【導(dǎo)讀】數(shù)據(jù)而首先引入的。方差分析是一種通過分?？傮w平均數(shù)是否相等的統(tǒng)計(jì)方法。差分析方法在各個(gè)領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。方差分析的核心就是方差可分解。如果后者大于前者，且具有統(tǒng)計(jì)學(xué)。素是非常重要的。成本下得到較高的農(nóng)作物產(chǎn)量。搭配最優(yōu)，等等。在這些分析研究的基礎(chǔ)上，我們就可以計(jì)算出各個(gè)組。過程中對(duì)各種影響因素加以準(zhǔn)確控制，進(jìn)而獲得最理想的效果。因素或隨機(jī)變量，如氣候和地域等影響因素。在很多情況下隨機(jī)因素指的。是實(shí)驗(yàn)過程中的抽樣誤差。如甲品種、乙品種；10公斤化肥、20公斤化肥、30公斤化肥等。響，那么它和隨機(jī)變量共同作用必然使得觀測(cè)變量值顯著變動(dòng)；反之，值的變動(dòng)就不明顯，其變動(dòng)可以歸結(jié)為隨機(jī)變量影響造成的。變量方差分析）和多元方差分析。Contrasts選項(xiàng)用來(lái)實(shí)現(xiàn)先驗(yàn)對(duì)比檢驗(yàn)和趨勢(shì)檢驗(yàn)。示線性趨勢(shì)檢驗(yàn)；Quadratic表示進(jìn)行二次多項(xiàng)式檢驗(yàn)；和五次多項(xiàng)式檢驗(yàn)。第三個(gè)系數(shù)輸入為0。

　　

【正文】 t a i l e d ) .* * . 順序變量的 Kendall分析實(shí)例 仍用前例中的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)文件： 權(quán)威（ Spearman相關(guān)） .sav） 。操作過程相同，只是在第 3步的 Correlation Coefficients欄內(nèi)選擇 Kendall’s選項(xiàng)。結(jié)果如下： 從表中可看出，權(quán)威主義和地位欲的相關(guān)系數(shù)為 ，這表明權(quán)威主義越高的人地位欲也越高， P值為 ，否定原假設(shè)，即權(quán)威主義與地位欲是相關(guān)的。 Kendall相關(guān)分析所得到的結(jié)果類似于 Spearman分析。 74 2020/9/15 四、偏相關(guān)分析 ?線性相關(guān)分析計(jì)算兩個(gè)變量間的相關(guān)關(guān)系 ,分析兩個(gè)變量間線性關(guān)系的程度。往往因?yàn)榈谌齻€(gè)變量的作用 ,使相關(guān)系數(shù)不能真正反映兩個(gè)變量間的線性程度。如身高、體重與肺活量之間的關(guān)系。如果使用 Pearson相關(guān)計(jì)算其相關(guān)系數(shù) ,可以得出肺活量與身高和體重均存在較強(qiáng)的線性關(guān)系。但實(shí)際上 ,如果對(duì)體重相同的人 ,分析身高和肺活量 ,是否身高越高 ,肺活量就越大呢？不是的。原因是身高與體重有線性關(guān)系 ,體重與肺活量存在線性關(guān)系 ,因此得出身高和肺活量之間存在著較強(qiáng)的線性關(guān)系的錯(cuò)誤結(jié)論。 ?偏相關(guān)分析的任務(wù)就是在控制其他變量的線性影響的條件下，研究?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系。 ?分析身高與肺活量之間的相關(guān)性，就要控制體重在相關(guān)分析中的影響。實(shí)際生活中有許多這樣的關(guān)系，如可以控制年齡和工作經(jīng)驗(yàn)兩個(gè)變量的影響，估計(jì)工資收入與受教育程度之間的相關(guān)關(guān)系?？梢栽诳刂其N售能力與各種其他經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的情況下，研究銷售量與廣告費(fèi)用之間的關(guān)系等。 75 2020/9/15 ?第一，計(jì)算樣本的偏相關(guān)系數(shù) 假設(shè)有三個(gè)變量 y、 x1和 x2，在分析 x1和 y之間的凈相關(guān)時(shí)，當(dāng)控制了 x2的線性作用后， x1和 y之間的一階偏相關(guān)定義為： 偏相關(guān)系數(shù)的取值范圍及大小含義與相關(guān)系數(shù)相同。 