商務(wù)與經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)——相關(guān)與回歸分析-免費(fèi)閱讀
【正文】 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 第三節(jié) 多元線性回歸分析 一、多元線性回歸模型 多元線性回歸模型：是指在線性相關(guān)的條件下，研究 2個(gè)或 2個(gè)以上自變量與因變量之間的數(shù)量關(guān)系。 5010015020080 100 120 140 160 180 200未知??? iii XXYE ??)/(iXiY???????樣本回歸直線1e2e已知??? bxay?第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT （三）樣本回歸方程的擬合方法 絕對(duì)值擬合法 ????XXYE ?? ??)/(bxay ???m i n?11最優(yōu)直線的直線使 ???? ????niiinii yye???niieQ12 最小二乘法 （ OLS法） ※ 基本思路：使殘差平方和最小的直線 ?“最優(yōu)直線”。 [例 ] y = a+bx ?一元回歸方程 （ 2） 復(fù)（多元）回歸 ：自變量為 2個(gè)或 2個(gè)以上。 0:,0: 10 ?? ?? HH21 2???nrrt第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT （八）線性相關(guān)的假設(shè)檢驗(yàn)（兩種方法） 如襲前例：賬單與小費(fèi)之間的 r=,若用 T統(tǒng)計(jì)量： r檢驗(yàn)法： N=10,r=,rα=,∵ r＞ rα∴ 拒絕原假設(shè)，則認(rèn)為兩者存在顯著的線性相關(guān)。 [例 ]樣本（ x,y） 為 （ 6,） ,（ 1,） , n = 2。 《 美國(guó)醫(yī)學(xué)協(xié)會(huì)學(xué)報(bào)上 》 發(fā)表的一封信 中，通過對(duì)尸體的研究對(duì)此給予了駁斥。 注：自變量 ?X軸；因變量 ?Y軸。 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT （三）按相關(guān)的形式分 線性相關(guān)； 非線性相關(guān)。 （ 1）某一（組）變量與另一變量間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系； [例 ]計(jì)件工資（ y）與產(chǎn)量（ x） ? y=f(x)=10x； x0=1件 ， y0=10元； x1=2件 ， y1=20元 園的面積 S＝ ΠR2， R=10， S=100 Π （ 2） y?被解釋變量（因變量）； x?解釋變量（自變量）。第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT Statistics in Practice 消費(fèi)者應(yīng)該留下多少小費(fèi)？ 在西方國(guó)家餐飲等服務(wù)行業(yè)有一條不成文的規(guī)定，即發(fā)生餐飲等服務(wù)項(xiàng)目消費(fèi)時(shí)，必須給服務(wù)員一定數(shù)額的小費(fèi)，許多人都聽說小費(fèi)應(yīng)該是賬單的 16%左右，是否真的如此呢？讓我們來考察表 101，表中的數(shù)據(jù)是經(jīng)過調(diào)查所得的樣本數(shù)據(jù)，通過對(duì)這幾組數(shù)據(jù)的分析與觀察，我們能發(fā)現(xiàn)兩者之間的數(shù)量關(guān)系。 （二） 相關(guān)關(guān)系 １、定義： 不完全 確定的關(guān)系。 ?????? ? ?? ? ????? ? ? ??? ???? ? ? ? ? ? ?相關(guān)程度密切 相關(guān)程度不密切 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT （四）按影響因素的多少分 單（簡(jiǎn)）相關(guān)：只有一個(gè)自變量； [例 ]學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間；血壓與年齡；畝產(chǎn)量與施肥量。 （二）相關(guān)圖： 散點(diǎn)圖 [不足 ]難以精確反映相關(guān)的密切程度。 死亡時(shí)的 年齡 與手掌 生命線的長(zhǎng)度 被一 起記錄下來。 [ 例 ] 隨機(jī)從 100 家商店中抽取 10 家，結(jié)果如下 店 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 A 7 A 8 A 9 A 10 金額 6 5 8 1 4 7 6 3 3 7 利潤(rùn)% 1 2 . 6 1 0 . 4 1 8 . 5 3 . 0 8 . 1 1 6 . 3 1 2 . 3 6 . 2 6 . 6 1 6 . 8 1484848)()( 2222??????????????yynxxnyxxynr第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT （十）關(guān)于相關(guān)的普通錯(cuò)誤 在解釋關(guān)于相關(guān)的結(jié)果中會(huì)出現(xiàn)三種普通的錯(cuò)誤： 相關(guān)就一定意味著因果關(guān)系。 0:,0: 10 ?? ?? HH關(guān)關(guān)系。 [例 ] y=?0+ ?1x1+ ?2x2+…+ ?nxn 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 按回歸方程式的特征分 （ 1） 線性回歸 ：因變量為自變量的線性函數(shù)。 ????niii yy12)?(m in)(12 ???? ??niii bxayba ,尋找最優(yōu)尋找最優(yōu)直線 ?第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT ?總可以設(shè)法找到一對(duì) a、 b的取值，使 Q為最小值。其模型為： y=?0+ ?1X1 ?2X2+…+ ?nXn+ei 二、多元線性回歸模型參數(shù)的估計(jì)： 最小平方法 。 2 5 7 4,7 0 1,9 5 7 7,81,2 9 3,10 22 ??????????? xyyxyxn2 9 9 )?( 22 ????????? xybyayyy 2 9 9 )?( 2 ???????? n yyS yx% 5 3 7 5 3 7 3 7 222222 ??????????? yySryyx?2 0 3 7 2 ??? ba答：觀察值與回歸值之間的平均離差為 ， 總離差中的%是因?yàn)?x的變動(dòng)所引起的 。 [ 例 ] 總體 40 戶家庭的可支配收入與消費(fèi)支出的有關(guān)數(shù)據(jù)如下 收入消支X180X2100X3120X4140X5160X6180X7200X8220Y1Y2Y3Y4Y5556065707565707480857984909498809395103108102107110116118110115120130135120136140144145135137140152157條件概率條件均值1/5651/574. 81/5891/595. 81/5110 .61/51221/51371/5144 .2N = 40 ? n = 8第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT [圖示 ] 5010015020080 100 120 140 160 180 200未知總體回歸方程 )/( ??? iii XXYE ??iXiY???????樣本回歸直線)(? 直線樣本回歸方程??? bxay1e2e回歸值觀察值殘差 ???? iii yye ?:iiiii ebxaeyy ????? ????????總體樣本總體樣本回歸系數(shù)ba第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 步驟： 利用樣本數(shù)據(jù)擬合樣本回歸直線，盡量減少誤差； 檢驗(yàn)樣本回歸直線對(duì)總體回歸直線的代表程度。 （二）回歸分析的種類 按自變量的多少分 （ 1） 簡(jiǎn)單（一元）回歸 ：自變量只有一個(gè) 。 T檢驗(yàn)法 r檢驗(yàn)法：用已經(jīng)算好的 r作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其臨界值可以在附表中找到。特例：當(dāng) n = 2時(shí)， r = 1。 10, 3 0 3 1, 7 7 0 3, 22???????????nxyyxyx第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 問：若令賬單消費(fèi)額為 y，小費(fèi)為 x，則 r的取值是否改變 ? 賬單X 小費(fèi)Y Xsq Ysq XY 5 25 12 144 17 289 16 256 第十章 相關(guān)與回歸分析 STAT 一些人相信他們的手掌生命線 的長(zhǎng)度可以來預(yù)測(cè)他們的壽命。 30 家同類企業(yè)的有關(guān)資料產(chǎn)量 （
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