【正文】 2,3）；（ 1,2），（ 1,0）， （ 1,1），（ 1,3）；（ 3,2），（ 3,0），（ 3,1），（ 3,3） 所以點(diǎn) M 不在 x 軸上的概率是1 12 316 4P??. （ 2）點(diǎn) M 正好落在區(qū)域 5000xyxy? ? ????????上的坐標(biāo)共有 3 種：（ 1,1），（ 1,3） ，（ 3,1） . 故 M 正好落在該區(qū)域上的概率為2 316P? 易錯(cuò)點(diǎn) : 事件總 數(shù)及所求事件個(gè)數(shù)的計(jì)算不準(zhǔn)確 . 變式與引申 1： 曲線 C的方程為 22xymn? =1，其中 m、 n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點(diǎn)數(shù)，事件 A=｛方程 22xymn? =1表示焦點(diǎn)在 x軸上的橢 圓｝，那么 ()PA= ． 例 2 一個(gè)袋中有 4個(gè)大小相同的小球，其中紅球 1 個(gè)，白球 2個(gè)，黑球 1 個(gè)，現(xiàn)從袋中我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 有放回地取球，每次隨機(jī)取一個(gè) ，求： （ 1）連續(xù)取兩次都是白球的概率； （ 2）若取一個(gè)紅球記 2分，取一個(gè)白球記 1分，取一個(gè)黑球記 0 分，連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為 4分的概率． 點(diǎn)撥 : 本題主要考查 古典 概率 ,注意 用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件所含的基本事件數(shù) . 解： （ 1）設(shè)連續(xù)取兩次的事件總數(shù)為 M ： (紅 ,紅 )， (紅 ,白 1)， (紅 ,白 2)， (紅 ,黑 )，（白 1,紅），（白 1,白 1），（白 1,白 2），（白 1,黑）；（白 2,紅），（白 2,白 1），（白 2,白 2），（白 2,黑）， (黑 ,紅 )， (黑，白 1)， (黑，白 2)， (黑，黑 )，所以 16?M ． 設(shè)事件 A：連續(xù)取兩次都是白球，（白 1，白 1），（白 1，白 2），（白 2，白 1），（白 2，白 2）共 4個(gè)， 所以， 41164)( ??AP . （ 2）連續(xù)取三次的基本事件總數(shù)為 N：（紅，紅，紅），（紅，紅，白 1），（紅，紅，白 2），（紅，紅，黑），有 4個(gè)；（紅，白 1，紅），（紅，白 1，白 1），等等也是 4個(gè)，如此， 64?N個(gè)； 設(shè)事件 B：連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為 4分；因?yàn)槿∫粋€(gè)紅球記 2分，取一個(gè)白球記 1分，取一個(gè)黑球記 0 分，則連續(xù)取三次分?jǐn)?shù)之和為 4分的有如下基本事件： （紅，白 1，白 1），（紅，白 1，白 2），（紅，白 2，白 1），（紅，白 2，白 2），（白 1，紅，白 1）， （白 1，紅，白 2），（白 2，紅，白 1），（白 2，紅，白 2），（白 1，白 1，紅），（白 1，白 2，紅）， （白 2，白 1，紅），（白 2，白 2，紅），（紅，紅，黑），（紅，黑，紅），（黑，紅，紅）， 共 15個(gè)基本事件 , 所以， 6415)( ?BP ． 易錯(cuò)點(diǎn) : 事件總 數(shù)及所求事件個(gè)數(shù)的計(jì)算不準(zhǔn)確 . 變式與引申 2： 111先后隨機(jī)投擲 2 枚 正方體 骰子，其中 x 表示第 1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)， y表示第 2 枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)． ⑴ 求點(diǎn) ),( yxP 在直線 1??xy 上的概率； ⑵ 求點(diǎn) ),( yxP 滿足 xy 42? 的概率． 例 3 某商場(chǎng)舉行抽獎(jiǎng)活動(dòng)，從裝有編號(hào)為 0,1， 2， 3四個(gè)小球的抽獎(jiǎng)箱中同時(shí)抽出兩個(gè)小球，兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于 5中一等獎(jiǎng)，等于 4中二等獎(jiǎng)，等于 3中三等獎(jiǎng) .則 （ 1）中三等獎(jiǎng)的概率＝ ； （ 2）中獎(jiǎng)的概率＝ . 