1 2 121 , 2222 121 2 12 212( 1 ) ( 1 )y y xxxyyyyyyr r rrrrr r r????1其中， 、 、 分別表示 和x 的相關(guān)系數(shù)、 和 的相關(guān)系數(shù)、和 的相關(guān)系數(shù)。利用偏相關(guān)系數(shù)進(jìn)行分析的步驟 76 2020/9/15 ?第二，對(duì)樣本來(lái)自的兩總體是否存在顯著的凈相關(guān)進(jìn)行推斷 ?檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 其中， r為偏相關(guān)系數(shù)， n為樣本數(shù)， q為階數(shù)。T統(tǒng)計(jì)量服從 nq2個(gè)自由度的 t分布。 221nqtrr????77 2020/9/15 Analyze－ Correlate－ Partial 偏相關(guān)分析的基本操作 78 2020/9/15 Variables框中。 Controlling for框中。 Test of Significance框中選擇輸出偏相關(guān)檢驗(yàn)的雙尾概率 p值或單尾概率 p值。 Option按鈕中的 Statistics選項(xiàng)中，選中Zeroorder Correlations表示輸出零階偏相關(guān)系數(shù)。 至此， SPSS將自動(dòng)進(jìn)行偏相關(guān)分析和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，并將結(jié)果顯示到輸出窗口。 79 2020/9/15 偏相關(guān)分析實(shí)例 例 [07－ 3] 某農(nóng)場(chǎng)通過試驗(yàn)取得早稻產(chǎn)量與降雨量和溫度的數(shù)據(jù)如下，現(xiàn)求降雨量對(duì)產(chǎn)量的偏相關(guān)系數(shù)。 早稻產(chǎn)量與春季降雨量和平均溫度的關(guān)系 產(chǎn)量 降雨量 溫度 150 25 6 230 33 8 300 45 10 450 105 13 480 111 14 500 115 16 550 120 17 580 120 18 600 125 18 600 130 20 80 2020/9/15 第二節(jié) 回歸分析 ? 在 SPSS回歸過程中包括： ? Liner：線性回歸 ? Curve Estimation：曲線估計(jì) ? Binary Logistic： 二項(xiàng)邏輯回歸 ? Multinomial Logistic：多項(xiàng)邏輯回歸 ? Ordinal：有序回歸 ? Probit：概率回歸 ? Nonlinear：非線性回歸 ? Weight Estimation：加權(quán)估計(jì) ? 2Stage Least squares：二段最小平方法 ? Optimal Scaling 最優(yōu)編碼回歸 ?我們主要介紹前面 2個(gè) 81 2020/9/15 一、線性回歸 (Liner) ? 一元線性回歸方程 : y=a+bx ? a稱為截距 ? b為回歸直線的斜率 ? 用 R2判定系數(shù) 判定一個(gè)線性回歸直線的擬合程度：用來(lái)說(shuō)明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例） ?多元線性回歸方程 : y=b0+b1x1+b2x2+… +bnxn ? b0為常數(shù)項(xiàng) ? b b … 、 bn稱為 y對(duì)應(yīng)于 x x … 、 xn的偏回歸系數(shù) ? 用 Adjusted R2調(diào)整判定系數(shù) 判定一個(gè)多元線性回歸方程的擬合程度：用來(lái)說(shuō)明用自變量解釋因變量變異的程度（所占比例） ?回歸模型的確定 :一般先做散點(diǎn)圖 (Graphs→ Scatter→ Simple),以便進(jìn)行簡(jiǎn)單地觀測(cè)（如：可支配收入與消費(fèi)的關(guān)系 ) ?若散點(diǎn)圖的趨勢(shì)大概呈線性關(guān)系，可以建立線性方程，若不呈線性分布，可建立曲線方程模型，并比較 R2 (→ 1)來(lái)確定一種最佳方程式（曲線估計(jì)） 82 2020/9/15 ?