【導讀】重點介紹了利用MATLAB對RF系統(tǒng)中放大器模塊設計的圓圖仿真，并通過實。而且該文對RF晶體管放大器設計的基本理論知識進。益、噪聲和電壓駐波比指標。中，其對微波電路的圓圖仿真實現(xiàn)，可以為廣大RF電路設計者提供很大幫助。

　　

【正文】 ?????? () 其中圓心為：2*2||1 )||1( LO M N outO M NIVRVV O M NO M NO M N jddd ??? ?????? （ ） 半徑為：22||1 ||)||1( LO M N O M NoutV O M Nr ??? ???? （ ） 寬帶放大器 許多調制電路和編碼電路要求放大器具有較寬的工作頻帶。在射頻領域中，設計寬帶放大器的主要障礙是受到有源器件增益 帶寬乘積的制約。任何有源器件的增益在高頻端都具有逐漸下降的特征。由于正向增益 || 21S 可能在寬頻帶內保持為常數(shù)，所以必須采取補償措施。而且正向增益 || 21S 降低，反向增益 || 12S 增加使得整體增益進一步降低， 2211\SS 隨頻率改變，噪聲系數(shù)惡化等困難都要在寬帶放大器的設北京理工大學珠海學院 2020屆本科生畢業(yè)設計 25 計中解決。人們提出了兩種不同的設計方法來解決這些問題，有頻率補償匹配網絡和負反饋技術。 頻率補償匹配網絡在器件的輸入或輸出端不扣引入失配，用于補償由于 S 參量隨頻率變化產生的影響。負反饋則是晶體管輸出端口的信號被耦合回到輸入端口并與輸入信號反向疊加，使輸入信號減小。 北京理工大學珠海學院 2020屆本科生畢業(yè)設計 26 4 Matlab 的計算和仿真 放大 器設計實例 在 第三章中詳細介紹了 RF 放大器設計的基本原理與方法， 放大器設計所必須的基本要素有穩(wěn)定性、增益、噪聲系數(shù)、輸出功率等。 用功率增益、單向化設計法、雙共軛匹配設計法等以及它們在 Smith 圓圖中的特征構成全面、定量分析 RF 晶體管放大器性能的基礎。在本章進行大量 M 文件的編寫與應用，進行 Matlab 的計算和仿真，用具體實例來體現(xiàn) Smith 圓圖的優(yōu)越性。 Smith 圓圖使得等增益圓、等駐波比圓以及穩(wěn)定性判定圓能夠重疊在反射系數(shù)和阻抗參量的圖形上，而且放大器的噪聲分析也可通過將噪聲系數(shù)轉換成Smith 圓圖上的噪聲 系數(shù)圓來分析，這些給我們帶來很大的設計方便。 設計一個具有最佳噪聲系數(shù)和預定增益的小信號 放大器 基本條件： 已知雙極結晶體管的直流工作條件為 IC=10mA， VCE=6V，工作頻率 f=，相應的 S參數(shù)為： S11=∠ 30o,S12=∠ 60o,S21=∠ 80o,S22=∠ 15o。 設計一個低噪聲功率放大器，要求功率增益為 8dB，噪聲系數(shù)小于 。設晶體管的噪聲參數(shù)為： minF =， ??4nR ， opt? =∠ 45o 原理分析 采用單級或多級晶體管電路對輸入信號進行放大是模擬電路理論中重要而且又困難的任務，下圖 41 中 ，在輸入、輸出匹配網絡之間的單級放大電路設計指標是由其在特定直流偏置條件下的 S 參量所確定的。 輸 入 匹配 網 絡（ I M N ）輸 出 匹配 網 絡（ O M N ）ΓS’ΓSΓi nΓLΓL’Γo u t射 頻源負 載ΓI M NΓO M N[S] 圖 41 常規(guī)放大器系統(tǒng) 北京理工大學珠海學院 2020屆本科生畢業(yè)設計 27 由設計的基本條件中晶體管的 S 參量顯示， 12S 的幅度相當大，采用單向化設計該放大器顯然不合適，因此采用雙共軛匹配設計法。在本設計中我們 采用 小節(jié)中雙共軛匹配設計法的第一個設計方案： 采用等功率增益圓來分析。此時假設源與輸入反射系數(shù)處于共軛匹配狀態(tài)（即 *inS ??? ），并由此求出負載反射系數(shù) L? 。這種方法導出的輸入電壓駐波比 1?inVSWR 。 穩(wěn)定性及 最大增益 分析 晶體管的穩(wěn)定性取決于根據(jù)（ ）式算出的 k 和 ||? ，本節(jié)實例條件中計算結果為k=， ||? =。由于 k1，且 ||? 1，所以晶體管處于絕對穩(wěn)定狀態(tài)。 