【導讀】第一節(jié)回歸和相關的概念。第五節(jié)協(xié)方差分析。研究溫度高低和作物發(fā)育進度快慢的關系，就有。有穗數(shù)、粒數(shù)和產(chǎn)量三個變數(shù)。函數(shù)關系是一種確定性的關系，例如圓面積。的干擾表現(xiàn)為統(tǒng)計關系。稱這兩個變數(shù)間存在。這個統(tǒng)計數(shù)在兩個變數(shù)為直線相關時稱為相關系數(shù)。當兩個變數(shù)中Y含有試驗誤差而X不含試驗誤差。對具有統(tǒng)計關系的兩個變數(shù)的資料進行初步考察。根據(jù)散點圖可初步判定雙變數(shù)X和Y間的關系，包。②X和Y的關系是直線型的還是非直線型的；③是否有一些特殊的點表示著其他因素的干擾等。最高葉面積指數(shù)和每畝稻谷產(chǎn)量。密切程度必高于圖。江蘇武進連續(xù)9年測定3月下旬至4月中旬旬。的關系，得結果于表。上述方程中回歸系數(shù)和回歸截距的意義為：當3月下

　　

【正文】 矯正平均數(shù)間的差異顯著性。 ? (4) 如果所得 F 為不顯著，表明間無顯著差異；如果 F 為顯著，則必須算出各個，進行多重比較，作出相應推斷。 ? (四 ) 相關關系資料的協(xié)方差分析 ? 相關關系資料的協(xié)方差分析主要討論兩個互有聯(lián)系的總體的相關問題。 ? [例 ] 為研究小麥品種經(jīng)濟性狀的數(shù)量遺傳，隨機抽取 90個品種，在田間每品種皆種成 4個小區(qū)(每小區(qū) 1行 )，共 90 4=360個小區(qū)，完全隨機排列。得到小穗數(shù) (x )和百粒重 (y )的方差和協(xié)方差分析結果于表 。 表 90個小麥品種的小穗數(shù) (x)和百粒重 (y)的方差分析與協(xié)方差分析 22 4 )()( xxe ??? ?22 4 )()( yye ??? ?ecov?cov2 )(xe? 2)(ye?ecov+4 變異來源 DF x的方差分析 y的方差分析 (x， y)的協(xié)方差分析 SS MS EMS SS MS EMS SP MP EMP 品種間 89 597.99 6.7190 87.8251 868 127.426 2 品種內 270 108.81 0.4030 8.3161 308 1 9 總變異 359 706.80 96.1412 117.501 ? 表 ， x和 y兩者的方差分析按第六章第三節(jié)的方法作出； (x， y )的 SP 則由 (949)求出 。 將各 SP除以相應的 DF， 即得平均的乘積和 ， 即 MP。 期望協(xié)方 EMP的分量和隨機模型的 EMS 相同 ， 僅是以協(xié)方差符號cov代替 。 這是處理 (品種 )效應 為隨機型的資料 ， 目的不是研究特定的品種 ， 而是研究抽出這些品種的小麥總體 ， 因而需估計有關總體參數(shù) 。 ? 由表 MS 和 EMS 的關系可得： 2? i?0 . 4 0 3 0? )( ?2 xe? 由表 MP 和 EMP 的關系得： 1 .5 7 9 00 .4 0 3 0 ) / 4( 6 . 7 1 9 0? )( ??2 x??0 . 0 3 0 8? )( ?2 ye?0 . 2 3 9 00 . 0 3 0 8 )/ 4(0 . 9 8 6 8? )( ??2 y??0 .0 36 9c o v ?︿ e )/ 4( 2c ov ??︿ ?因此，小穗數(shù)和百粒重的環(huán)境相關系數(shù) re為： ???22)(︿)(??c o vyexeeer?? 12?? 69 品種 (基因型 )相關系數(shù) rg為： ???22)(︿)(??c o vyxgr?????0. 597 9??? 673 以上 re所對應的自由度是 k(n1)1=269，為極顯 著； rg的假設測驗比較復雜，其簡單近似是具自由 度 k2=88，亦為極顯著。 根據(jù)以上方差和協(xié)方差分量，還能估計出小穗數(shù)和 百粒重的表型相關 rp可估計為： ][ )(2 )()(2 )(︿︿22 ][yyexxeep????c o vc o vr??????? ????0 . 4 5 1 80 . 2 3 9 0 )0 3 0 81 . 5 7 9 0 ) ( 0 .( 0 . 4 0 3 00 . 3 6 7 30 . 0 3 6 9 ??????? 三、兩向分組資料的協(xié)方差分析 ? (一 ) 資料模式與線性組成 若資料有 m類 k組 ， 則 mk對觀察值按兩向分類 ， 其模式如表 。 表 兩向分組的兩個變數(shù)的符號 ? 樣本線性組成為： (954A) ? 移項后可得： (954B) ? 和 (954C) ijijejiij exxbrtyy ?????? )(ijijejiij exxbyrty ?????? )(ijije exba ???ijjiijeij ertyxxby ?????? )(? (二 ) 乘積和和自由度的分解 ? 表 SP 可分解為類間、組間和誤差三部分，其值為： （ 955） ??????????????? ? ?????? ? ?????? ? ?????tRTek kyxyxjjtm myxyxiiRmk kmyxTSPSPSPSPmkTTTTmyyxxmSPmkTTTTkyyxxkSPmkTTxyyyxxSPjjii1 11 11 1)(1))(()(1))(())((? （三） 協(xié)方差分析 ? 兩向分組資料的協(xié)方差分析和單向分組資料并無原則上的不同，只是多了一個方向的變異來源。 ? [例 ] 表 稻南優(yōu) 3號結實率影響的部分結果，共 14個處理， 2個區(qū)組，隨機區(qū)組設計。由于在試驗過程中發(fā)現(xiàn)單位面積上的穎花數(shù)對結實率似有明顯的回歸關系，因此將穎花數(shù) (x，萬 /m2)和結實率 (y， %)一起測定。該試驗的處理效應為固定型，故按因果關系資料回歸模型作協(xié)方差分析。 表 南優(yōu) 3號的穎花數(shù)（ x）和結實率（ y）資料 ixiy )( xxiy ?處理 區(qū) 組 Ti I II x y x y x y 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 58 65 64 66 71 71 71 72 69 61 63 67 64 75 61 62 64 69 67 72 74 69 69 54 56 62 60 71 119 127 128 135 138 143 145 141 138 115 119 129 124 146 Tr 937 910 1847 ? 首先用兩向分組資料的通常方法算得表 各項平方和于表 ，乘積和則由以下各式算出： SPT=( 58)+( 65)+…+( 71) 1 8 4 7 )( 1 0 5 . 6281 ?? = SPR= ?????? 1847)(105 .628114 910)(53. 21937)(52. 39SPt= 2146)()()( ?????? ? 6 6 .3 7? ? ?1 ( 1 0 5 . 6 1 8 4 7 )28 SPe= ( ) ( )= 表 表 變 異 來 源 SSx SSy SP 總 變 異 區(qū) 組 間 處 理 間 誤 差 有了上述結果，就可先對 x 和 y 變數(shù)各作一方差分 析，見表 。 表 表 變 異 來 源 DF x 變 數(shù) y 變 數(shù) F SS MS F SS MS F 區(qū) 組 間 1 ＜ 1 處 理 間 13 ** ** 誤 差 13 表 F 測驗說明：不同處理的穎花數(shù)和結實率都有極顯著的差異。所以更需要進行協(xié)方差分析，以明了各處理結實率的不同到底是處理的直接效應，還是通過穎花數(shù)的變化而產(chǎn)生的間接效應。 由表 ，可作成協(xié)方差分析表于表 。 表 表 變異來源 DF SSx SSy SP b 離回歸的分析 DF Q MS F 5 處理 +誤差 26 4 3 25 處 理 13 誤 差 13 12 矯 正 平 均 數(shù) 間 的 差 異 13 ? 在表 ， 沒有寫上區(qū)組和總變異這是由于在田間試驗中 ， 區(qū)組只是局部控制的一種手段 ， 在分析結果時只需剔除它的影響 ， 而不需研究其效應 。 又由于總變異中是包括區(qū)組變異的 ， 所以也予剔除 ， 而以 “ 處理 +誤差 ” 代替 。 這里的 “ 處理 +誤差 ” 和單向分組資料的總變異同義 ， 參見表。 ? 表 ， F=()/=。 由于誤差項的回歸系數(shù)和各處理的特點無關 ， 故 b= 。：穎花數(shù) x每增加 1(萬 /m2)， ? 結實率 y 將下降 ％。 ? 本試驗的 =(萬 /m2),一并代入(951)，即有方程： ?? )( xxiy iy ix +（ ） 上式可用來將各處理的結實率都矯正到穎花數(shù)為每 平方米 。如處理 1為： )( xxy ?1=+ ()=（ %） 處理 2為： )( xxy ?2=+ ()=（ %） …… 處理 14為： )( xxy ?14=+ ()=（ %） )( xxiy ?)( xxiy ? 這樣算得的 值列于表 。它們已和單位面積上的穎花數(shù)多少無關，故在相互比較時就更為真實。但是，在未算出這些 值之前，已可從表。 將表 “ 處理 +誤差 ” 項的自由度和平 方和，分別減去誤差項的自由度和平方和，即為這些 值的自由度和平方和，其 F =，是不顯著的。由此說明各處理 的矯正平均數(shù)之間并無顯著差異，因而不需要再對各矯正平均數(shù)間的差數(shù)作假設測驗 [如果間的 F 測驗是顯著的，則需應用 (952)計算差數(shù)標準誤 sD，進行矯正平均數(shù)間的比較 ]。 綜上所述 ， 這個肥料試驗的基本信息是： 1． 不同的施肥期和施肥量對南優(yōu) 3號單位面積上的穎花數(shù)和結實率都有極顯著的影響 。 2． 結實率的高低主要是由穎花數(shù)的不同造成的； )( xxiy ? 即不同的施肥期和施肥量造成了單位面積上穎花數(shù)的差異 ， 進而引起結實率的差異 。 如果將各處理的穎花數(shù)都矯正到同一水平 ， 則不同處理的結實率沒有顯著差異 。 3． 在本試驗中 ， 不同的施肥期和施肥量對南優(yōu) 3號的結實率只有間接的效應 ， 沒有直接效應 。 第十五章 抽樣調查 ? 第一節(jié) 抽樣調查方案 ? 第二節(jié) 常用抽樣方法的統(tǒng)計分析 ? 第三節(jié) 樣本容量的估計 第一節(jié) 抽樣調查方案 ? 一、抽樣單位 ? 二、抽樣方法 ? 三、樣本容量 ? 四、確定抽樣方案的一些因素 一、抽樣單位 ? 抽樣分數(shù) (sampling fraction)： 指一個樣本所包含的抽樣單位數(shù)占其總體單位數(shù)的成數(shù)。 ? 田間抽樣調查的抽樣單位 (sample unit)是隨調查研究目的、作物種類、病蟲害種類、生育時期、播種方法等因素而不同的，可以是一種自然的單位，也可以是若干個自然單位歸并成的單位，還可以用人為確定的大小、范圍或數(shù)量作為一個抽樣單位。 ? 常用的抽樣單位舉例如下： ? （ 1） 面積 如 、株數(shù)、害蟲頭數(shù)等。