點(diǎn)撥 : 本題主要考查 古典 概率和 互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概 率 . 解： 兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和 等于 3中三等獎(jiǎng)， 兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和不小于 3中獎(jiǎng)， 設(shè)“中三等獎(jiǎng)”的事件為 A，“ 中獎(jiǎng) ”的事件為 B,從四個(gè)小球任選兩個(gè)共有 (0,1),(0,2),(0,3),(1,2),(1,3),(2,3)六種不同的方法 . （ 1）兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于 3的取法有 2種： )3,0( 、 )2,1( ， 故 中三等獎(jiǎng)的概率1 2163P??. （ 2）方法一 : 兩個(gè)小球號(hào)碼相加之 和等于 3的取法有 2種： )3,0( 、 )2,1( ； 兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于 4的取法有 1種： )3,1( ； 兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于 2的取法有 1種： )3,2( ； 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 故 中獎(jiǎng)的概率2 2 1 1 4 26 6 6 6 3P ? ? ? ? ?. 方法二 : 兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于 1的取法有 1種： (0,1) ； 兩個(gè)小球號(hào)碼相加之和等于 2的取法有 1種： )2,0( ； 故 中獎(jiǎng)的概率2 22631P ? ? ?. 易錯(cuò)點(diǎn) : 對(duì) 中獎(jiǎng)的 情況考慮不清 . 變式與引申 3： 甲、乙兩校各有 3 名教師報(bào)名支教，其中甲校 2 男 1 女，乙校 1 男 2 女． （ I）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選 1 名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的 2 名教師性別相同的概率； （ II）若從報(bào)名的 6 名教師中任選 2 名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的 2 名教師來自同一學(xué)校的概 率． 題型二 幾何概率 例 4 在區(qū)間 [ , ]22??? 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x ， cosx 的值介于 0 到 21 之間的概率為 ( ). A. 31 B. ?2 C. 21 D. 32 點(diǎn)撥 : 本題考查了三角函數(shù)的值域和幾何概型長(zhǎng)度型問題 , 由自變量 x 的取值范圍 ,得到函數(shù)值 cosx 的范圍 ,再由長(zhǎng)度型幾何概型求得 . 解 : 在區(qū)間 [ , ]22??? 上隨機(jī)取一個(gè)數(shù) x , 即 [ , ]22x ???? 時(shí) , 要使 cosx 的值介于 0 到21 之間 , 需使 23x??? ? ?? 或 32x???? ， 區(qū)間長(zhǎng)度為 3? ，由幾何概型知 cosx 的值介于0 到 21 之間的概率為 313??? 故 選 A. 易錯(cuò)點(diǎn) : cosx 的值介于 0 到 21 之間時(shí) , x 值 的計(jì)算 . 變式與引申 4： 取一根 5米長(zhǎng)的繩子，拉直后隨機(jī)在某一位置剪斷，剪得的 2段長(zhǎng)都不小于 2米的概率為 . 例 5 已知函數(shù) baxxxf ???? 2)( ， 若 ba, 都是從區(qū)間 [0,4]任取的一個(gè)數(shù)，則0)1( ?f 的概率是 點(diǎn)撥 : 本題考查了幾何概型面積型問題 , 解 : 此題為幾何概型，分母為正方形的面積 16，分子為三角形的面積 = 293321 ??? ∴所求的概率 =329 易錯(cuò)點(diǎn) : 不知道 0)1( ?f 所表示的含義 . 