【導讀】然而實際消費選擇并非總是在這種確定性環(huán)境中進行的，比如人們可以借款進。行超支消費，如借款購房或貸款進大學接受高等教育，這種超支消費同人們未來收入有關(guān)，如果未來收益很低，那么當前的超支在未來就無能力償付。因此，當前是否要超支。又如擇業(yè)，是在國有企事業(yè)單位找一份工作，以求。一個人是把他(她)的余款存入銀行以求得安全的低利息收入，還是利用余款購買。股票進行投資，求得一個高收益但面臨較大風險呢？章討論這種不確定條件下的消費選擇問題。通常的“不確定”一詞，是說人們不能確定某種行為一定會發(fā)生某種結(jié)果。確定其發(fā)生的可能性大小。出現(xiàn)不肯定性的原因可能是人們行為本身就具有不確定性因素，這樣一來，便可計算這種經(jīng)濟行為的期望值，并利用期望值進行分析。種彩票的預期效用，2EU表示第二種彩票的預期效用。球，是因為甲認為巴西隊勝球的概率大于法國隊。用u表示甲的貨幣收入效用函數(shù)，v表示乙的貨幣收入效用函數(shù)。

　　

【正文】 樣的偏好不符合主觀概率理論。 為了說明上述偏好違背主觀概率理論 這一事實，用 P 表示賭博者所依據(jù)的主觀概率， u 表示在這個主觀概率下的預期效用函數(shù)， F 表示摸出紅球這一事件， G 表示摸出藍球這一事件。則 cF 表示摸出的球不是紅球， cG 表示摸出的球不是藍球。 從概率論知識可知， )(1)( FPFP c ?? ， )(1)( GPGP c ?? 。計算一下四種賭博的效用： )0()()1 0 0 0())(1()0())(1()1 0 0 0()()()0()()1 0 0 0())(1()0())(1()1 0 0 0()()()0())(1()1 0 0 0()()()0())(1()1 0 0 0()()(uGPuGPuGPuGPDuuFPuFPuFPuFPCuuGPuGPBuuFPuFPAucccc???????????? A 優(yōu)于 B ，即 )()( BuAu ? ，因此 )0())()(()1000())()(( uGPFPuGPFP ??? 。 C 優(yōu)于 D ，即 )()( DuCu ? ，因此 )0())()(()1000())()(( uGPFPuGPFP ??? 。 如此得到的兩個不等式相互矛盾，這說明按照主觀概率理論不可能有 BA? 且 DC? 。然而事實卻是如此，調(diào)查發(fā)現(xiàn) BA? 且 DC? 卻是同時發(fā)生了。因此，主觀概率理論也有不切實際的地方和時候。 以上兩個悖論說明，理論與實際之間存在著矛盾。對于這些矛盾，一些經(jīng)濟學家認為是由于理論的不完善所致，需要建立新的理論或模型來重新解釋經(jīng)濟行為。另一些經(jīng)濟學家則認為 ，出現(xiàn)這些悖論是因為經(jīng)濟人發(fā)生了“視覺錯誤”。比如人們在某些情況下對判斷距離無能為力，但這不意味著需要發(fā)明一種新的距離概念。因此，預期效用理論以及建立在主觀概率基礎(chǔ)上的預期效用理論都是正確的。 第五節(jié) 風險大小的測定 在帶有不確定性的環(huán)境中，消費者會意識到他所做出的選擇具有一定的風險性。比如說，由于選擇結(jié)果的不確定，最終的結(jié)果可能會讓消費者感到滿意，也可能會令消費者失望。又如“事后諸葛”常有人在，許多在不確定條件下做出的選擇，事后看起來并不一定是最優(yōu)的。怎樣才能在不確定的條件下，使決策的風險降低 到最低程度？這涉及到如何衡量風險的問題。顯然，風險的大小既與環(huán)境的不確定性程度有關(guān)，又與消費者對待風險的態(tài)度有關(guān)。本節(jié)就來討論如何區(qū)別消費者對待風險的不同態(tài)度以及如何度量風險大小的問題。 一、對待風險的不同態(tài)度 第一節(jié)例 2 中對賭博的分析，適用于任何風險行為的研究。