【正文】 導(dǎo)軌上端跨接一阻值為 R 的電阻（導(dǎo)軌電阻不計(jì)）。金屬桿 ab 沿垂直軌道方向放置在兩軌道上，金屬桿 ab 在 MN 和 PQ 間的電阻為 r，且與軌道接觸良好。 （ 2）請(qǐng) 證明： 導(dǎo) 線框 的 cd 邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的任意瞬間，導(dǎo) 線框克服 安培力做功的功率等于 導(dǎo) 線框 消耗 的電功率。金屬棒 MN 與導(dǎo)線框接觸良好，且與導(dǎo)線框?qū)蔷€ BD 垂直放置在導(dǎo)線框上，金屬棒 的中點(diǎn)始終在 BD 連線上。 abcd 是由均勻電阻絲做成的邊長(zhǎng)為 L 的正方形線框，總電阻值為 R。角，下端連接阻值為 R 的電阻?？諝庾枇Σ挥?jì)，重力加速度 g 取 10m/s2，求： （ 1） ab 棒向左擺起的最大高度； （ 2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度； （ 3）此過程中 回路產(chǎn)生的焦耳熱。 （ 1） 為使 ab 桿保持靜止，求通過 ab 的電流的大小和方向； （ 2）當(dāng) ab 桿保持靜止時(shí)，求 螺線管內(nèi)磁場(chǎng) 的 磁感 應(yīng) 強(qiáng)度 B 的變化率； （ 3） 若 螺線管內(nèi) 方向向左的磁場(chǎng)的 磁感 應(yīng) 強(qiáng)度 的變化率ktB??? （ k0） 。 2 （ 北京 崇文 區(qū) 2020 年 二模） （ 18 分）如圖所示， 兩足夠長(zhǎng)且間距 L＝ 1m 的光滑平行導(dǎo)軌固定于豎直平面內(nèi)，導(dǎo)軌的下端連接著一個(gè)阻值 R＝ 1Ω的電阻。在滑動(dòng)過程中保持 MN 垂直于兩導(dǎo)軌間夾角的平分線，且與導(dǎo)軌接觸良好。當(dāng)給棒施加一個(gè)水平向右的沖量，棒就沿軌道以初速度 v0開始向右滑行。角的平面內(nèi)放置兩條平行、光滑且足夠長(zhǎng)的金屬軌道，其電阻可忽 略不計(jì)。求粒子從 X 板運(yùn)動(dòng) 到 Y 板經(jīng)歷的時(shí)間。如圖 2 所示，單匝矩形導(dǎo)線框 abcd 繞在鐵芯上構(gòu)成轉(zhuǎn)子， ab =cd =， bc =。假定導(dǎo)軌區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)全部集中在 磁鐵的端面，并可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B，方向垂直導(dǎo)軌平面。若從圖示位置開始，線框中產(chǎn) 生的感應(yīng)電流 i 與沿運(yùn)動(dòng)方向的位移 x 之間的函數(shù)圖象，下面四個(gè)圖中正確 的是 B A． B． C． D． 1 （ 2020 年天津市十二區(qū)縣重點(diǎn)學(xué)校高三畢業(yè)班聯(lián)考） （ 18 分） MN 為中間接有電阻 R=5Ω 的 U 型足夠長(zhǎng)金屬框架，框架寬度 d=,豎直放置在如圖所示的水平勻強(qiáng)磁 場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=5T， 電 阻為 r=1Ω 的導(dǎo)體棒 AB 可沿 MN 無摩擦滑動(dòng) 且接觸 良好 。關(guān)于這個(gè) 實(shí)驗(yàn)的下面說法中正確的是 Ｃ A. 閉合開關(guān)的瞬間，通過 a 燈的 電流大于通過 b 燈的電流 B. 閉合開關(guān)后， a 燈先亮， b 燈后亮 C. 閉合開關(guān)，待電路穩(wěn)定后斷開開關(guān)，通過 a 燈的電流不大于原來的 電流 D. 閉合開關(guān)，待電路穩(wěn)定后斷開開關(guān)， 通過 b 燈的電流大于原來的電 流 1 （ 北京西城區(qū) 2020 年 4 月抽樣 ） 如圖所示，兩根間距為 d 的平行光滑金屬導(dǎo)軌間接有電源 E，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ =30176。現(xiàn)用一水平向右的外力 F 作用 在金屬桿 ab 上，使金屬桿由靜止開 始向右在框架上滑動(dòng)，運(yùn)動(dòng) 過程中 桿 ab 始終垂直于框架 。若磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 隨時(shí)間 t 變化的關(guān)系如圖乙所示，那么第 3s 內(nèi)線圈中感應(yīng)電流的大小與其各處所受安培力的方向是 C A．大小恒定，沿順時(shí)針方向與圓相切 B．大小恒定，沿著圓半徑指向圓心 C．逐漸增加，沿著圓半徑離開圓心 D．逐漸增加，沿逆時(shí)針方向與圓相切 （ 北京 海淀 區(qū) 2020 屆期末考） 矩形導(dǎo)線框 abcd 放在 勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在外力控制下處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖 9（甲）所 示。一 質(zhì)量為 M，電阻為 R 的金屬棒 ab 放在導(dǎo)軌上，給棒一個(gè)水平向右的初速度 v0使之 開始 滑行，最后停在導(dǎo)軌上 。