回歸方程的擬合優(yōu)度 回歸直線與各觀測(cè)點(diǎn)的接近程度稱為回歸方程的擬合優(yōu)度， 也就是 樣本觀測(cè)值聚集在回歸線周圍的緊密程度 。 （ 1） 離差平方和的分解： 建立直線回歸方程可知： y的觀測(cè)值的總變動(dòng) 可由 來(lái)反映，稱為總變差。引起總變差的 原因有兩個(gè)： ?由于 x的取值不同，使得與 x有線性關(guān)系的 y值不同； ?隨機(jī)因素的影響。 2)(? ? yy線性回歸方程的有關(guān)檢驗(yàn) 83 2020/9/15 ? ? ? ? ? ?? ?? ????? 222 yyyyyy ?? 即：總離差平方和（ SST)=剩余離差平方和 (SSE) +回歸離差平方和（ SSR) 其中； SSR是由 x和 y的直線回歸關(guān)系引起的，可以由回歸直線做出解釋； SSE是除了 x對(duì) y的線性影響之外的隨機(jī)因素所引起的 Y的變動(dòng)，是回歸直線所不能解釋的。 總離差平方和可分解為 84 2020/9/15 回歸平方和在總離差平方和中所占的比例可以作為一個(gè)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，用來(lái)衡量 X與 Y 的關(guān)系密切程度以及回歸直線的代表性好壞，稱為可決系數(shù)。 ?對(duì)于一元線性回歸方程： ? ?? ?? ?? ?????????????????22222211yyyyyyyyRSSTSSESSTSSESSTSSTSSRR??（ 2）可決系數(shù)（判定系數(shù)、決定系數(shù)） 85 2020/9/15 ?對(duì)于多元線性回歸方程： 在多元線性回歸分析中，引起判定系數(shù)增加的原因有兩個(gè)：一個(gè)是方程中的解釋變量個(gè)數(shù)增多，另一個(gè)是方程中引入了對(duì)被解釋變量有重要影響的解釋變量。如果某個(gè)自變量引入方程后對(duì)因變量的線性解釋有重要貢獻(xiàn)，那么必然會(huì)使誤差平方和顯著減小，并使平均的誤差平方和也顯著減小，從而使調(diào)整的判定系數(shù)提高。所以在多元線性回歸分析中，調(diào)整的判定系數(shù)比判定系數(shù)更能準(zhǔn)確的反映回歸方程的擬合優(yōu)度。 221/ ( 1 )1/ ( 1 )SSERSSTS S E n pRS S T n???????86 2020/9/15 ?回歸方程的顯著性檢驗(yàn)（方差分析 F檢驗(yàn)） 回歸方程的顯著性檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)被解釋變量與所有的解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。 對(duì)于一元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 對(duì)于多元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： ），（ 21~)2/()?( 1/)?()2/( 1/ 22??? ???? ? ? nFnyy yynSSE SSRF），（ 1p~)1/()?( /)?()1/( / 22????? ????? ? ? pnFpnyy pyypnSSE pSSRF87 2020/9/15 ?回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)（ t檢驗(yàn)） 回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)是要檢驗(yàn)回歸方程中被解釋變量與每一個(gè)解釋變量之間的線性關(guān)系是否顯著。 對(duì)于一元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 122~ ( 2 )?()?()?2iiiyt t nxxyySn????????????其 中 ，88 2020/9/15 ?對(duì)于多元線性回歸方程，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： 22~ ( 1 )?()?()?1iii j iiiyt t n pxxyySnp???? ? ?????????