【正文】 （ 1）（ 6 分）電動(dòng)機(jī)的輸出功率（即繩對(duì)金屬棒的拉力功率） 為 P P＝ IU – I2r （ 4 分） P＝ 7W （ 2 分） (2 )（ 6 分）金屬棒受到拉力、重力、安培力作用向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，棒獲得穩(wěn)定速度，此后棒做勻速運(yùn)動(dòng)。質(zhì)量為 m＝ 的光滑金屬棒 MN 靠在導(dǎo)軌上，可沿導(dǎo)軌滑動(dòng)且與導(dǎo)軌接觸良好，整個(gè)導(dǎo) 軌處在空間足夠大的垂直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=1T。 解法二 ：∵ kB t? , S=3t2 ∴ 233kB S t k tt? ? ? ? ? ? ∴ ?? = (3 ) 3 3 2kt k?? ? ? ?6v 解法三 ：∵ BS??? ∴ ( ) ( 6 ) 1 2 6B S B S B S V? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? M θ B O N P Q v 博微物理 11 說明： 2( 3 ) 3 2 6 1 2kkE B S t t k Vtt??? ? ? ? ? ? ? ?動(dòng) 2 2 2( ) ( 3 ) ( 1 ) 3 3 6kE B S t k t t k Vt ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?感 故 t=6s時(shí) ， 回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) 應(yīng) 為 12 ( 6) 6EV? ? ? ? ?金屬桿 MN 所受安培力的大小為 F 安 =BIL ?????????? ???⑨ （ 1 分） 由閉合電路歐姆定律可知回路中的電流 I＝ ER ?????? ??????? ???? ???? ??? ⑩ （ 2 分） 聯(lián)立③⑦⑨得 F 安 =12N ???????????????? ????? ○11 （ 1 分） ? 外力對(duì)金屬桿 MN 所做功的功率為 P 外 ＝ F 外 v ??????????? ○12（ 1 分） 由于金屬桿 MN 以恒定速度向右滑動(dòng)有 F 安 =F 外 ??????????? ○13(1 分 ) 聯(lián)立 ○ 11 ○12○13解得 P 外 =24W ?????????????? （ 1 分） （用其它方法算出以上正確答案 的 同樣給分） 。 ?在 t＝ 時(shí) ,外力對(duì)金屬桿 MN 所做功的功率。＝ ）求 : ?在 t= 時(shí) ,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 。（已知導(dǎo)軌 和金屬桿均足夠長(zhǎng)， sin37176。將電阻不計(jì)的金屬桿 MN 放置在水平桌面上，在外力作用下， t＝ 0 時(shí)刻金屬桿以恒定速度 v＝2m/s 從 O 點(diǎn)開始向右滑動(dòng)。導(dǎo)軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Ｂ 與時(shí)間 t 的關(guān)系為 B＝ kt ，其中比例系數(shù) k＝2T ］ [令Δ t 表示棒在減速滑行的某個(gè)無限短的時(shí)間間隔，則 Δ t 內(nèi)， 應(yīng)用動(dòng)量定理有： iLB Δ t= m Δ v ………………………………… (１分 ) 應(yīng)用全電路歐姆定律有： i = BLv2R………………………….……………..(１分 ) 又因?yàn)椋?vΔ t=Δ x………………………………………………………………(１分 ) 所以： RLB222Δ x= m Δ v………………………………………….……….. (１分 ) 即： Δ x∝Δ v 所以 對(duì)于全過程，上述正比例關(guān)系仍成立 所以 對(duì)于全過 程（ Δ v= 109v0）， 得： Δ x=x= 59022 vBLRm………………………………… .……… (１分 ) ] （ 北京 崇文 區(qū) 2020 年 一模） （ 16 分）如圖所示，長(zhǎng)度為 L=、電阻 r=、質(zhì)量 m= 的金屬棒 CD，垂直跨擱在位于水平面上的兩條平行光滑的金屬導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌間距離也為 L，棒與導(dǎo)軌間接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì) . 導(dǎo)軌左端接有 R=，垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁 場(chǎng)向下穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=4T. 