【正文】 個(gè)小球，則取出的小球標(biāo)注的數(shù)字之和為 3或 6的概率是（ ） A． 121 B． 101 C． 51 D． 103 2. 有五根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為 1， 3， 5， 7， 9（ cm），從中任取三根，能搭成三角形的概率是（ ） A． 320 B． 25 C． 15 D． 310 3．連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為 m 和 n ，記向量 ( , )a mn? 與向量 (1, 1)b??的夾角為 ? ，則 0? ????? ????，的概率是（ ） A .512 B. 12 C. 712 D. 56 ，乙從該正方形四個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇兩個(gè)頂點(diǎn)連成直線，則所得的兩條直線相互垂直的概率是 ( ) A .318 B. 418 C. 518 D. 618 5. 在集合 }10,3,2,1,6|{ ??? nnxxx 中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程21cos ?x 的概率 是 6. 有 3 個(gè)興趣小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則 這兩位同學(xué)參加同一個(gè)興趣小組的概率為 _ __ 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 7. 向面積為 S 的 △ ABC 內(nèi)任投一點(diǎn) P，則 △ PBC 的面積小于 S2的概率為 ________． 8. 將一顆骰子先后拋擲 2 次，觀察向上的點(diǎn)數(shù)，求： （ 1）兩數(shù)之和為 5的概率； （ 2） 兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)的概率； （ 3）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo) x，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo) y的點(diǎn) (x,y)在圓 x2+y2=15的內(nèi)部的概率 ． 9. 已知直線 1l ： 2 1 0xy? ? ? ，直線 2l ： 10ax by? ? ? ，其中 a ， ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6b? ． （ 1）求直線 12ll?? 的概率；改為：求直線 1l 與 2l 沒(méi)有交點(diǎn)的概率； （ 2）求直線 1l 與 2l 的交點(diǎn)位于第一象限的概率． 第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 統(tǒng)計(jì) 與統(tǒng)計(jì) 案例 是高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是一種處理問(wèn)題的方法，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和社會(huì)生活中有著廣泛的應(yīng)用，滲透到社會(huì)的方方面面，統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)成為每個(gè)公民的必備常識(shí)． 由于中學(xué)數(shù)學(xué)中所學(xué)習(xí) 統(tǒng)計(jì) 與統(tǒng)計(jì) 案例 內(nèi)容是基礎(chǔ)的，高考對(duì)這一部分內(nèi)容的考查注重考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法．該部分在高考試卷中，一般是 2— 3個(gè)小題 或 一個(gè)解答題 ，難度值在 ～ . 考試要求： 統(tǒng)計(jì) ： （ 1）隨機(jī)抽樣 ： ① 理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性 .② 會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法 .（ 2） ： 用樣本估計(jì)總體 ① 了解分布的意義和作用，會(huì)列頻率分布表，會(huì)畫(huà)頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，理解它們各自的特點(diǎn) .② 理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會(huì)計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差 .③ 能從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征（如 平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差），并給出合理的解釋 .④ 會(huì)用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會(huì)用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征，理解用樣本估計(jì)總體的思想 .⑤ 會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題 .（ 3）變量的相關(guān)性 ： ① 會(huì)作兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，會(huì)利用散點(diǎn)圖認(rèn)識(shí)變量間的相關(guān)關(guān)系 .② 了解最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 . 統(tǒng)計(jì)案例 ： 了解下列一些常見(jiàn)的統(tǒng)計(jì)方法，并能應(yīng)用這些方法解決一些實(shí)際問(wèn)題 .（ 1）獨(dú)立性檢驗(yàn)了解獨(dú)立性檢驗(yàn)（只要求 22 列聯(lián)表）的基 本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 .（ 2）回歸分析 ： 了解回歸的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用 . 題型一 抽樣方法 例 1（ 1） 某高校甲、乙、丙、丁四個(gè)專業(yè)分別有 150、 150、 400、 300 名學(xué)生，為了解學(xué)生的就業(yè)傾向，用分層抽樣的方法從該校這四個(gè)專業(yè)共抽取 40 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，應(yīng)在丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù)為 ． （ 2） 利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從 n 個(gè)個(gè)體（ n＞ 13）中抽取 13 個(gè)個(gè)體，依次抽取，若第二次抽取后，余下的每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為 361 ，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中， 每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 點(diǎn)撥 : （ 1）在分層抽樣中應(yīng)注意總體中各個(gè)層次人數(shù)的比例，在樣本 中應(yīng)保持比例不變 （ 2）簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣過(guò)程中，每一次的抽取，剩下的個(gè)體被抽到的概率都是一樣的，所以應(yīng)先求 n． 解 ：（ 1）總體 甲 :乙 :丙 :丁 =3:3:8:6，所以樣本中 丙專業(yè)抽取的學(xué)生人數(shù) = 840 163 3 8 6 =+++? （ 2） 由題意得：361211 ??n解得 398?n ， ∴ 在整個(gè)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的概率為39813． 易錯(cuò)點(diǎn) :（ 1） 把樣本中的各層次的比例算錯(cuò) .