【導(dǎo)讀】若磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系如圖乙所示，那么第3s內(nèi)線圈中。磁場中，在外力控制下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖9（甲）所示。t=0時刻，磁感應(yīng)強度的方向垂。B．變壓器的輸入功率為UI/n.量．如圖所示，探測線圈與沖擊電流計串聯(lián)后可用來測定磁場的磁感應(yīng)強度．已知線圈的匝數(shù)為n，場垂直，現(xiàn)把探測圈翻轉(zhuǎn)180°，沖擊電流計測出通過線圈的電量為q，由上述數(shù)據(jù)可測出被測磁場的。屬導(dǎo)軌PQMN水平固定在豎直向上的勻強磁場中．磁感應(yīng)強度為B，導(dǎo)軌寬度為L。值為R的電阻，其余部分電阻不計。向右的初速度v0使之開始滑行，最后停在導(dǎo)軌上。由以上條件，在此過程中可求出的物理量有ABC. 在兩根導(dǎo)軌的端點d、e之間。中桿ab始終垂直于框架。當(dāng)它經(jīng)過安放在兩鐵軌間的線圈時，便會產(chǎn)生一。電信號，被控制中心接收。當(dāng)火車以恒定速度通過線圈時，表示。的阻值相等），閉合開關(guān)S達(dá)到穩(wěn)定后兩燈均可以正常發(fā)光。軌平面與水平面間的夾角θ=30°。金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，導(dǎo)軌與金屬桿接觸良好。

　　

【正文】 動能定理有： mg2lW 安 =0???? 1 分 解得： W安 =2mgl。 ???? 1 分 （ 北京 宣武 區(qū) 2020 屆期末考） （ 10 分）如圖所示為某一電路的俯視圖，空中存在著豎直向下的勻強磁場，磁感應(yīng)強度為 B，在同一水平面上固定著平行金屬軌道 MN 和 PQ，兩軌道間的距離為 l。金屬桿 ab 沿垂直軌道方向放置在兩軌道上，金屬桿 ab 在 MN 和 PQ 間的電阻為 r，且與軌道接觸良好。與兩軌道連接的電路中有兩個阻值相同的 電阻 R1和 R2，且 R1=R2=R，電阻 R2 與一電容器串聯(lián)，電容器的電容為 C，軌道光滑且不計軌道的電阻。若金屬桿 ab 在某一水平拉力的作用下以速度 v 沿金屬軌道向右做勻速直線運動，那么在此過程中：?流過電阻 R1 的電流為多大？?電容器的帶電量為多大？?這個水平拉力及其功率分別為多大？ ? rRBlvI ??1 圖 16 a b d c l B l a b M N P Q R2 R1 C v 博微物理 18 ? rRCBlvRQ ?? ? rR vlBF ?? 22 ， rR vlBP ?? 222 3 （ 北京 東城 區(qū) 2020 年 三 模） （ 20 分） 如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌 MN、 PQ 相距 為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角 α＝ 30?，導(dǎo)軌電阻不計 。 磁感應(yīng)強度 為 B 的勻強磁場垂直導(dǎo)軌平面 斜 向上，長為 L 的金屬棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放置在導(dǎo)軌上，且 始終 與導(dǎo)軌 接觸良好，金屬棒的質(zhì)量 為m、電阻 為 R。兩 金屬導(dǎo)軌 的上端連接右側(cè) 電路，電路中 R2為一電阻箱，已知燈泡的電阻 RL＝ 4R，定值電阻 R1＝ 2R，調(diào)節(jié)電阻箱使 R2＝ 12R，重力加速度為 g， 閉合開關(guān) S， 現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，求： （ 1） 金屬棒 下滑的最大速度 vm； （ 2）當(dāng) 金屬棒 下滑距離為 s0時速度恰好達(dá) 到最大，則 金屬棒由靜止 開始下滑 2s0的過程中，整個電路產(chǎn)生的電熱； （ 3）改變電阻箱 R2 的值，當(dāng) R2 為何值時， 金屬棒 勻速下滑時 R2 消耗的功率最大；消耗的最大功率為多少？ 分析和解： （ 1） 當(dāng)金屬棒勻速下滑時速度最大，達(dá)到最大時有 mgsin?＝ F 安 ??????????????