b03--13空間幾何體的表面積與體積(3課時(shí))-資料下載頁(yè)
2025-08-12 16:17本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】②練習(xí)：求各面都是邊長(zhǎng)為10的等邊三角形的正四面體S-ABC的表面積.一個(gè)三棱柱的底面是正三角形，邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱與底面垂直，側(cè)棱長(zhǎng)10,求其表面積.其中為r圓錐底面半徑，l為母線長(zhǎng)。臺(tái)下底周長(zhǎng)，側(cè)面展開(kāi)圖扇環(huán)中心角為0360Rrl????長(zhǎng)15cm..為美化外表而涂油漆，若每平方米用100毫升油漆，涂200個(gè)這樣的花盤(pán)要多少油漆？200mm,計(jì)算制造這樣一個(gè)下料斗所需鐵板的面積.下底相同時(shí)，臺(tái)成為柱。些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形容器中，求水面的高度.錐分成三部分，求這三部分自上而下的體積之比。
【正文】 的特點(diǎn)；球面是否可展開(kāi)為一個(gè)平面圖形？ （證明的基本思想是：“分割 → 求體積和 → 求極限 → 求得結(jié)果”，以后的學(xué)習(xí)中再證明球的公式） ③ 出示例：圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑 . 求球的體積與圓柱體積之比；證明球的表面積等于圓柱的側(cè)面積 . 討論：圓柱與球的位置關(guān)系？（相切） → 幾何量之間的關(guān)系（設(shè)球半徑 R，則 … ） → 師生共練 → 小結(jié)：公式的運(yùn)用 . → 變式：球的內(nèi)切圓柱的體積 ④練習(xí)：一個(gè)氣球的半徑 擴(kuò)大 2 倍，那么它的表面積、體積分別擴(kuò)大多少倍？ 2. 體積公式的實(shí)際應(yīng)用： ① 出示例：一種空心鋼球的質(zhì)量是 142g，外徑是 ，求它的內(nèi)徑 . （鋼密度 ） 討論：如何求空心鋼球的體積？ → 列式計(jì)算 → 小結(jié)：體積應(yīng)用問(wèn)題 . ② 有一個(gè)倒圓錐形容器，它的軸截面是一個(gè)正三角形，在容器內(nèi)放入一個(gè)半徑為 R 的球，并注入水，使水面與球正好相切，然后將球取出，求此時(shí)容器中水的深度 . ③ 探究 阿基米德的科學(xué)發(fā)現(xiàn) ： 圖中所示的圓及其外切正方形繞圖中由虛線表示的對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)一周生成的幾何體稱 為圓柱容球。在圓柱容球中，球的體積是圓柱體積的 23 ，球的表面積也是圓柱全面積的 23 . 三、鞏固練習(xí)： 1. 一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上，它的棱長(zhǎng)為 6cm，求這個(gè)球的表面積和體積。 2. 如果球的體積是 V 球 ，它的外切圓柱的體積是 V 圓柱 ，外切等邊圓錐的體積是 V 圓錐 ，求這三個(gè)幾何體體積之比 . 3. 如圖，求圖中陰影部分繞 AB 旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積。 *4．一個(gè)正方體的內(nèi)切球的體積為 V，求正方體的棱長(zhǎng)。若球與正方體的 各棱相切，則正方體的棱長(zhǎng)是多少？ 5. 求正三棱柱的外接圓柱體體積與內(nèi)切圓柱體積之比 . 6. 已知球的一個(gè)截面的面積為 9π，且此截面到球心的距離為 4, 求此球的表面積和體積 . 7. 作業(yè)： P32 練習(xí) 2 題； P40 10 題 . B C A D 4 5
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