（ 2）誤認(rèn)為在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的每一次抽取中個(gè)體被抽到的概率不同導(dǎo)致錯(cuò)誤． 變式與引申 1:某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為 1200 輛， 6000 輛和 2020 輛．為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取 46 輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取 ____， ____， ____輛． 變式與引申 2： 經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查，某班學(xué)生對(duì)攝影分別執(zhí)“喜歡”、“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度，其中執(zhí)“一般”態(tài)度的比“不喜歡”態(tài)度的多 12 人，按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生座談攝影，如果選出的 5位“喜歡”攝影的同學(xué)、 1位“不喜歡”攝影的同學(xué)和 3 位執(zhí)“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班學(xué)生中“喜歡”攝影的比全班人數(shù)的一半還多 人． 題型 二 統(tǒng)計(jì)圖表問(wèn)題 例 2 從一條生產(chǎn)線上每隔 30 分鐘取一件產(chǎn)品，共取了 n 件，測(cè)得其產(chǎn)品尺寸后，畫(huà)得其頻率直方圖如下 .尺寸在［ 15,45)內(nèi)的頻 數(shù)為 46. (1)求 n 的值； (2)求尺寸在［ 20,25)內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù) . 點(diǎn)撥 :用樣本頻率分布去估計(jì)總體分布． 解： (1)由題意得，尺寸在［ 10,15)內(nèi)的 概率 是 5 =［ 15,45)內(nèi)的概率 為 1－ = n46 =,∴ n=50. (2)尺寸在［ 20,25)內(nèi)的概率是 5=. 故在該區(qū)間內(nèi)產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是 50 =10(個(gè) ) 易錯(cuò)點(diǎn) :在直方圖中頻率每一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，而不是其高度． 變式與引 申 3: ⑴ 有一個(gè)容量為 100 的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： ［ ， ］， 6；［ ， ］， 16；［ ， ］， 18；［ ， ］， 22； ［ ， ）， 20；［ ， ）， 10；［ ， ）， 8. ① 列出樣本的頻率分布表； ② 畫(huà)出頻率分布直方圖； ③ 估計(jì)數(shù)據(jù)小于 的概率 題型 三 平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差（方差）的計(jì)算問(wèn)題 例 3 一次歌手大獎(jiǎng)賽上，七位評(píng)委為歌手打出的分?jǐn)?shù)如下： 去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為 ( ） A． ， B． ， C． ， D． ， 點(diǎn)撥 :本題考查平均數(shù)與方差的計(jì)算公式； 解： ?????x ， 產(chǎn)品尺寸 組距頻率 10 15 20 25 30 35 40 45 圖 4 2 1?? 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 ])()(3)[(51 2222 ????????s 答案： D 易錯(cuò)點(diǎn) :沒(méi)理解記憶 ,公式記錯(cuò) . 變式與引申 4: x 是 1 2 100,x x x 的平均數(shù)， a 是 1 2 40,x x x 的平均數(shù)， b 是41 42 100,x x x 的平均數(shù)， 則 x ， a ， b 之間的關(guān)系為 ． 變式與引申 5： 某人 5 次上班途中所花時(shí)間（單位：分鐘）分別為 x 、 y 、 1 9．已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 10，方差為 2，則 yx? 的值為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 題型 四 線性回歸分析 例 4 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量 x （噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗 y （噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) : （ 1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （ 2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出ｙ關(guān)于ｘ的線性 回歸方程 y bx a??； （ 3）已知該廠技術(shù)改造前 100噸甲產(chǎn)品能耗為 90 噸標(biāo)準(zhǔn)煤；試根據(jù)（ 2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ 點(diǎn)撥 ： 本題中散點(diǎn)圖好作，本題的關(guān)鍵是求 y 關(guān)于 x 的線性回歸方程 y bx a??，它既可以由給出的回歸系數(shù)公式直接計(jì)算，也可以遵循著最小二乘法的基本思想 ―― 即所求的直線應(yīng)使殘差平方和最小，用求二元函數(shù)最值的方法解決． 解 ：（ 1）散點(diǎn)圖如 圖 422?? ； （ 2） 方法一： 設(shè)線性回歸方程為 y bx a??，則 2 2 2 22 2 2 2 2( , ) ( 3 2 . 5 ) ( 4 3 ) ( 5 4 ) ( 6 4 . 5 )4 2 ( 1 8 1 4 ) ( 3 2 . 5 ) ( 4 3 ) ( 5 4 ) ( 6 4 . 5 )f a b b a b a b a b aa a b b b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ∴ 79 2 bab?? ? ?時(shí)， (, )f ab 取得最小值， 2 2 2 2( 1. 5 1 ) ( 0. 5 0. 5 ) ( 0. 5 0. 5 ) ( 1. 5 1 )b b b b? ? ? ? ? ? ?, 即 2 2 2 50 .5 [ ( 3 2 ) ( 1 ) ] 5 7 2b b b b? ? ? ? ? ?，∴ , ??時(shí) , ? ?,f ab 取得最小值．所以線性回歸方程為 ??． 方法二： 由系數(shù)公式可知，26 6 .5 4 4 .5 3 .5 6 6 .5 6 34 .5 , 3 .5 , 0 .758 6 4 4 .5x y b ? ? ? ?? ? ? ? ??? 52a ? ? ? ?，所以線性回歸方程為 ??． （ 3） 100x? 時(shí)， ? ? ? ，所以預(yù)測(cè)生產(chǎn) 100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改x 3 4 5 6 y 3 4 圖 422 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問(wèn)我的空間 造前降低 噸標(biāo)準(zhǔn)煤． 易錯(cuò)點(diǎn) :本題容易 用錯(cuò)計(jì)算回歸系數(shù)的公式，或是把回歸系數(shù)和回歸常數(shù)弄顛倒了． 變式與引申 6: 為了分析某個(gè)高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，對(duì)其下一階段的學(xué)習(xí)提供指導(dǎo)性建議．現(xiàn)對(duì)他前 7 次 考試的數(shù)學(xué)成績(jī) x 、物理成績(jī) y 進(jìn)行分析．下面是該生 7 次考試的成績(jī)． 數(shù)學(xué) 888 883 1117 992