【正文】 3． 在本試驗中 ， 不同的施肥期和施肥量對南優(yōu) 3號的結實率只有間接的效應 ， 沒有直接效應 。它們已和單位面積上的穎花數(shù)多少無關，故在相互比較時就更為真實。 又由于總變異中是包括區(qū)組變異的 ， 所以也予剔除 ， 而以 “ 處理 +誤差 ” 代替 。 ? [例 ] 表 稻南優(yōu) 3號結實率影響的部分結果，共 14個處理， 2個區(qū)組，隨機區(qū)組設計。 這是處理 (品種 )效應 為隨機型的資料 ， 目的不是研究特定的品種 ， 而是研究抽出這些品種的小麥總體 ， 因而需估計有關總體參數(shù) 。 ? (4) 如果所得 F 為不顯著，表明間無顯著差異；如果 F 為顯著，則必須算出各個，進行多重比較，作出相應推斷。47C) ijijeiij exxbtyy ????? )(ijijeiij exxbyty ????? )(ijije exba ???ijiijeij etyxxby ????? )(? (二 ) 乘積和和自由度的分解 ? 上式中和的 i=1， 2， 3， … ， k。 ? ????nii yyxxnc o v1))((11︿(9 ? (5)在 X 和 Y 的一定區(qū)間內(nèi)，用線性關系作近似描述是允許的，它的精確度至少要比僅用描述 y變數(shù)有顯著提高。 ? 即 ))((212121yyxx SSSSSSSSSPSPr????第四節(jié) 直線回歸與相關的內(nèi)在關系和應用要點 ? 一、直線回歸與相關的內(nèi)在關系 ? 二、直線回歸和相關的應用要點 ? 一、直線回歸與相關的內(nèi)在關系 ? 回歸與相關間的內(nèi)在聯(lián)系 ： ? (1)相關系數(shù)是標準化的回歸系數(shù) ? 回歸系數(shù) b是有單位的，但若對 b作消去單位的標準化處理，即對 b中 x和 y的離均差以各自的標準差 sx和sy為單位，則有： ? ?? ??? ?? ???? ???? ???? ???????? ????????? ?? ???????? ?222222 )()()())(()())((xxxxyyyyxxxxsssyyxxsxxsyysxxxyxxyx 所以，有時把相關系數(shù)稱為標準回歸系數(shù)。39)和 (937)的轉換已不再能由 t分布逼近。 ? r的抽樣誤差： 0??0?? ?21???nrsr2(935） 2?? ?? )( yyU? ? 2)( yy? ??? 2? )( xxU? ? 2)( xxxyyxSSSSSPSSSSSPr /)(/)( 222 ??yx SSSSSP??2)(? 所以決定系數(shù)即相關系數(shù) r 的平方值。 ?? ????????????????? ????????? ?NYYXX YXN 11????? ? ???? ???22 )()())((YXYXYXYX????? 樣本的相關系數(shù) r (9 ? ??N YX YX1 ))(( ?? ? 的值可用來度量兩個變數(shù)直線相關的相關程度和性質。30) (926) ? 要使 (9 3月下至 4月中旬平均溫度累積值 例 y 估計值及其 95%置信帶 y?CDABABCD XY /?1L?GH2L?EFAB15105051015202528 30 32 34 36 38 40 42 44 46? 三、直線回歸的矩陣求解 ? 回歸分析的 計算程序 可概括為： ? ① 算得 6個一級數(shù)據(jù)，即 n、 、 、 和 ? ② 由一級數(shù)據(jù)算得 5個二級數(shù)據(jù)，即 SSx、 SSy、 SP、 和 ； ? ③ 由二級數(shù)據(jù)計算 U 和 Q 并進行 F 測驗，顯著后進一步算出 b 和 a，獲得直線回歸方程。22) ? 保證概率為 Y 或 y 的預測區(qū)間為 ： [L1= ， L2= + ] (917) asa /)( ??2?? n??as as(915) 021 ?? ?? 021 ?? ??212121//22xxyxxybbbb SSsSSssss22?????)()(/ 22 21212?????nns xy? [例 ] 測定兩玉米品種葉片長寬乘積 (x)和實際葉面積 (y)的關系，得表 ，試測驗兩回歸系數(shù)間是否有顯著差異。1)。6C) (9度，則在圖 查到一代三化螟盛發(fā)期的點估計值在 5月 14—15日，這和將 x=40代入原方程得到 =( 40)=。 ? (三 )直線回歸方程的圖示 ? 直線回歸圖包括回歸直線的圖象和散點圖，它可以醒目地表示 x 和 y 的數(shù)量關系。 江蘇武進連續(xù) 9年測定 3月下旬至 4月中旬旬平均溫度累積值 (x， 旬 bxay ??? 時，分別對 a和 b 求偏導數(shù)并令其為 0，可得正規(guī)方程組 （ normal equations） ： 得 ? 最小為)()( 2121bxayyyQnn???????????????????xyxbxayxban2xbya ??(9 ? 