【導(dǎo)讀】由于通過橋梁的車輛種類組成、行駛特征、荷載特性等方面都。具有很強的隨機性，導(dǎo)致運營車輛產(chǎn)生的荷載效應(yīng)模擬非常復(fù)雜。交通流理論在描述車。力學(xué)車流模型以及車輛跟馳模型，提出了一種流體動力學(xué)車流模型。在此基礎(chǔ)上，求解。了新模型的特征根，分析了平衡方程的超車換道率，進而構(gòu)造了所建模型的差分格式，對速度和密度進行離散，分析了車流參數(shù)隨時空的變化過程。最后，將混合交通流動力

　　

【正文】 ] 連續(xù)體 單向不可壓縮流體 單車道不可壓縮車流 單車道可壓縮車流 離散元素 分子 車輛 車輛 變量 質(zhì)量 M 速度 V 壓力 p 密度 k 車速 u 流量 q 車輛數(shù) m 車速 u 交通壓力 p 動量 MV ku mu 交通流理論中，還沒有統(tǒng)一的交通流連續(xù)性假設(shè)。 LW 理論把車流密度的變化，比擬成水波的起伏而抽象為車流波。車輛跟馳理論將交通流中的車輛看成是大量分散的粒子組成。 Phillips 將車輛的相互作用看作類似于氣體動力學(xué)中的分子間相互作用。文獻 [22]第二章 連續(xù)交通流模型 9 對交通流理論中幾個概念重新進行了定義，將車輛及其間距定義為車域，提出交通流 是由可壓縮的車域構(gòu)成的，提出了交通流的連續(xù)性假設(shè)。 文獻 [9]和文獻 [22]將交通流通流體相比擬時存在的較大差異，如表 21。 萊特希爾 (Lighthill)和惠特漢 (Whitham)在建立交通流的連續(xù)性方程時，將流體力學(xué)中質(zhì)量守恒的基本原理應(yīng)用到交通流，當(dāng)兩個測點之間無車輛的進入或離開時，則車輛數(shù)守恒。顯然，此處將車輛數(shù)比擬成質(zhì)量。此外，在流體力學(xué)中，密度的定義為：單位體積的質(zhì)量；在交通流中，密度的定義為：單位道路長度內(nèi)的車輛數(shù)。對比研究兩個定義會發(fā)現(xiàn)：道路長度對應(yīng)體積，車輛數(shù)對應(yīng)質(zhì)量。因此，文獻 [22]將交通流中的車輛數(shù)比擬成流體力學(xué)中的質(zhì)量；車輛數(shù)與速度的乘積應(yīng)比擬成動量。 本文認(rèn)為，文獻 [22]的類比更準(zhǔn)確，故以此為基礎(chǔ)，可以正確運用成熟的理論和方法建立交通流模型。 連續(xù)性方程 交通流中的連續(xù)性方程的推導(dǎo)是以無車輛進出的基本路段為研究對象，運用物質(zhì)守恒定理來建立的。本文將以圖 21 的示意圖來說明連續(xù)性方程的建立過程。 1 2Δ x Fig. 21 A schematic diagram for the derivation of the continuity equation 圖 21 推導(dǎo)連續(xù)性 方程的示意圖 考察如圖 21 所示的一段間距為 Δx 的道路基本路段，將 1 站和 2 站分別作為始末監(jiān)測點，同時開始進行車輛統(tǒng)計，中間并無車輛的生成和流失。設(shè) iN 為 Δt 時間內(nèi)通過i 站的車輛數(shù)， iq 是通過 i 站的流量， Δt 為統(tǒng)計持續(xù)的時間。令 21N N N? ? ? ，則有： /N t q? ? ?? (21) /iiN t q?? (22) 廣州大學(xué)碩士學(xué)位論文 10 若 Δx 足夠短，則該路段內(nèi)的密度 k 保持一致，那么密度增量 Δk 可以表示如下： 21()NNk x???? ? (23) 式中 21()NN? 前面加上 “—”號是因為當(dāng) 21()NN? 0 時，則從站 2 駛離的車輛數(shù)大于從站 1 駛?cè)氲能囕v數(shù)，兩站之間車輛數(shù)減少意味著密 度的減小。換言之， N? 與 k? 的符號相反，即： k x N? ?? ??? (24) 同時，根據(jù)流量關(guān)系，有： q t N? ?? ?? (25) 因此 q t k x? ? ??? ? (26) 即 0qkxt???? (27) 假設(shè)兩站間車流連續(xù)，且允許有限的增量為無窮小，那么取極限可得： 0kqtx???? (28) 該式描述了交通流的守恒規(guī)律，即守恒方程，這一方程與流體力學(xué)方程有相似的形式。 式 (28)只適用于無車輛進出的跟馳路段，而對于有車輛出入的匝道或者雙車道和多車道超車路段，可在式 (28)右端加上源匯項 （ 流量產(chǎn)生率 ） s。對于車輛進入時， s0；對車輛離開時， s0。