【正文】 ⑧ ( 1分 ) EI R? ????????????????? ⑨ ( 1分 ) P＝ I2R ?????????????????⑩ (1分 ) 由 ⑧⑨⑩ 式解得 82 0 .41 0 1PRB T TvL ?? ? ???????????? ???（ 1分 ） 磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上 ??????????????? (1分） 2 （ 北京 豐臺 區(qū) 2020 屆期末考） （ 15 分）如圖甲所示。 abcd 是由均勻電阻絲做成的邊長為 L 的正方形線框，總電阻值為 R。在運動過程中，線框 ab、 cd 兩邊始終與磁場邊界平行。求： （ 1） cd 邊剛進入磁場時， ab 兩端的電勢 差，并指明哪端電勢高 ； （ 2）線框穿過磁場的 過程中，線框中產(chǎn)生的焦耳熱； 博微物理 16 （ 3） 在下面的乙圖中，畫出 ab 兩端電勢差 Uab 隨距離變化的圖象。 解： （ 1） dc 切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢 E = BLv （ 2 分） 回路中的感應(yīng)電流 RBLvI? （ 2 分） ab 兩端的電勢 差 B L vRIU 4141 ??? b 端電勢高 （ 2 分） （ 2）設(shè)線框從 dc 邊剛進磁場到 ab 邊剛進磁場所用時間為 t 由焦耳定律 RtIQ 22? （ 2 分） vtL? （ 2 分） 求出 R vLBQ 322? （ 2 分） （ 3） 2 （ 北京 海淀 區(qū) 2020 屆期末考） (7 分 )如圖 15 所示，邊長 L= 的正方形導(dǎo)線框 ABCD 由粗細均勻的同種材料制成，正方形導(dǎo)線框每邊的電阻 R0= ， 金屬棒 MN 與正方形導(dǎo)線框的對角線長度恰好相等，金屬棒 MN 的電阻 r= 。金屬棒 MN 與導(dǎo)線框接觸良好，且與導(dǎo)線框?qū)蔷€ BD 垂直放置在導(dǎo)線框上，金屬棒 的中點始終在 BD 連線上。 （ 1）金屬棒產(chǎn)生的電動 勢 大小為 E=B 2 Lv= 2 V=???? 2 分 （ 2）金屬棒運動到 AC 位置時，導(dǎo)線框左、右兩側(cè)電阻并聯(lián)，其并聯(lián)電阻大小為 R 并 =,根據(jù)閉合電路歐姆定律 I=rRE?并=???? 2 分 a 2L v B L b c d 圖甲 x Uab L 2L 3L 0 圖乙 U0 － U0 （ 3 分） 說明：畫對一條 1 分 3U0/4 U0/4 x Uab L 2L 3L 0 U0 U0 v 圖 15 A B M D O C N 博微物理 17 根據(jù)右手定則，電流方 向從 N 到 M???? 1 分 （ 3）導(dǎo)線框消耗的功率為： P 框 =I2R 并 =???? 2 分 2 （ 北京 海淀 區(qū) 2020 屆期末考） （ 8 分） 如圖 16 所示，正方形 導(dǎo) 線框 abcd 的質(zhì)量為 m、邊長為 l，導(dǎo)線框的總電阻為 R。 磁場 的磁感應(yīng)強度大小為 B，方向垂直紙面向里，磁 場上、下兩個界面水平距離為 l。重力加速度為 g。 （ 2）請 證明： 導(dǎo) 線框 的 cd 邊在磁場中運動的任意瞬間，導(dǎo) 線框克服 安培力做功的功率等于 導(dǎo) 線框 消耗 的電功率。 （ 1） 設(shè)導(dǎo)線框 cd 邊剛進入磁場時的速度為 v，則在 cd 邊 進入磁場 過程時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=Blv， 根據(jù)閉合電路歐姆定律，導(dǎo)線框的感應(yīng)電流為 I= RBlv 導(dǎo)線框受到的安培力為 F 安 = BIl= RvlB22 ， ???? 1 分 因 cd 剛進入磁場時 導(dǎo) 線框 做勻速運動 ，所以有 F 安 =mg， ???? 1 分 以上各式聯(lián)立，得：22lBmgRv?。因此導(dǎo)線框繼續(xù)作勻速運動。設(shè)導(dǎo)線框克服安培力做功為 W 安 ，根據(jù)動能定理有： mg2lW 安 =0???? 1 分 解得： W安 =2mgl。金屬桿 ab 沿垂直軌道方向放置在兩軌道上，金屬桿 ab 在 MN 和 PQ 間的電阻為 r，且與軌道接觸良好。若金屬桿 ab 在某一水平拉力的作用下以速度 v 沿金屬軌道向右做勻速直線運動，那么在此過程中：?流過電阻 R1 的電流為多大？?電容器的帶電量為多大？?這個水平拉力及其功率分別為多大？ ? rRBlvI ??1 圖 16 a b d c l B l a b M N P Q R2 R1 C v 博微物理 18 ? rRCBlvRQ ?? ? rR vlBF ?? 22 ， rR vlBP ?? 222 3 （ 北京 東城 區(qū) 2020 年 三 模） （ 20 分） 如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌 MN、 PQ 相距 為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角 α＝ 30?，導(dǎo)軌電阻不計 。兩 金屬導(dǎo)軌 的上端連接右側(cè) 電路，電路中 R2為一電阻箱，已知燈泡的電阻 RL＝ 4R，定值電阻 R1＝ 2R，調(diào)節(jié)電阻箱使 R2＝ 12R，重力加速度為 g， 閉合開關(guān) S， 現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，求： （ 1） 金屬棒 下滑的最大速度 vm； （ 2）當(dāng) 金屬棒 下滑距離為 s0時速度恰好達 到最大，則 金屬棒由靜止 開始下滑 2s0的過程中，整個電路產(chǎn)生的電熱； （ 3）改變電阻箱 R2 的值，當(dāng) R2 為何值時， 金屬棒 勻速下滑時 R2 消耗的功率最大；消耗的最大功率為多少？ 