利用 （ ）、（ ） 式 ， 可 以 算 出 下 列 參 數(shù) ：, 2211 ?????? BjCBjC ，根據(jù)這些參數(shù)利用（ ）、（ ）式可求出雙共軛匹配源反射系數(shù)和雙共軛匹配負載反射系數(shù)分別為： ? ????MS 和? ????ML ，并繼而求出最大轉換增益 Gmax = Matlab 主要計算程序如下： %定義 S 參 數(shù) s11=*exp(j*(+30)/180*pi)。 s12=*exp(j*(60)/180*pi)。 s21=*exp(j*(80)/180*pi)。 s22=*exp(j*(15)/180*pi)。 s_param=[s11,s12。s21,s22]。 % 求穩(wěn)定因子 k [K,delta] = K_factor(s_param) % 求最大增益 Gmax=abs(s21/s12)*(Ksqrt(K^21))。 Gmax_dB=10*log10(Gmax) 北京理工大學珠海學院 2020屆本科生畢業(yè)設計 28 等功 率增益圓設計 根據(jù)輸入端口良好匹配的設計要求，設計中需要利用等功率增益圓。 首先，計算比例系數(shù) 0g ， 由（ ）式知 其值為： || 2210 ?? SGg 其中 G= 等于 8dB 的預定功率增益。將 0g 帶入（ ）和（ ）式，可以在L? 平面上求得等 功率 增益圓方程的圓心和半徑。求解結果為 ? ??gd 和 ?gr ，相應的等增益圓圖如圖 41（ a） 所示。 （ M 程序文件見附錄 ） 若預定增益為 7dB，則其 Smith 圓圖如圖 41（ b）所示： 與 41（ a）相比可知增益越小所在的圓域越大。 圖 41（ a） L? 平面上的等功率增益圓 北京理工大學珠海學院 2020屆本科生畢業(yè)設計 29 噪聲系數(shù) 分析 雖然噪聲系數(shù)與負載反射系數(shù)無關，但卻是源阻抗的函數(shù)。因此將上述所求的等功率增益圓映射到 S? 平面上。應用（ ）和（ ）式可以求出映射后的等增益圓的圓心和半徑為： ? ???Sgd和 ?Sgr。此圓上的任意 S? 點都能滿足給定的增益要求。根據(jù)噪聲系數(shù)的指標要求，設計中必須也要保證 S? 點落在 dBFk ? 的等噪聲系數(shù)圓內。 等噪聲系數(shù)圓 的圓心和半徑分別用 （ ）和（ ）式計算，并由（ ）算出：?kQ ， , ??? kk FF rd ? 符合 G=8dB, dBFk ? 要求的圓標在圖 42 中。 注意，在 ? ????MS 點上可得最大功率增益，然而，在 optS ??? ==∠ 45o點上可得最小噪聲系數(shù)。則最大增益和最小噪聲系數(shù)是不能同時得到的。 在給定的增益要求下，要減小噪聲系數(shù)，則必須讓 S? 沿等增益圓移動并盡可能 靠近opt? 。 在滿足要求范圍內， 任選 ? ???S ，則相應的負載反射系數(shù) ? ???L 。由（ ）可求得噪聲系數(shù)為 F=。（ M 程序文件見附錄 ） 圖 41（ b） L? 平面上的等功率增益圓 北京理工大學珠海學院 2020屆本科生畢業(yè)設計 30 用等駐波比設計法實現(xiàn)預定的功率增益和噪聲系數(shù) 基本條件： 已知雙極結晶體管的直流工作條件為 IC=10mA， VCE=6V，工作頻率 f=，相應的 S參數(shù)為： S11=∠ 30o,S12=∠ 60o,S21=∠ 80o,S22=∠ 15o。 利用 節(jié) 中 計算 結果，在 Smith 圓圖的 S? 平面上畫出 ?IMNVSWR 的圓。以 S? 為自變量畫出 OMNVSWR 的圖形，其中 S? 在 ?IMNVSWR 的圓上移動 設計原理及步驟： 在 節(jié)中已求出源和負載反射系數(shù)分別為 ? ???S 和 ? ???L 時可以滿足預定的功率增益和噪聲系數(shù)，當時采用的是等功率增益圓設計法，是在放大器的輸入端口實 現(xiàn)了最佳匹配。 但是，輸出端口是不匹配的，其電壓駐波比 OIMNVSWR 可由 || OMN? 求得，由（ ）可知 || OMN? 為： |1|||* ???? ????? outL LoutOMN 圖 42 映射 到 S? 平面上的等噪聲系數(shù)圓和等增益圓 北京理工大學珠海學院 2020屆本科生畢業(yè)設計 31 OIMNVSWR 的計算結果為： ||1 ||1 ??? ???OMNOMNOI MNV S W R 為了改善 OIMNVSWR ，可以放寬對 IIMNVSWR 的要求， 在輸入端口引入一定程度的失配。