變式與引申 5： 設(shè)有關(guān)于 x 的一元二次方程 2220x ax b? ? ?． （ 1）若 a 是從 0,1,2,3 四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)， b 是從 0,1,2 三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，則上述方程有實(shí)根的概率 ． （ 2）若 a 是從區(qū)間 [03]， 任取 的一個(gè)數(shù)， b 是從區(qū)間 [02]， 任取的一個(gè)數(shù)，則上述方程有實(shí)我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 根的概率 ． 變 式 與 引 申 6. 已知 ? ?( , ) 1 0 , 0 , 0x y x y x y? ? ? ? ? ?，? ?( , ) 5 , 0 , 0A x y x y x y? ? ? ? ?， 若向區(qū)域 ? 上隨機(jī)投 1 個(gè)點(diǎn) ， 求這個(gè)點(diǎn)落入?yún)^(qū)域 A 的概率 = ． 本節(jié)主要考查 : (1)古典概型及其概率計(jì)算公式 。3,2,1?y 當(dāng) 5?x 時(shí)， 4,3,2,1?y ；當(dāng) 6?x 時(shí)， 4,3,2,1?y ． .3617)( ?? BP 變式與引申 3： 解：（ I）甲校兩男 教師分別用 A、 B 表示，女教師用 C 表示； 乙校男教師用 D 表示，兩女教師分別用 E、 F 表示 從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選 1 名的所有可能的結(jié)果為： （ A， D）（ A， E），（ A， F），（ B， D），（ B， E），（ B， F），（ C， D），（ C， E），（ C， F）共 9 種。兩條直線相互垂直的情況有 5種（ 4組鄰邊和對(duì)角線）包括 10個(gè)基本事件，所以概率等于 518 . 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 5. 答案 51 考查古典概型知識(shí) 6. 考查古典概型知識(shí) , 13P? 7. 答案 34 解析： ∵ S△ PBC12S△ ABC， ∴ h′ h2(其中 h′ 為 △ PBC 中 BC 邊上的高， h為 △ ABC中 BC邊上的高 )，設(shè) DE為 △ ABC的中位線 ，則點(diǎn) P應(yīng)在梯形 BCED內(nèi) (如圖陰影部分 )， ∴ P＝ S梯形 BCEDS△ ABC＝ 34. : 將一顆骰子先后拋擲 2次，此問題中含有 36 個(gè)等可能基本事件 （ 1）記“兩數(shù)之和為 5”為事件 A，則事件 A中含有 4個(gè)基本事件， 所以 P（ A） = 4136 9? ； 答：兩數(shù)之和為 5的概率為 19 ． （ 2）記“兩數(shù)中至少有一個(gè)奇數(shù)”為事件 B，則事件 B與“兩數(shù)均為偶數(shù)”為對(duì)立事件， 所以 P（ B） = 931 36 4??； 答：兩數(shù)中至少有一個(gè) 奇數(shù)的概率 34 ． （ 3）基本事件總數(shù)為 36，點(diǎn)（ x， y）在圓 x2+y2=15的內(nèi)部記為事件 C，則 C包含 8個(gè)事件， 所以 P（ C） = 8236 9? ． 答：點(diǎn) (x,y)在圓 x2+y2=15 的內(nèi)部的概率 29 ． 9． （ 本小題主要考查 概率、解方程與解不等式 等知識(shí)，考查 數(shù)形結(jié)合、 化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及運(yùn)算求解能力） 我的宗旨：授人以漁 1294383109 歡迎互相交流 訪問我的空間 a ， ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6b? 的總事件數(shù)為 ? ?1,1 ， ? ?1,2 ，?， ? ?1,6 ， ? ?2,1 ， ? ?2,2 ，?，? ?2,6 ，?， ? ?5,6 ， ? ?6,6 共 36 種． 滿足條件的實(shí)數(shù)對(duì) ? ?,ab 有 ? ?1,3 、 ? ?1,4 、 ? ?1,5 、 ? ?1,6 、 ? ?2,5 、 ? ?2,6 共六種． 所以 ? ? 6136 6PB??． 答：直線 1l 與 2l 的交點(diǎn)位于第一象限的概率為 16 ． 第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 變式與引申 1： 解：⑴三種型號(hào)的汽車數(shù)量比為 3:15:5，所以樣本中三種汽車數(shù)量為 6,30,10． 變式與引申 2： 解：“喜歡”：“一般”：“不喜歡” =5:3:1， ∴令全班總?cè)藬?shù)為 n ，則 12)9193( ?? n ，