分析和解： （ 1） 當(dāng)金屬棒勻速下滑時速度最大，達到最大時有 mgsin?＝ F 安 ??????????????① （ 2 分） F 安 ＝ BIL ??????????????? ② （ 1 分） I＝ BLvmR總 ???????????????③ （ 2 分） 其中 R 總 ＝ 6R ???????? ??????? ④ （ 1 分） 聯(lián)立①～④式 得 金屬棒下滑的 最大速度 vm＝ 3mgRB2L2 ??⑤ （ 2 分） （ 2） 由 動能定理 WG－ W 安 ＝ 12 mvm2 ???????????⑥ （ 2 分） 由于 WG=mgsinα2s0 W 安 =Q?????????????（ 1分） 解 得 Q＝ 2mgs0sinα－ 12 mvm2 ???????????? （ 1 分） 將 ⑤ 代入 上式 可得 Q＝ mgs0－ 9m3g2R22B4L4 ? ???????? （ 1 分） 也可用能量轉(zhuǎn)化和守恒求解： 即 20 1sin 2 2 mm g s Q m v? ?? 再將⑤式代入上式得 Q＝ mgs0－ 9m3g2R22B4L4 M 0（cm） M P Q B α a N α b R2 R1 S RL 博微物理 19 （ 3）∵金屬棒勻速下滑 ∴ mgsinɑ=BIL? mgsinI BL ?? ???????????? ⑦ （ 2分） P2=I22R2??????????????????????⑧（ 2分） 由分流原理 2 2 2 222LLR R RI I R I IR R R R? ? ??? 即2 24 4RIIRR? ???????????????????⑨（ 1分） 聯(lián)立⑦～⑨式得 22224 s in( 4 )RmgPRR R BL???? ????? 2 222 2216 s i n()8 1 6RR mgP R R R R B L ?? ?? 222 22216 si n()168R mgPR BLRRR????2 當(dāng) 22 216RR R?即 2 4RR? 時， R2消耗的功率最大????（ 1分） 故 R2消耗的最大功率為： 222m 224m g RP BL?????????（ 1分） 或： （ 3） R2 上消耗的功率 P2＝ U2R2 ?????????????⑺（ 1分） 其中 U＝ IR 并 ＝ BLvR并3R＋ R并 ??????????????? ⑻ （ 1 分） 由于 R 并 ＝ 4RR24R＋ R2 ??????????????????? ⑼ （ 1分） 又 mgsin?＝ B2L2v3R＋ R并 ??????????????????⑽ （ 1 分） 聯(lián)立⑺～ ⑽式 得 P2＝ m2g2sin2?B2L2 ?16R2R2(4R＋ R2)2 ＝m2g2sin2?B2L2 ?16R216R2R2 ＋ 8R＋ R2 ??? （ 1 分） 當(dāng) R2＝ RL＝ 4R 時， R2消耗的功率最大（ 1 分） 最大功率 P2m＝ m2g2R4B2L2 ??????????????????? （ 1 分） 3 （ 北京 東城 區(qū) 2020 年 最后一卷） 備選題 （ 20 分） 如圖所示，兩足夠長的平行光滑的 金屬導(dǎo)軌MN、 PQ 相距為 L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角 ??30? ，導(dǎo)軌電阻不計。兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右側(cè)電路，電路中通過導(dǎo)線接一對水平放置的平行金屬板，兩板間的距離和板長均為 d=，定值電阻為 R2=3? ，現(xiàn)閉 合開關(guān) S 并將金屬棒由靜止釋放，重力加速度為 g=10m/s2，導(dǎo)軌電阻忽略不計。導(dǎo)軌上端跨接一阻值為 R 的電阻（導(dǎo)軌電阻不計）。閉合開關(guān) S，先固定 b，用一恒力 F 向上拉 a，穩(wěn)定后 a 以 v1=10m/s 的速度勻速運動，此時再釋放 b， b恰好能保持靜止，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，取 g=10m/s2。 （ 1） a棒勻速運動， F=mag+BIaL ?? ???（ 2分） b棒靜止 Ia=2aI ?????????? (1分 ) mbg= 2LBIa ??????? ??????????????? （ 1分） F=mag+2mbg= ??????????????????? （ 2分） （ 2）（ 8分）當(dāng) a勻速運動時 Ea=BLv1 ??????????????? （ 1分） REI aa 32? ?????????????????????? （ 1分） B IaL=2B IbL=2 mbg 解得 221 3 LB gRmv b? ① （ 2分） 當(dāng) b勻速運動時： R vLBLIBgmb 32 222??? （ 1分）222 23 LB gRmv b? ② （ 2分） ① ②式聯(lián)立得 v2=5m/s ???????????????? （ 1分） （ 3）（ 6分） tB L htBStE ???????? （ 1分） REI 2? （ 1分） 2BIL=mag ???????????????????? （ 1分） 由①式得 gm vLBR b3 122? ?????????????????? （ 1分） 得 mh 32? ??????????????????? （ 2分） 博微物理 22