從這個例子得到的啟示是，一個人對待風險的態(tài)度完全反映在他的偏好關(guān)系上。有些人善于更多地想到會出現(xiàn)壞結(jié)果，因而他們在決策時比較謹慎，表現(xiàn)出對風險的厭惡態(tài)度。另一些人則喜歡去想較好的結(jié)果變成為現(xiàn)實，從而他們具有冒險精神，表現(xiàn)出對風險的喜好態(tài)度。還有 一些人在風險面前表現(xiàn)第五章 不確定條件下的選擇 101 出既不怎么厭惡風險，也不太喜好風險的中立態(tài)度。應(yīng)該說，大多數(shù)人對待風險的態(tài)度都是厭惡。如果注意觀察數(shù)目眾多的投保人，就不難看出這一點。許多人不但購買了人壽保險、健康保險和汽車保險，而且還要尋求一份具有相對穩(wěn)定工資收入的職業(yè)或工作。 人們對待風險的這些不同態(tài)度，可以用前面建立的預期效用理論加以準確地表述。為此，設(shè) ),( P?? 為狀態(tài)概率空間， S 為確定性選擇集合，即 ?RS? 為一切 可能的選擇結(jié)果的集合，X 為行為空間，即 X 為 ? 上取值于 S 中的隨機向量的全體。對于 ]1,0[?p 和 X???, ，?? )1( pp ?? 表示以概率 p 采取行為 ? ，以概 率 p?1 采取行為 ? 的復合行為。當 ? 的分布函數(shù)為 f ， ? 的分布函數(shù)為 g 時， ?? )1( pp ?? 的分布函數(shù)為 gppf )1( ?? 。 設(shè) 為消費者在行為空間 X 上的偏 好關(guān)系，并服從阿基米德公理和獨立性公理，即 是預期偏好關(guān)系，因而存在 的預期效用函數(shù) RXu ?: 。再設(shè)確定性選擇集合 S 是 ?R 的凸閉子集。既然 ?RS? ， 同時確定了消費者在確定性選擇集合 S 上的偏好關(guān)系，即把 限制在S 上時所得到的偏好關(guān)系，記作 S ，稱為消費者的 結(jié)果偏好 。當把預期效用函數(shù) )(xu 中的自變量 x 限制在 S 中變化時，便得到 S 上的效用函數(shù) RSuU S ?? : ，它是結(jié)果偏好 S的效用表示，稱為消費者的 結(jié)果效用函數(shù) 。 對于 X?? ， ? 的數(shù)學期望 ][?E 為 S 中的向量。 )(?u 是行為 ? 的預期效用，而 ])[( ?Eu是 ? 的期望值 ][?E 的效用，這二者是不同的。比較 )(?u 和 ])[( ?Eu 的大小，就可說出消費者在風險行動 ? 中對待風險的態(tài)度： (a)對待風險的愛好態(tài)度 . 如果 ?? ?][E (即 )(])[( ?? uEu ? )，則稱消費者 在行動 ? 中是一個風險愛好者 或 冒險者 (risk loving)。 這就是說，對于期望值相同的兩種行為，一種是確定性行為，沒有風險，而另一種是不確定的，帶有風險，風險愛好者要采取帶有風險的行為，以不放過取得更好結(jié)果的機會。 可以看出，在行動 ? 中，風險愛好者的結(jié)果效用函數(shù) SuU? 在 ][?E 處是局部嚴格凸函數(shù) (如圖 51(a)所示 )，即對 ][?E 附近的任何 Syx ?, 及任何 )1,0(?p ， ))1(()()1()())1((]))1([( yppxuyUpxpUyppxUyppxEu ??????????? (b)對待風險的厭惡態(tài)度 . 如果 ?? ?][E (即 )(])[( ?? uEu ? )，則稱消費者 在行動 ? 中是一個風險厭惡者 或 風險厭惡者 (risk aversion)。 這就是說，對于期望值相同的兩種行為，一種是確定性行為，沒有風險，而另一種是不確定的，帶有風險，風險厭惡者要采取無風險的確定性行為，以求獲得穩(wěn)妥的最終結(jié)果。 可以看出，在行動 ? 中，風險厭惡者的結(jié)果效用函數(shù) SuU? 