 6 8 9 1 4 5 7 0 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 4. 解 ： （Ⅰ）莖葉圖如右圖所示 ： （Ⅱ）用莖葉圖處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)不僅可以看出數(shù)據(jù)的分布狀況，而且可以看出每組中的具體數(shù)據(jù) . （Ⅲ）通過(guò)觀察莖葉圖，甲的成績(jī)主要集中在 89~80 分，乙的成績(jī)主要集中在 90 99~分，乙的成績(jī)相對(duì)較好。 ： ① 由 2105 307??知， 105 人中共有 30 人優(yōu)秀，即得下表： 優(yōu)秀 非優(yōu)秀 總計(jì) 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合 計(jì) 30 75 105 ②根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到 22 1 0 5 ( 1 0 3 0 2 0 4 5 ) 6 . 1 0 9 3 . 8 4 15 5 5 0 3 0 7 5K ? ? ? ?? ? ????，所以有 95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系” . ③設(shè)“抽到 6 或 10號(hào)”為事件 A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 (, )xy，所有的基本事件有 (1,1), (1, 2), (1, 3), , (6, 6),共 36 個(gè) .事件 A 包含的基本事件有：(1 , 5 ) , ( 2 , 4) , ( 3 , 3 ) , ( 4 , 2) , ( 5 , 1 ) , ( 4 , 6) , ( 5 , 5 ) , ( 6 , 4) ,共 8 個(gè)， 82( ) .36 9PA? ? ?