根據(jù)散點圖可初步判定雙變數(shù) X 和 Y 間的關系，包括：① X 和 Y 相關的性質 (正或負 )和密切程度； ② X 和 Y 的關系是直線型的還是非直線型的； ③是否有一些特殊的點表示著其他因素的干擾等。 ? 回歸分析 ：計算回歸方程為基礎的統(tǒng)計分析方法。第九章 直線回歸和相關 ? 第一節(jié) 回歸和相關的概念 ? 第二節(jié) 直線回歸 ? 第三節(jié) 直線相關 ? 第四節(jié) 直線回歸與相關的內(nèi)在關系 和應用要點 ? 第五節(jié) 協(xié)方差分析 ? 引言 這一章研究的對象： ? 由 一個變數(shù) 兩個或多個變數(shù) ，因為在實際生產(chǎn)實踐和科學實驗中所要研究的變數(shù)往往不止一個，例如： ? 研究溫度高低和作物發(fā)育進度快慢的關系，就有溫度和發(fā)育進度兩個變數(shù)； ? 研究每畝穗數(shù)、每穗粒數(shù)和每畝產(chǎn)量的關系，就有穗數(shù)、粒數(shù)和產(chǎn)量三個變數(shù)。 為 Y 依 X 的回歸方程 (regression equation of Y on X )。 ? 例如圖 3幅散點圖，圖 的生物產(chǎn)量 (X )和稻谷產(chǎn)量 (Y )，圖 米土地上的總穎花數(shù) (X )和結實率 (Y )，圖 最高葉面積指數(shù) (X )和每畝稻谷產(chǎn)量 (Y )。2) xSSSPxxyyxxxnxyxnxyb ???????????????22 )())(()(112)(? xxbybxxbyy ?????? )((9度 )和水稻一代三化螟盛發(fā)期(y， 以 5月 10日為 0)的關系 ， 得結果于表 。 ? 方法：制作直線回歸圖時，首先以 x為橫坐標，以 y為縱坐標構建直角坐標系 (縱、橫坐標皆需標明名稱和單位 )；然后取 x坐標上的一個小值 x1代入回歸方程得 ，取一個大值 x2代入回歸方程得 ，連接坐標點 (x1， )和 (x2， )即成一條回歸直線。因為回歸直線是綜合 9年結果而得出的一般趨勢，所以其代表性比任何一個實際的坐標點都好。6D) ? (五 )直線回歸的數(shù)學模型和基本假定 ? 直線回歸模型中， Y 總體的每一個值由以下三部分組成： ①回歸截距 ， ②回歸系數(shù) ， ③ Y變數(shù)的隨機誤差 。 ? (3) 所有的 Y 總體都具有共同的方差 ，而直線回歸總體具有 。 表 玉米葉片長寬乘積和葉面積關系的計算結果 由表 : 品 種 n SSx SSy SP b Q 七葉白 22 1351824 658513 942483 1420 石榴子 18 1070822 516863 743652 420 5 1 . 1 12)(182)(22 4201 4 2 02 ???? ??xys / ? 這一結果是完全不顯著的，所以應接受 H0： 即認為葉片長寬乘積每增大 1cm2，葉面積平均要增大的單位數(shù)在七葉白和石榴子兩品種上是一致的，其共同值為 : 0 . 0 0 9 21 0 7 0 8 2 25 1 . 1 11 3 5 1 8 2 45 1 . 1 121???? bbs0 . 30 . 0 0 9 20 . 6 9 4 4 70 . 6 9 7 1 8 ???t21 ?? ?2121xx SSSSSPSPb??? ????1 0 7 0 8 2 21 3 5 1 8 2 47 4 3 6 5 29 4 2 4 8 3 22( c m /c m )? （二）直線回歸的區(qū)間估計 1．直線回歸的抽樣誤差 ? 在直線回歸總體 中抽取若干個樣本時，由于 ，各樣本的 a、 b 值都有誤差。18) 3．回歸系數(shù)的置信區(qū)間 由 (923) 6．置信區(qū)間和預測區(qū)間的圖示 ? 首先取若干個等距的 x 值 (x 取值愈密，作圖愈準確），算得與其相應的 、 、 和 、 的值；然后再由 和 算得各 x上的 L1和 L2，并標于圖上；最后將各個 L1和 L2分別連成曲線即可。 ? (一 ) 直線回歸方程的矩陣解法 ? 一個直線回歸的樣本線性方程 (926)中的 b成為回歸統(tǒng)計數(shù)，必須滿足 為最小 。29) ? 在計算 (9但是， X 和 Y 的變異程度、所取單位及 N的大小都會影響其大小。34) ? 因為： 在回歸分析時分成了兩個部分：一部分是離回歸平方和 Q ，另一部分是回歸平方和 U =(SP)2/SSx。 ? 決定系數(shù)和相關系數(shù)的 區(qū)別 在于： ① 除掉 |r |=1和 0的情況外， r2總是小于 |r |。36) ? 當 時： ? 或 (9 ? 可將 r轉換為 z值： ?????????????????????????????? ||1||1ln 11ln＜0 )(　　21或　　?。? )( 21　　　　rrrzrrrz(940)的 z 轉換進行。 ? (2) 相關系數(shù) r是 y依 x的回歸系數(shù) by/x和 x依 y的回歸系數(shù) bx/y的幾何平均數(shù)。 ?