設(shè) 線框中感應(yīng)電流方向以逆時(shí)針為正，那么 在圖b 中 能正確 描述 線框 從圖 a 中所示位置開始 轉(zhuǎn)動(dòng)一周 的過程中，線框內(nèi) 感應(yīng)電流 隨時(shí)間 變化情況的是 （ A ） 1 （ 北京 石景山 區(qū) 2020 年 一模） 鐵路上使用 — 種電磁裝置向控制中心傳輸信號(hào)以確定火車的位置和速度，被安放 在火車首節(jié)車廂下面的磁鐵能產(chǎn)生勻強(qiáng)磁 場(chǎng) ，如 圖所示（俯視圖）。這 兩個(gè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng) 度大小均為 B，方向相反。 1 （ 北京西城區(qū) 2020 年 3 月抽樣 ） 如圖甲所示，“ 目 ” 字形軌道的每一短邊的長(zhǎng)度都等于 a， 只有四根平行的 短邊 有電阻， 阻 值 都是 r，不計(jì)其它各邊電阻 。 感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) BavE? （ 1 分） 總電阻 rrrR343 ??? （ 1 分） 感應(yīng)電流 rBavREI 43?? （ 1 分） 切割磁感線 的短 邊 受到的安培力 r vaBBIaF 43 22?? （ 1 分） 短 邊 受到的安培力與磁鐵受到的力是作用力與反作用力 根據(jù) 平衡條件 mgsinθ = F + f （ 3 分） 滑動(dòng)摩擦力 f = μ mgcosθ （ 1 分） 求出 223 )c o s( s in4 aBm g rv ??? ?? （ 1 分） 當(dāng)磁鐵進(jìn)入正方形 1 時(shí)， 仍以速度 v 做勻速直線 運(yùn)動(dòng) 。 (取 ? =3) (1)求 1400ts? 時(shí)刻線框產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) ； (2)在圖 3給出的坐標(biāo)平面內(nèi)，畫出 P、 Q兩點(diǎn) a a 圖甲 3 2 1 圖乙 1 2 θ ╮ N 博微物理 6 電勢(shì)差 PQU 隨時(shí)間變化的關(guān)系圖線 (要求標(biāo)出橫、縱坐標(biāo)標(biāo)度，至少畫出一個(gè)周期 )； (3) 如圖 4 所示為豎直放置的兩塊平行金屬板 X、 Y，兩板間距? 。 （ 1）試證明金屬桿做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并計(jì)算加速度的大??； （ 2）求第 2s 末外力 F 的瞬時(shí)功率； （ 3）如果水平外力從靜止開始拉動(dòng)桿 2s 所做的功 W=，求 金屬桿 上產(chǎn)生的焦耳熱。 g取 10m/s2， 求： （ 1）導(dǎo)體棒 cd 受到的安培力大??； （ 2）導(dǎo)體棒 ab 運(yùn)動(dòng)的速度大??； （ 3）拉力對(duì)導(dǎo)體棒 ab 做功的功率。導(dǎo)軌所在空間有垂直于桌面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Ｂ 與時(shí)間 t 的關(guān)系為 B＝ kt ，其中比例系數(shù) k＝2T ?在 t＝ 時(shí) ,外力對(duì)金屬桿 MN 所做功的功率。 金屬桿 ab 垂直導(dǎo)軌 ， 桿 與導(dǎo)軌接觸良好， 并 可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動(dòng)。 解：（ 1）以 ab 為研究對(duì)象，根據(jù)平衡條件 mg = B0I L （ 2 分） 求出 LBmgI 0? （ 1 分） 通過 ab 桿 電流方向?yàn)橛?b 到 a（或在圖中標(biāo)出） （ 2 分） （ 2）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 tBNStNE ?????? ? （ 3 分） 根據(jù)歐姆定律 21 RREI ?? （ 2 分） 求出 LNSB RRmgtB 0 21 )( ???? （ 1 分） （ 3）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律 NSktBNSE ????1 （ 1 分） ab 桿 切割磁感線產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì) E2 = B0Lv （ 1 分） 總電動(dòng)勢(shì) E 總 = E1 + E2 （ 1 分） 感應(yīng)電流 21 RREI ??? 總 （ 1 分） 根據(jù)牛頓第二定律 maFmg ?? （ 1 分） 安培力 F = B0 I′ L （ 1 分） a B b B0 博微物理 13 求出 )( )( 21 00 RRm LvBN SkLBga ???? （ 1 分） 2 （ 北京 東城 區(qū) 2020 年 二模） （ 18 分）如圖所示，導(dǎo)體棒 ab 質(zhì)量為 ，用絕緣細(xì)線懸掛后，恰好與寬度為 50cm 的光滑水平 導(dǎo)軌良好接觸，導(dǎo)軌上還放有質(zhì)量為 的另一導(dǎo)體棒 cd，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。焊接的縫寬非常小 ，不計(jì)溫度變化對(duì)電阻的影響。= ， cos37186。其中 U0 = BLv。