① （ 2 分） F 安 ＝ BIL ??????????????? ② （ 1 分） I＝ BLvmR總 ???????????????③ （ 2 分） 其中 R 總 ＝ 6R ???????? ??????? ④ （ 1 分） 聯(lián)立①～④式 得 金屬棒下滑的 最大速度 vm＝ 3mgRB2L2 ??⑤ （ 2 分） （ 2） 由 動能定理 WG－ W 安 ＝ 12 mvm2 ???????????⑥ （ 2 分） 由于 WG=mgsinα2s0 W 安 =Q?????????????（ 1分） 解 得 Q＝ 2mgs0sinα－ 12 mvm2 ???????????? （ 1 分） 將 ⑤ 代入 上式 可得 Q＝ mgs0－ 9m3g2R22B4L4 ? ???????? （ 1 分） 也可用能量轉(zhuǎn)化和守恒求解： 即 20 1sin 2 2 mm g s Q m v? ?? 再將⑤式代入上式得 Q＝ mgs0－ 9m3g2R22B4L4 M 0（cm） M P Q B α a N α b R2 R1 S RL 博微物理 19 （ 3）∵金屬棒勻速下滑 ∴ mgsinɑ=BIL? mgsinI BL ?? ???????????? ⑦ （ 2分） P2=I22R2??????????????????????⑧（ 2分） 由分流原理 2 2 2 222LLR R RI I R I IR R R R? ? ??? 即2 24 4RIIRR? ???????????????????⑨（ 1分） 聯(lián)立⑦～⑨式得 22224 s in( 4 )RmgPRR R BL???? ????? 2 222 2216 s i n()8 1 6RR mgP R R R R B L ?? ?? 222 22216 si n()168R mgPR BLRRR????2 當(dāng) 22 216RR R?即 2 4RR? 時， R2消耗的功率最大????（ 1分） 故 R2消耗的最大功率為： 222m 224m g RP BL?????????（ 1分） 或： （ 3） R2 上消耗的功率 P2＝ U2R2 ?????????????⑺（ 1分） 其中 U＝ IR 并 ＝ BLvR并3R＋ R并 ??????????????? ⑻ （ 1 分） 由于 R 并 ＝ 4RR24R＋ R2 ??????????????????? ⑼ （ 1分） 又 mgsin?＝ B2L2v3R＋ R并 ??????????????????⑽ （ 1 分） 聯(lián)立⑺～ ⑽式 得 P2＝ m2g2sin2?B2L2 ?16R2R2(4R＋ R2)2 ＝m2g2sin2?B2L2 ?16R216R2R2 ＋ 8R＋ R2 ??? （ 1 分） 當(dāng) R2＝ RL＝ 4R 時， R2消耗的功率最大（ 1 分） 最大功率 P2m＝ m2g2R4B2L2 ??????????????????? （ 1 分） 3 （ 北京 東城 區(qū) 2020 年 最后一卷） 備選題 （ 20 分） 如圖所示，兩足夠長的平行光滑的 金屬導(dǎo)軌MN、 PQ 相距為 L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角 ??30? ，導(dǎo)軌電阻不計。磁感應(yīng)強度為 B1=2T 的勻博微物理 20 24 題 p a 強磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為 L=1m 的金屬棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為 m1=2kg、電阻為 R1=1? 。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為 d=，定值電阻為 R2=3? ，現(xiàn)閉 合開關(guān) S 并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為 g=10m/s2，導(dǎo)軌電阻忽略不計。試求： （ 1）金屬棒下滑的最大速度為多大？ (2) 當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平放置的平行金屬板間電場強度是多大？ （ 3）當(dāng)金屬棒下滑達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時，在水平放置的平行金屬板間加一垂直于紙面向里的勻強磁場B2=3T，在下板的右端且非?？