現(xiàn)以水平向右的恒定外力 F 使金屬棒右移，當(dāng)金屬棒以 v=2m/s 的速度在導(dǎo)軌平面上勻速滑動(dòng)時(shí)，求： （ 1）電路中理想電流表和理想電壓表的示數(shù)； （ 2）拉動(dòng)金屬棒的外力 F 的大??； （ 3）若此時(shí)撤去外力 F，金屬棒將逐漸慢下來，最終停止在導(dǎo)軌上 . 求撤去外力到金屬棒停止運(yùn)動(dòng)的過程中，在電阻 R 上產(chǎn)生的電熱 . （ 1） CD 桿產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為 E，電流表的示數(shù)為 I，電壓表示數(shù)為 U BLvE? （ 2 分） rRBLvI ?? （ 2 分） At 2? （ 1 分） VIRU ?? （ 1 分） （ 2）設(shè) CD 桿受到的拉力為 F BILFA ? （ 2 分） NFF A ?? （ 2 分） （ 3）有能量守恒，回路中產(chǎn)生的電熱 Q 等于 CD 棒動(dòng)能的減少量 JmvQ 2 ?? （ 3 分） 電阻 R 產(chǎn)生的電熱 博微物理 10 JQrR RR 1 2 ??? （ 3 分） 2 （ 北京 東城 區(qū) 2020 年 一模） 如圖所示，兩根完全相同的光滑金屬導(dǎo)軌 OP、 OQ 固定在水平桌面上，導(dǎo)軌間的夾角為 θ ＝ 74176。求： （ 1）開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中的瞬間電流 i 和棒兩端的瞬間電壓 u 分別為多大？ （ 2）當(dāng)棒的速度由 v0減小到 v0/10 的過程中，棒中產(chǎn)生的 焦耳熱 Q是多少？棒向右滑行的位移 x 有多大？ （ 1）（共９分）開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，棒中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)： e=Lv0B……………………………………………………….…………..(３分 ) 棒中的瞬時(shí)電流 : i =e/2R = Lv0B/2R………………………………………… .…… (３分 ) 棒兩端的瞬時(shí)電壓 : u= RRR? e =21 Lv0B………………………………….……………(３分 ) （ 2）（共９分）由能量轉(zhuǎn)化與守恒定律知，全電路在此過程中產(chǎn)生的焦耳熱： Q 總 =21 mv0221 m(101 v0)2=20209 mv02 …………… .………… ..(２分 ) ∴棒中產(chǎn)生的焦耳熱為 ： Q=21 Q 總 = 40099 mv02 ………………………… .……… ..(２分 ) 令：Δ t 表示棒在減速滑行時(shí)某個(gè)無限短的時(shí)間間隔，則在這一瞬時(shí) , 結(jié)合安培力 和瞬時(shí)加速度的極限思想，應(yīng)用牛二律有： iLB = m Δ v/Δ t …………………………………………………… ...……… (１分 ) 結(jié)合電磁感應(yīng)定律和瞬時(shí)速度的極限思想，應(yīng)用全電路歐姆定律有： i一質(zhì)量為 m，電阻也為 R 的金屬棒 ab，恰能放在導(dǎo)軌之上 并與導(dǎo)軌接觸良好。 g取 10m/s2， 求： （ 1）導(dǎo)體棒 cd 受到的安培力大??； （ 2）導(dǎo)體棒 ab 運(yùn)動(dòng)的速度大?。? （ 3）拉力對(duì)導(dǎo)體棒 ab 做功的功率?，F(xiàn)對(duì)導(dǎo)體棒 ab 施加平行于軌道向上的拉力，使之 沿軌道 勻速 向上運(yùn)動(dòng)?？臻g存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=，方向垂直軌道平面向上。 （用其他方法證明 也 可 以 ） （ 2）在 2s 末， 速度 v2=at=， 電動(dòng)勢(shì) E=BLv2， 通過金屬桿的電流 rREI ?? 金屬 桿受安培力 rR vBLB ILF ??? 22)(安 解得： F 安 =102N 設(shè) 2s 末外力大小為 F2， 由牛頓第二定律， maFF ?? 安2 ， 解得： F2=102N 故 2s 末時(shí) F 的瞬時(shí)功率 P=F2v2= (3) 設(shè) 回路產(chǎn)生的焦耳熱 為 Q， 由能量守恒定律， W =Q＋ 2221mv 解得： Q= 電阻 R 與金屬桿的電阻 r 串聯(lián)，產(chǎn)生焦耳熱與電阻成正比 所以，rRrR ? ， 運(yùn)用合比定理，r rRQ r rR ???，而 Q rR ?? 故在 金屬桿 上產(chǎn)生的焦耳熱 rRQrQr ?? 解得： Qr=102J 1 （ 北京 豐臺(tái) 區(qū) 2020 年 一模） (18 分 ) 如圖所示，在與水平 方向 成 θ=30176。 （ 1）試證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算加速度的大小； （ 2）求第 2s 末外力 F 的瞬時(shí)功率； （ 3）如果水平外力從靜止開始拉動(dòng)桿 2s 所做的功 W=，求 金屬桿 上產(chǎn)生的焦耳熱。導(dǎo)軌上停放一質(zhì)量 m=、電阻 r= ab，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度 B= 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向豎直向下。 (不計(jì)粒子重力 ) 1 （ 北京 海淀 區(qū) 2020 年 一模） 如圖甲所示， 光滑且足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌 MN、 PQ 固定在同一水平面上，兩導(dǎo)軌間距 L=。將 一個(gè)質(zhì)量 10m kg??? ，電量 10qC??? ? 的帶電粒子，在30 10ts??? 時(shí)刻，從緊臨 X 板處無初速釋放。 (取 ? =3) (1)求 1400ts? 時(shí)刻線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ； (2)在圖 3給出的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出 P、 Q兩點(diǎn) a a 圖甲 3 2 1 圖乙 1 2 θ ╮ N 博微物理 6 電勢(shì)差 PQU 隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線 (要求標(biāo)出橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度，至少畫出一個(gè)周期 )； (3) 如圖 4 所示為豎直放置的兩塊平行金屬板 X、 Y，兩板間距? 。現(xiàn)使轉(zhuǎn)予以 200 /rad s?? 的角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。鐵芯的軸線 OO? 在線框所在平面內(nèi)，線框可隨鐵芯繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)。磁極間的缺口很小，可忽略。 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) BavE? （ 1 分） 總電阻 rrrR343 ??? （ 1 分） 感應(yīng)電流 rBavREI 43?? （ 1 分） 切割磁感線 的短 邊 受到的安培力 r vaBBIaF 43 22?? （ 1 分） 短 邊 受到的安培力與磁鐵受到的力是作用力與反作用力 根據(jù) 平衡條件 mgsinθ = F + f （ 3 分） 滑動(dòng)摩擦力 f = μ mgcosθ （ 1 分） 求出 223 )c o s( s in4 aBm g rv ??? ?? （ 1 分） 當(dāng)磁鐵進(jìn)入正方形 1 時(shí)， 仍以速度 v 做勻速直線 運(yùn)動(dòng) 。 求 ： x O i x O i x O i x O i a a a B B M N A B R V B 博微物理 5 （ 1） 上述 過程中磁鐵運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間 ； （ 2） 上述 過程中所有電阻消耗的電能。 開始時(shí)磁鐵端面恰好與正方形 3 重合，現(xiàn)使其以某一初速度下滑，磁鐵恰能勻速 滑 過正方形 2，直至磁鐵端面恰好與正方形 1 重合。一根質(zhì)量為 m 的 條形磁鐵 ，其 橫截面是邊長(zhǎng)為 a 的正方形， 磁鐵 與導(dǎo)軌間的 動(dòng) 摩擦 因數(shù)為μ，磁鐵與導(dǎo)軌間絕緣 。 1 （ 北京西城區(qū) 2020 年 3 月抽樣 ） 如圖甲所示，“ 目 ” 字形軌道的每一短邊的長(zhǎng)度都等于 a， 只有四根平行的 短邊 有電阻， 阻 值 都是 r，不計(jì)其它各邊電阻 。求： （ 1） AB棒穩(wěn)定下滑的速度 ； （ 2）此過程中電阻 R上消耗的電能 ； （ 3）從開始下滑到穩(wěn)定狀態(tài)，流經(jīng) R的電量 ?，F(xiàn)無初速釋放導(dǎo)體棒 AB，發(fā)現(xiàn) AB 下滑 h=6m 時(shí)恰達(dá)穩(wěn)定下滑狀態(tài)。取逆時(shí)針方向的電流為正。這 兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng) 度大小均為 B，方向相反。當(dāng)磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌平面向上時(shí)，金屬桿