已知 cd 邊剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)線框恰好做勻速運(yùn) 動(dòng) 。導(dǎo)線框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中動(dòng)能不變。磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B1=2T 的勻博微物理 20 24 題 p a 強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面向上，長(zhǎng)為 L=1m 的金屬棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為 m1=2kg、電阻為 R1=1? 。 （ 1）求拉力 F的大?。? （ 2）若將金屬棒 a固定，讓金屬棒 b 自由下滑（開關(guān)仍閉合）， 求 b 滑行的最大速度 v2； （ 3）若斷開開關(guān)，將金屬棒 a 和 b 都固定，使磁感應(yīng)強(qiáng)度從 B 隨 時(shí) 間均勻增加，經(jīng) 后磁感應(yīng)強(qiáng)度增到 2B 時(shí)， a 棒受到的安培力 正 好 等于 a棒的重力，求兩金屬棒間的距離 h。 磁感應(yīng)強(qiáng)度 為 B 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面 斜 向上，長(zhǎng)為 L 的金屬棒 ab 垂直于 MN、 PQ 放置在導(dǎo)軌上，且 始終 與導(dǎo)軌 接觸良好，金屬棒的質(zhì)量 為m、電阻 為 R。 ???? 1 分 （ 2）導(dǎo)線框 cd 邊在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，克服 安培力做功 的功率為： P 安 =F 安 v 代入（ 1）中的結(jié)果，整理得： P 安 = RvlB 222 ???? 1 分 導(dǎo)線框消耗的電功率為： P 電 =I2R= RRvlB2222 = RvlB 222 ???? 1 分 因此有： P 安 = P 電 ???? 1 分 （ 3）導(dǎo) 線框 ab 邊 剛 進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)， cd 邊即離開磁場(chǎng)。導(dǎo) 線框從垂直紙面向里的水平有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)的 上方 某處由靜止自由下落，下落過程中， 導(dǎo) 線框始終在 與磁場(chǎng)垂直的 豎直平 面內(nèi)，cd 邊 保持 水平 。設(shè)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)的位置 x=0， x 軸沿水平方向向右。（設(shè)最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力大?。┣?: ? 金屬棒沿導(dǎo)軌由靜止開始下滑時(shí)加速度 a 的大?。? ? 當(dāng)金屬棒下滑速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，電阻 R 消耗的功率為 8W，求此時(shí)金屬棒速度 v 的大??； ? 在上問中，若 R=2Ω，金屬棒中的電流方向由 a 到 b，求磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的大小和方向。將半徑 r= m 的待焊接環(huán)形金屬工件放在線圈中，然后在線圈中通以高頻變化的電流，線圈產(chǎn) 生垂直于工件平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng) ， 磁場(chǎng)方向垂直線圈平面 向里 ， 磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 隨時(shí)間 t 的變化規(guī)律如圖所示。 求 此時(shí) 桿 的 加速度 的大小。 （ 1）（ 6 分）電動(dòng)機(jī)的輸出功率（即繩對(duì)金屬棒的拉力功率） 為 P P＝ IU – I2r （ 4 分） P＝ 7W （ 2 分） (2 )（ 6 分）金屬棒受到拉力、重力、安培力作用向上做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，棒獲得穩(wěn)定速度，此后棒做勻速運(yùn)動(dòng)。＝ ）求 : ?在 t= 時(shí) ,回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小 。 ］ [令Δ t 表示棒在減速滑行的某個(gè)無限短的時(shí)間間隔，則 Δ t 內(nèi)， 應(yīng)用動(dòng)量定理有： iLB Δ t= m Δ v ………………………………… (１分 ) 應(yīng)用全電路歐姆定律有： i = BLv2R………………………….……………..(１分 ) 又因?yàn)椋?vΔ t=Δ x………………………………………………………………(１分 ) 所以： RLB222Δ x= m Δ v………………………………………….……….. (１分 ) 即： Δ x∝Δ v 所以 對(duì)于全過程，上述正比例關(guān)系仍成立 所以 對(duì)于全過 程（ Δ v= 109v