拷掳宓奈恢糜幸毁|(zhì)量為 m2，帶電量為 q=－ 1 104C 的質(zhì)點以初速度 v 水平向左射入兩板間，要使帶電質(zhì)點 在復(fù)合場中恰好做勻速圓周運動并能從金屬板間射出，初速度 v 應(yīng)滿足什么條件？ 24.（ 20 分）分析和解： （ 1）當(dāng)金屬棒 ab 勻速下滑時有 11sinm g B IL? ? ?????????? ① (2 分 ) EIR? 總 ???????????????????② （ 1 分） E=B1Lv ??????????????????? ③（ 1分） R 總 =R1+R2 ???????????????????④（ 1分） 聯(lián)立① ～④式的 1 1 2221s in )m m g R Rv BL? ?? （???????????⑤（ 2分） 將已知條件代入上式得 10 /mv m s? （ 1分） （ 2）由分壓原理得 11 2 2()mcB Lv UR R R?? ???????????⑥（ 2分） 將已知條件代 入⑦得 UC=15V 故 cUE d? =30V/m 方向 由上極板指向下極板 （ 2分） 要滿足題意使帶電粒子做勻速圓周運動 則2cUq mgd ? 由上式可求得 m2 =3 104㎏ ???????????? ⑦ （ 2分） 根據(jù) 222 mvB qv r? 故 22mvr Bq? ?????????? ?⑧ （ 2分） 由題意分析可知，要使帶電粒子能從金屬極板間射出，必滿足 博微物理 21 2dr? ?????????????????????? ⑨ （ 1分） rd? ?????????????????????? ⑩ （ 1 分） 聯(lián)立⑦⑧⑨式得 /v m s? （從右邊射出） （ 1 分） 聯(lián)立⑦⑧⑩式得 /v m s? （從左邊射出） （ 1 分） 3 （北京 順義 區(qū) 2020 年 三 模） （ 20 分）如圖所示，在磁感應(yīng)強度為 B 的水平方向的勻強磁場中豎直放置兩平行導(dǎo)軌，磁場方向與導(dǎo)軌所在平面垂直。導(dǎo)軌上端跨接一阻值為 R 的電阻（導(dǎo)軌電阻不計）。兩金屬棒 a 和 b 的電阻均為 R，質(zhì)量分別為 ma=2 10－ 2Kg 和 mb=1 10－ 2Kg，它們與導(dǎo)軌相連，并可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動。閉合開關(guān) S，先固定 b，用一恒力 F 向上拉 a，穩(wěn)定后 a 以 v1=10m/s 的速度勻速運動，此時再釋放 b， b恰好能保持靜止，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，取 g=10m/s2。 （ 1）求拉力 F的大??； （ 2）若將金屬棒 a固定，讓金屬棒 b 自由下滑（開關(guān)仍閉合）， 求 b 滑行的最大速度 v2； （ 3）若斷開開關(guān)，將金屬棒 a 和 b 都固定，使磁感應(yīng)強度從 B 隨 時 間均勻增加，經(jīng) 后磁感應(yīng)強度增到 2B 時， a 棒受到的安培力 正 好 等于 a棒的重力，求兩金屬棒間的距離 h。 （ 1） a棒勻速運動， F=mag+BIaL ?? ???（ 2分） b棒靜止 Ia=2aI ?????????? (1分 ) mbg= 2LBIa ??????? ??????????????? （ 1分） F=mag+2mbg= ??????????????????? （ 2分） （ 2）（ 8分）當(dāng) a勻速運動時 Ea=BLv1 ??????????????? （ 1分） REI aa 32? ?????????????????????? （ 1分） B IaL=2B IbL=2 mbg 解得 221 3 LB gRmv b? ① （ 2分） 當(dāng) b勻速運動時： R vLBLIBgmb 32 222??? （ 1分）222 23 LB gRmv b? ② （ 2分） ① ②式聯(lián)立得 v2=5m/s ???????????????? （ 1分） （ 3）（ 6分） tB L htBStE ???????? （ 1分） REI 2? （ 1分） 2BIL=mag ???????????????????? （ 1分） 由①式得 gm vLBR b3 122? ?????????????????? （ 1分） 得 mh 32? ??????????????????? （ 2分） 博微物理 22