在 ][?E 處是局部嚴格凹函數(shù) (如圖 51(b)(本章第一節(jié) )所示 )，即對 ][?E 附近的任何 Syx ?, 及任何 )1,0(?p ， ))1(()()1()())1((]))1([( yppxuyUpxpUyppxUyppxEu ??????????? (c)對待風險的中立態(tài)度 . 如果 ][?E ? (即 )(])[( ?? uEu ? )，則稱消費者 在行動 ? 中是一個風險中立者 (risk neutral)。 這就是說，對于期望值相同的兩種行為，一種是確定性行為，沒有風險，另一種是不確定的，帶有風險，風險中立者認為不論采取這兩種行為的哪一種，都不會有什么差異。 可以看出，在行動 ? 中，風險中立者的結(jié)果效用函數(shù) SuU? 在 ][?E 處是局部線性函數(shù)(如圖 51(c)所示 )，即對 ][?E 附近的任何 Syx ?, 及任何 )1,0(?p ， ))1(()()1()())1((]))1([( yppxuyUpxpUyppxUyppxEu ??????????? 如果在任何風險行動 SX??? 中，消費者都表現(xiàn)出對待風險的愛好態(tài)度，那么就稱該消費者是 風險愛好者 ；如果在任何風險行動 SX??? 中，消費者都表現(xiàn)出對待風險的厭惡態(tài)度，那么就稱該消費者是 風險厭惡者 ；如果在任何風險行動 SX??? 中，消費者都表現(xiàn)出對待風險的中立態(tài)度 ，那么就稱該消費者是 風險中立者 。 第五章 不確定條件下的選擇 102 風險厭惡者的結(jié)果效用函數(shù) U 是嚴格凹函數(shù)，風險愛好者的結(jié)果效用函數(shù) U 是嚴格凸函數(shù)，風險中立者的結(jié)果效用函數(shù) U 是線性函數(shù) (即一次函數(shù) )。 例 1. 公司經(jīng)理對待風險的態(tài)度 公司經(jīng)理比普通人更喜歡冒險嗎？ 關(guān)于這個問題，有人對 464名公司經(jīng)理發(fā)出問卷進行調(diào)查。問卷調(diào)查的結(jié)果表明，經(jīng)理們對待風險的態(tài)度差別較大。大約 20％的經(jīng)理相對表現(xiàn)出對風險的中立態(tài)度 ， 20％的人明顯表現(xiàn)出對風險的厭惡態(tài)度， 40％的人似乎更喜歡冒險一些，還有 20％的經(jīng)理們對調(diào)查問卷沒有做答復。 更為重要的是，調(diào)查結(jié)果表明經(jīng)理們一般都是以延期決策、再等一等看、不斷搜集信息的方式努力防范和克服風險，各人對待風險的態(tài)度同風險行為所涉及的收益與損失情況有關(guān)。喜歡冒險的那些經(jīng)理們，在預期收益為負的情況下不甘心，要去冒險；而在預期收益為正的情況下反倒謹慎起來，采取風險較小的行動（本例摘要選自 . MacCrimmon amp。 . Donald, The risk inbasket, Journal of Business 57(1984)）。 二、風險的度量 決策者對待風險的態(tài)度，反映在他對風險行動 ? 和確定性行動 ][?E 的評價上。那么風險的大小是否也反映在 ? 和 ][?E 之上呢？或者說，我們?nèi)绾螠y定風險行動的風險大小呢？一般來說，測定風險大小的辦法有兩種，一種是利用風險金測量，另一種是利用方差測量。 (一 ) 風險 金 風險金涉及到貨幣，進而涉及商品價格，因而需要首先給定商品空間 ?R 上的價格體系為),( 21 ?? pppp ? 。在面對風險行為時，決策者為了防范風險，會把風險行為同某種與其效用相同的無風險行為進行比較，得出風險大小的判斷。這個用來同風險行為作比較的無風險行為，稱為風險行為的確定性等價 (certainty equivalent)。 1．確定性等價的確定 我們來看一看風險行為的確定性等價到底是什么樣的行為。