外文翻譯--振蕩、不穩(wěn)定和步進電機的控制-資料下載頁
2025-05-12 06:49本頁面
【導讀】{ "log_id": 88172145157517371, "error_code": 282002, "error_msg": "input encoding error" }
【正文】 如下面將顯示， 和 在 確定的范圍內 發(fā)生 中期振蕩頻率 。雖然線性模型告訴我們，系統(tǒng) 是局部不穩(wěn)定 因為 ， 然而這意味著 本身 是不能回答的問題 。 390 H. 圖 4。步進電機的 霍普夫 通過線性化 方法?；?霍普夫 分岔分析這個問題提供有用的信息。 霍普夫定理是分析非線性系統(tǒng)的重要工具但還沒有被用來分析中期振蕩頻率。霍普夫 定理是 建立在高維系統(tǒng)極限環(huán)的存在和一些可靠的方法是至關重要的，在了解當地的不穩(wěn)定和周期振蕩之間的連接。有許多版本的 霍普夫 定理（例如， [9， 11A€“13] ），這里的 [9]一 一展示。 霍普夫定理 ：假設一個系統(tǒng) 有一個平衡點 滿足以下條件： 1. 和 雅可比矩陣有一雙簡單的虛根 ，特征值， 沒有其他特征值的實部為零 。 2. 再有就是一個極限環(huán) 為 ， 附近只有 一個極限環(huán)。初期（零振幅振 蕩）為 。 這是很容易檢查系統(tǒng)， 霍普夫 定理 1 條件是 滿 足 的。要檢查條件 2， 首先注意到，鋁的特征值是連續(xù)的 ， 因此，如果不能滿足條件 2， 然后將有 的 極值 或拐點 ， 然而，圖 3表明 該結論不成立。 當 ， 時就可以使用霍普夫定理， 是一個正數。 存在周期性振蕩 期間由表 2 中列出的特征值進行預測。到現在為止，雖然中期振蕩頻率 存在了很長的一段時間 ， 但是沒有具體的理論證明 。雖然只用線性化方法，我們可以得到 不穩(wěn)定的平衡 。我們無法解釋的不穩(wěn)定和振蕩之間的連接。因此， 霍普夫 定理 補充了 我們的理解和 預測。 三相電機用方程（ 10）一些模擬結果顯示在圖 5和 6。只有在負載角誤差預測計算的相空間軌跡 與速度誤差。在圖 5中， 且 和第一組的平衡點是穩(wěn)定的， 因此軌跡開始與 一個非零初始條件 和平衡點 （ 0,0）漸近。在圖 6 中， 該系統(tǒng)是在第一組的平衡 點 不穩(wěn)定 。 振蕩，不穩(wěn)定和控制步進電機 391 負載角誤差（ rad） 圖 5 軌跡開始與一個非零的初始條件和接近極限周期（振蕩周期）。 這些結果與霍普夫定理相吻合。 每個人都應該知道的 霍普夫 定理的缺點，那就是 雖然它可以 預測 一個參數未指定區(qū)域 極限環(huán)的存 在， 它提供一點幫助確定它們的大小。另一方面，值得注意的是， 米斯提出了幾個霍普夫 定理 版本，為了克服原始版本的缺點。尤其是他的諧波平衡 法似乎有潛力提供更多信息，正在 討論 的振蕩現象 （例如，頻率和幅度） 。
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