其 中 ，89 2020/9/15 ?殘差分析 殘差是指由回歸方程計(jì)算得到的預(yù)測(cè)值與實(shí)際樣本值之間的差距，定義為： 對(duì)于線性回歸分析來(lái)講，如果方程能夠較好的反映被解釋變量的特征和規(guī)律性，那么殘差序列中應(yīng)不包含明顯的規(guī)律性。殘差分析包括以下內(nèi)容：殘差服從正態(tài)分布，其平均值等于 0；殘差取值與 X的取值無(wú)關(guān)；殘差不存在自相關(guān)；殘差方差相等。 ). ..(? 22110 ppiiii xxxyyye ???? ????????90 2020/9/15 （ 1）對(duì)于殘差均值和方差齊性檢驗(yàn)可以利用殘差圖進(jìn)行分析。如果殘差均值為零，殘差圖的點(diǎn)應(yīng)該在縱坐標(biāo)為 0的中心的帶狀區(qū)域中隨機(jī)散落。如果殘差的方差隨著解釋變量值（或被解釋變量值）的增加呈有規(guī)律的變化趨勢(shì)，則出現(xiàn)了異方差現(xiàn)象。 （ 2） DW檢驗(yàn)。 DW檢驗(yàn)用來(lái)檢驗(yàn)殘差的自相關(guān)。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為： DW=2表示無(wú)自相關(guān)，在 02之間說(shuō)明存在正自相關(guān)，在 24之間說(shuō)明存在負(fù)的自相關(guān)。一般情況下， DW值在。 )1(2)(22221??????????nttnttteeeDW91 2020/9/15 ?多重共線性分析 多重共線性是指解釋變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系的現(xiàn)象。測(cè)度多重共線性一般有以下方式： （ 1）容忍度： 其中， 是第 i個(gè)解釋變量與方程中其他解釋變量間的復(fù)相關(guān)系數(shù)的平方，表示解釋變量之間的線性相關(guān)程度。容忍度的取值范圍在 01之間，越接近 0表示多重共線性越強(qiáng)，越接近 1表示多重共線性越弱。 （ 2）方差膨脹因子 VIF。方差膨脹因子是容忍度的倒數(shù)。 VIF越大多重共線性越強(qiáng)，當(dāng) VIF大于等于 10時(shí)，說(shuō)明存在嚴(yán)重的多重共線性。 21 ii RT o l ??2iR92 2020/9/15 （ 3）特征根和方差比。根據(jù)解釋變量的相關(guān)系數(shù)矩陣求得的特征根中，如果最大的特征根遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他特征根，則說(shuō)明這些解釋變量間具有相當(dāng)多的重復(fù)信息。如果某個(gè)特征根既能夠刻畫某解釋變量方差的較大部分比例（ ），又能刻畫另一解釋變量方差的較大部分比例，則表明這兩個(gè)解釋變量間存在較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系。 （ 4）條件指數(shù)。指最大特征根與第 i個(gè)特征根比的平方根。通常，當(dāng)條件指數(shù)在 010之間時(shí)說(shuō)明多重共線性較弱；當(dāng)條件指數(shù)在 10100之間說(shuō)明多重共線性較強(qiáng)；當(dāng)條件指數(shù)大于 100時(shí)說(shuō)明存在嚴(yán)重的多重共線性。 imik ???93 2020/9/15 （ 1）選擇菜單 Analyze－ Regression－ Linear，出現(xiàn)窗口： 線性回歸分析的基本操作 94 2020/9/15 （ 2）選擇被解釋變量進(jìn)入 Dependent框。 （ 3）選擇一個(gè)或多個(gè)解釋變量進(jìn)入Independent(s)框。 （ 4）在 Method框中選擇回歸分析中解釋變量的篩選策略。其中 Enter表示所選變量強(qiáng)行進(jìn)入回歸方程，是 SPSS默認(rèn)的策略，通常用在一元線性回歸分析中； Remove表示從回歸方程中剔除所選變量； Stepwise表示逐步篩選策略；Backward表示向后篩選策略； Forward表示向前篩選策略。 95 2020/9/15 注： 多元回歸分析中，變量的篩選一般有