為此，設(shè) X?? ，并稱集合}~:{][ ?? xSxC ?? 為 ? 的 確定性等價類 。 (1) 風險厭惡者的確定性等價 對于風險厭惡者 (即 ?? ?][E )，他的結(jié)果效用函數(shù) (局部 )嚴格凹，因而他的確定性偏好(局部 )嚴格凸。只要 ][?C 非空，那么就在 ][?C 中存在唯一的向量 ][?c ，它是價格體系 p 下][?C 中支出最小的向量 (如圖 53(a)所示 )，即 ][m in]}[:m in {][ ??? pCCxpxpc ??? 。稱這個向量 ][?c 為行為 ? 在價格體系 p 下的 確定性等價 (certainty equivalent)。根據(jù)第三章關(guān)于希克斯需求的討論可知， ][][ ?pcXpE ? （因為 ][][ ?cXE ? )。 為什么要選擇 ][?C 中支出最小的向量作為 ? 的確定性等價，而不選擇 ][?C 中的其他向量呢？這個問題可從兩個方面加以解釋。從消費者角度看， ? 可看作是消費者的隨機消費選擇。根據(jù)第三章關(guān)于確定性消費選擇的討論，在給定價格體系下和給定的效用水平上，消費者的最優(yōu)選擇是選擇這個效用水平上支出最小的向量（即?？怂剐枨笙蛄浚?。因此，在價格體系 p 下， ? 的確定性等價應(yīng)該是 ][?c ，而非其他向量。 再從生產(chǎn)者或投資者的角度看， ? 可看作是決策者的所獲，不過是隨機的。作為風險厭惡者，決策者首先要考慮的是在保持效用水平不變的情況下，選擇確定性方案至少可獲得多少收益。 ][?pc 就是決策者的選擇與 ? 同等效用水平時至少可獲得的價值 （收益），因此 ][?c是確定性行動中與不確定性行動 ? 最好的比較。這便是從最壞處著想，謀求最好的結(jié)果。 (2) 風險愛好者的確定性等價 對于風險愛好者 (即 ?? ?][E )，他的結(jié)果效用函數(shù) (局部 )嚴格凸，因而他的確定性偏好第五章 不確定條件下的選擇 103 (局部 )嚴格凹。只要 ][?C 非空，那么就在 ][?C 中存在唯一的向量 ][?c ，它是價格體系 p 下][?C 中價值最大的向量 (如圖 53(b)所示 )，即 ][m a x]}[:m a x {][ ??? pCCxpxpc ??? 。稱這個向量 ][?c 為行為 ? 在價格體系 p 下的 確定性等價 (certainty equivalent)。可以證明，][][ ?pcXpE ? （因為 ][][ ?cXE ? )。 之所以要選擇 ][?C 中價值最大的向量作為 ? 的確定性等價，是因為風險愛好者不同于厭惡風險者，他的行為與風險厭惡者的行為恰恰相反。風險愛好者為了獲得高收入，不惜冒險的代價。這樣，在與風險行為具有同等效用的確定性商品向量中，價值最大者 ][?c 的價值][?pc 將是他不冒險時最多可得到的價值。冒險采取風險行動 ? ，盡管預期收益 ][?pE 沒有][?pc 大，但沒有放棄獲得更高收益的機會。因此，他寧愿放棄 ][?c ，也不愿放棄 ? ?？梢姡挥袃r值最大的向量才能作為風險行為的確定性等價。 再從決策者作為消費者的角度看，風險愛好者認為，選擇風險消費行為 ? ，預期的支出額為 ][?pE 。若選擇與 ? 效用同等的確定性消費方案，那么最多要指出 ][?pc 。既然 ][?pE 小于 ][?pc ，因此從冒險的角度看，冒險有一定的好處。可見，從消費者角度看，也只有支出最大的向量才能作為風險愛好者選擇風險行為的確定性等價。 (3) 風險中立者的確定性等價 對于風險中立者 (即 ?~][XE )來說，由于他認為風險行為 ? 同無風險行為 ][?E 之間并無差異，因此 ][?E 是他在 ? 的確定性等價類 ][?C 中首當其沖的選擇。我們就把 ][?E 規(guī)定為 ? 的確定性等價，并也記作 ][?c ，即 ][][ ?? Ec ? ?？梢钥闯?，風險中立者的確定性等價類 ][?C 是