如果令 ?IMNVSWR ，相應的 VSWR 圓畫在圓圖上，如圖 43 所示 （ M 文件程序見附錄 ） ?IMNVSWR 圓 的 圓 心 和 半徑 可 分 別 由（ ）、（ ） 式 求得 ， 其 數(shù)值 為, ??? IM NIM N VV rd ?。 ?IMNVSWR 圓上的所有點都可以用極坐標表示： )e x p( ?jrd IM NIM N VVS ??? 其中角度 ? 的變化范圍 是 0 至 ?360 ，改變 ? 將使 S? 發(fā)生變化，從而引起 OIMN? 以及 OIMNVSWR 的變化。這種對應關系如圖 44：（ M 程序文件見附錄 ） 圖 43 S? 平面上的等噪聲系數(shù)圓、 等增益圓 及等駐波比圓 北京理工大學珠海學院 2020屆本科生畢業(yè)設計 32 如圖 44 中大約在 ?85?? 時， OIMNVSWR 達到最小值 。此時，源反射系數(shù)、輸出反射系數(shù)、轉換增 益、噪聲系數(shù)如下： dBFdBG ToutS , ????????? ?? 可以看出， 以減小增益為代價，我們使 OIMNVSWR 得到了改善。如果增益的降低超出了容忍的限度，則必須同時調整源反射系數(shù)和負載反射系數(shù)。 圖 44 輸入、輸出電壓駐波比與 S? 的函數(shù)關系 北京理工大學珠海學院 2020屆本科生畢業(yè)設計 33 試驗結果分析 在設計小信號放大器 的步驟中，我們清楚看到小信號放大器的增益與噪聲系數(shù)是兩個相互制約的量，最大增益和最小噪聲系數(shù)是不能同時得到的，所以在設計中我們要注意兼顧原則，在給定的增益要求下，盡量減小噪聲系數(shù)。在 采用 等駐波比設計法 設計放大器時，我們由實驗結果可以看出 ，雙共軛匹配情況下，輸入、輸出反射系數(shù)都是源和負載反射系數(shù)（ S? 和 L? ） 的函數(shù)，所以，輸入、輸出等駐波比圓不能同時畫出，而只能用每次考察一個的迭代方法調整 S? 和 L? 。 從前兩節(jié)放大器設計實例中我們可以清楚看到，其中有大量復雜的復數(shù)運算，利用Matlab 不僅可以實現(xiàn)精確的計算，而且可以實現(xiàn)圖形的仿真。從圖形中可以簡單方便地看出設計所要實現(xiàn)的目標 值。 圓圖的仿真也使得設計的過程更加圖形化，為我們提供了很大的方便。 北京理工大學珠海學院 2020屆本科生畢業(yè)設計 34 5 結 論 通過對射頻電路設計基本理論的學習掌握了一些基本設計原理與方法，對 RF 放大器進行了詳細的理論分析，并由具體實例具體分析了幾種設計方法，考察了功率放大器的多項技術指標，如穩(wěn)定性、增益、噪聲系數(shù)等。 在具體設計中諸多的因素對放大器的性能都可能產生影響，我們需要慎重考慮，現(xiàn)在只是由程序仿真來觀察所需要的放大器性能，在實際的電路 設計 操作中， 更需要謹慎考慮，其周圍環(huán)境也可能是影響工作性能的一個因素，所以， 在以后的學習和設計中，更需要我加倍努力和實踐。從設計中我覺得用 M 文件建立的 Smith 圓圖帶給設計非常優(yōu)越的條件，節(jié)省了我很多時間和精力，而且簡單易懂，是一個非常有效的設計方法。 由于所掌握的專業(yè)技術知識有限，課題設計及 仿真 僅限于基本階段， 對內容的分析也不夠完善 。這一切都將有待在今后的學習研究中進一步努力。 本論文是主要通過對 RF 放大器的設計和仿真讓我們來了解一些射頻知識。 未深入研究的問題還有很多， 通過此次設計，讓我知道了射頻電路設計中的困難，也明白了一個道理就是學無止境。 北京理工大學珠海學院 2020屆本科生畢業(yè)設計 35 參考文獻 [1] Reinhold Ludwig amp。 Pavel Bretchko：《 RF Circuit Design – Theory and Applications》， Upper Saddle River,NJ07458 出版社 ，第 464535 頁。 [2] Reinhold Ludwig amp。 Pavel Bretchko (著 ) 王子字 張肇儀 徐承和 (譯 ) ：《 射頻電路設計 》， 電子工業(yè)出版社， 2020 年 5 月第 1 版 ， 第 310350 頁。 [3] 梁昌洪 謝擁軍 官伯然 ：《 簡明微波 》， 高等教育 出版社， 2020 年 07 月 版 。 [4] Davis amp。 Krishna (著 ) 李福樂 等（譯） ：《 射頻電路設計 》， 機械工業(yè) 出版社， 2020 年 9 月版。 [5] 宋漢斌 陳曉光 王超 ：《 基于 Smith 圓圖的射頻