于是，式 (28)可寫成 kqstx???? (29) 當(dāng)無車輛進出，即 s=0 時，就屬于無車流出入的封閉情況。 假設(shè)平衡狀態(tài)下平均速度與密度存在某種關(guān)系 第二章 連續(xù)交通流模型 11 ? ?e u u k? (210) 式 (28)或 (29)和 (210)構(gòu)成了一階連續(xù)模型 LW 理論。 值得指出的是，在非單車道中，由于車型和駕駛員的行為差異，公路中的超車換道現(xiàn)象普遍存在。而式 (210)的速度 密度關(guān)系是實際測量數(shù)據(jù)的統(tǒng)計回歸關(guān)系，并未考慮實際交通中存在的超車換道現(xiàn)象 (混合交通 )。超車換道現(xiàn)象可能是實測速度 密度曲線中尤其在高密度時出現(xiàn)大量狀態(tài)點散布的原因。因此，速度 密度關(guān)系中應(yīng)包含考慮超車換道引起的源匯流量 r，即 ( )u u k r? ， (211) 其中0( , ) xr r x t sdx???， s 是 r 沿 x 的分布函數(shù)。 LW 理論實際上是車輛跟馳理論的連續(xù)性近似 [23]。 運動微分方程 雖然 LWR 模型可以對交通激波現(xiàn)象進行描述，但交通激波的車流密度可能是不連續(xù)的，且由于沒有考慮加速度和慣性的影響，假定交通流在平衡狀態(tài)下，速度處于均勻狀態(tài)，因而無法如實反映非平衡狀態(tài)交通流的動力特性，也不能描述交通流的滯后以及時停時行的交通波等現(xiàn)象。為了解決這些問題，許多學(xué)者引進了加速度表達式或動量方程代替式 (210)。 1969 年， Pipes 提出了交通流加速度的表達式 [24] 2()u u d x d u kkt x d t d k x? ? ?? ? ? ?? ? ? (212) 在 Pipes 的推導(dǎo)過程中，用到了 u du kt dk t??? 、 u du kx dk x??? 和 q dq kx dk x??? ，要使三式同時成立，即 u du u uudut dt t xk dk k kdk ut dt t x? ? ??? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? (213) 廣州大學(xué)碩士學(xué)位論文 12 u du u uudux dt t xk dk k kdk ux dt t x? ? ??? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? (214) q dq q qudqx dt t xk dk k kdk ux dt t x? ? ??? ? ?? ? ?? ? ??? ? ? (215) 同時成立，其條件是 uunutx??? 、 kknutx??? 、 qqnutx??? 同時成立（其中 n 為比例系數(shù) )。這三個條件是非?？量痰模瑢嶋H交通中幾乎不可能達到。問題出在式 (210)的速度 密度關(guān)系沒有考慮超車換道引起的源匯流量 s。如果采用式 (210)的速度 密度關(guān)系，并在連 續(xù)性方程中加入源匯項，按照 Pipes 的推導(dǎo)方法可得 2( ) ( ) ( )u u u k u q r u r ru k s ut x k x k r x r t x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (216) 式中， r 為進出車道分界線的流量 (當(dāng)車輛從分界線流入時， r0；當(dāng)車輛從分界線流出時， r0 為負(fù) )，那么， s=dr/dx。 1971 年， Payne 沿用 LWR 模型和車輛跟馳理論的基本思想，提出了平均速度與密度存在下列關(guān)系 [25] ( ) ( ( ) )eu x t T u k x x t? ? ? ?, (217) 1( , ) ( , ) ! n nuuu x t T u x t T Tt n t??? ? ? ? ??? ? ? ??? (218) 略去二階及以上項，考慮到式 (217)，有 ( , ) ( , ) uu x t T u x t Tt?? ? ? ? (219) 對式 (217)右邊作關(guān)于 x 的 Tyalor 展開，得到 1( ( , ) ( ( , ) ) ! n neee nuukku k x x t u k x t x xk x n k x????? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ? (220) 略去二階及以上項，有 第二章 連續(xù)交通流模型 13 ( ( , ) ( ( , ) ) ee u ku k x x t u k x t xkx? ?? ? ? ? ??? (221) 由式 (217)和式 (219)，有 ( , ) ( ( , ) ) ee uuku x t T u k x t xt k x???? ? ? ?? ? ? (222) 令 xuT??, k??, euk? ??? ?，得到 ()eu u kukt T k T x????? ? ? (223) 以上是按 Payne 的建模方法得到的表達式。 Payne 混淆了對時間的偏微商和全微商，得到的方程為 ()eu u ku u kut x T k T x??? ? ?? ? ? ?? ? ? (224) 式中： T——弛豫時間； ? ——平衡速度 ue(k)隨著交通流密度的增加的遞減速率，其值為 /euk??； /T? ——期望常數(shù)； ()eu u kT?? ——弛豫項，是描述交通流速度向平衡速度傾向的過程； kkT x??? ——期望項，是描述駕駛員根據(jù)下 游的交通狀況改變的反應(yīng)過程。 當(dāng)延滯時間 T 選定后，由 u 的估算值確定 x? ，但 x? 又同時受條件 k?? ，即 ku T?? ，如果采用定值 T ，則約束條件為定流量交通流。假定 /euk??近似為一常數(shù)，意味著式 (210)的速度 密度函數(shù)只能是線性關(guān)系，實測數(shù)據(jù)證明并非如此。文獻 [26]對廣深高速公路、廣佛高速公路和滬寧高速公路的實測數(shù)據(jù)進行回歸分析。回歸系數(shù)如表 22，結(jié)果表明：廣深高速公路和廣佛高速公路的速度 u、密度 k 數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)較高，速度 u、密度 k 基本符合直線關(guān)系；滬寧高速公路的速度 u、密度 k 數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)較低。由于速度隨密度增加而降低，即速度和密度負(fù)相關(guān)，故速 密相關(guān)系數(shù)為負(fù)值。而四組流量 密度數(shù)據(jù)的線性相關(guān)系數(shù)都接近 1。 廣州大學(xué)碩士學(xué)位論文 14 表 22 實測數(shù)據(jù)線性相關(guān)系數(shù) Table 22 Linear correlation coefficients of measured datas 高速公路 廣深 2 車道 廣佛 2 車道 滬寧 1 車道 滬寧 2 車道 速度 密度相關(guān)系數(shù) 流量 密度相關(guān)系數(shù) Papageiou 考慮了進出匝道流量的影響，在 Payne 方程的右邊增加了一項 usk?? ()eu u ku u k u sut x T k T x k???? ? ?? ? ? ? ?? ? ? (225) 式中： s進出匝道的流率 。 ? 參數(shù)， 01???。 Papageiou 模型仍未解決在高密度下穩(wěn)定性差的問題。 Kuhne 將 Payne 方程的右邊第二項改成 20 kc t?? ?，并增加了交通流的粘性影響項22ux???[27] 220 2()eu u ku u k uuct x T t x??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? (226) 式中： 0c ——與車輛跟馳的彈性有關(guān)的音速（等效音速）； ? ——粘性系數(shù)； 臨界密度氣 0( ) /c e ck u k k????，當(dāng) ckk? 時，交通狀態(tài)是穩(wěn)定的；當(dāng) ckk? 時，交通完全癱瘓。該模型可用于超擁擠狀態(tài)的交通分析，但仍需要確定平衡狀 態(tài)下的速度 密度關(guān)系。 Ross 認(rèn)為交通流是一種可壓縮流體，但不能壓縮到臨界密度 (即阻塞密度值 )以上，而在密度達到飽和前，駕駛員都追求自由速度 fu 行駛，進而提出了一種不依賴于平衡時的 uk 關(guān)系的高階連續(xù)介質(zhì)模型將 Payne 方程的右邊第二項舍棄，并將 ()euk改為 fu [28] () e ju u kuuu k kt x T???? ? ? ? (227) 第二章 連續(xù)交通流模型 15 0qx? ?? jkk? (228) Ross 模型不依賴平衡狀態(tài)下的 uk 關(guān)系，引入了自由速度fu，還原了交通流的動力特征；對于交通流中產(chǎn)生的 “瓶頸 ”現(xiàn)象，能