【正文】 相關與回歸的基本概念 ? 167。 因此 ， 置信區(qū)間的上限與下限曲線對稱地落在回歸直線兩側 ， 而呈喇叭型 。 Se0 ≤ Y0 ≤ ?0 + t ?/2 (n2) ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 這一誤差 ， 可以用總體的方差 ?2來評價 。 一元線性回歸模型的預測 ? 回歸預測的基本公式為 ? () ? 式中 ， X0是給定的 X具體數(shù)值； ?0是 X0給定時 Y的預測值 。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 如果 d值落在 [0, dL]范圍內 ， 則認為存在正自相關；如果 d值落入 [dU, 4dU]范圍內 ， 則認為存在負自相關；而當 d落入 [dU , 4dU]范圍內時 ， 則認定不存在自相關；但當 d落入 [dL, dU]或者 [4dL, 4dU]范圍內時 ， 則不能認定是否存在自相關 。 因為 ， 和 只相差一期觀察值 ， 它們是近似相等的 ， 因此令 ， 則 ()式可寫成 ? () ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 可以證明 ， 如果誤差項 ｕ t不存在序列相關 ρe=0， 則符號序列中符號 “ +”或 “ ?” 的出現(xiàn) ， 應該是完全隨機的；連串過多或者過少 ， 都是違反隨機原則的 ， 應有 ρ e≠0。 ? 進一步 ， 如果散布圖有一種同號殘差相隨的傾向 ， 就表明存在正相關E(ｕ tｕ s )0。 由于總體資料是未知的 ， 因此 ， 只能以樣本回歸模型中的誤差項 ｅ t來檢驗 。 ts () ? 則稱這種現(xiàn)象為誤差項 ｕ t的自相關或稱序列相關 。 ? ⑵ 計算回歸系數(shù) ?2的 t值 ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取小概率 ?=1%或者 ?=5%。 一元線性回歸模型的檢驗 ? 因為 均為線性估計量 ， 是因變量 Yt的線性組合 ， 根據(jù)高斯假定 ， 可知 Yt是服從正態(tài)分布的變量 ， 所以 也服從正態(tài)分布 。 一元線性回歸模型的檢驗 ? 顯著性檢驗 ? 回歸分析的顯著性檢驗 ， 包括兩方面的內容： ? 一是對各回歸系數(shù)的顯著性檢驗； ? 二是對整個回歸方程的顯著性檢驗 。 可決系數(shù) γ2具有如下性質： ? ⑴ 0≦ γ2≦ 1；當 樣本觀察值 (Yt, X t)都處于回歸直線上時 ， SSE=0，γ2=1；當 觀察值 (Yt, X t)并不全部處于回歸直線上時 ， SSE0， 0γ21；當模型中解釋變量 X與因變量 Y完全無關時 ， LYY=SSE， γ2=0。 ? 二級檢驗 ， 又稱為經(jīng)濟計量學檢驗 ， 它是對標準線性回歸模型中的高斯假定條件能否滿足 ， 進行檢驗 ， 具體包括序列相關 、 異方差性檢驗等 。Y) ? = 3166305 ? = ? S2= ?(ｅ 2)/(n2)=? S= ? LXX=, ?(X)=, ?(X)/n= ? 另外可計算回歸系數(shù) ?1， ?2估計值的標準差分別為 ()和 ()。 因此 ， S又叫做回歸估計的標準誤差 。Y t ?X,t ｅ t=Yt–?t 1951 1 1952 2 1953 3 230 52900 58098 1954 4 1955 5 1956 6 1957 7 1958 8 1959 9 1960 10 350 122500 105755 113820 1961 11 112359 1962 12 126096 136820 1963 13 375 140625 151725 1964 14 1965 15 204801 1966 16 238699 1967 17 1968 18 316765 1969 19 364749 1970 20 422323 合計 210 3471559 2888129 3166305 平均 173578 167。 一元線性回歸模型的估計 ? 回歸系數(shù)的估計 （續(xù)） ? 求解正規(guī)方程組 ， 得 ? () ? 利用 ()式 ， 則最小二乘估計量 ， 又可簡寫為 ? () ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? Cov(Xt,ｕ t)=E (Xtｕ t )=0 () ? ⑹ ｕ t服從正態(tài)分布 ， 即 ? ｕ t ~N (0， ?2) () ? 以上假定最早是由德國數(shù)學家高斯提出來的，也稱為高斯假定或者標準假定。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 標準的一元線性回歸模型 ? 總體回歸函數(shù) ? 設因變量為 Y， 自變量為 X；若 Y的數(shù)學期望存在 ， 且服從如下的分布 ? Y~N (?1+ ?2X , ?2) () ? 式中 ?1， ?2和 ?2是不依賴于 X的未知參數(shù) 。 一元線性回歸模型的檢驗 ? 167。 根據(jù)公式 ， 得 γ s =， t s =。 相關分析 序號 t 復習時間 考試成績 Dt2=(VX,tVX,t)2 時間 Xt 排隊等級 VX,t 成績 Yt 排隊等級 VX,t 1 3 3 86 3 0 2 4 4 87 4 0 3 1 1 4 1 0 4 2 2 85 2 0 5 5 5 93 6 1 6 8 6 91 5 1 7 10 8 95 8 9 7 94 7 0 9 11 9 95 10 13 10 96 10 0 合計 55 55 167。 ? 同樣也可以參照樣本相關系數(shù) γ的檢驗方法 ， 構造新的統(tǒng)計量 t2去進行 F檢驗 ， 或者直接查相關系數(shù)表檢驗 。 γ s=1， 表明兩種現(xiàn)象的等級完全相同 ， 存在完全正相關； γ s=1， 表明兩種現(xiàn)象的等級完全相反 ， 存在完全負相關 。 因為 |t|=t?/2=， 所以拒絕 H0，表示 Y, X之間相關顯著 。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 相關分析 222 12rnrtF ?????? 167。 相關分析 212rnrt???? 167。 γ的查表檢驗 ， 是 t檢驗或者 F檢驗方法的結果 。 ? 同理 ， |γ|=1， 表示樣本 (Y t ,X t)為完全線性相關； γ=1， 表示 (Y t, X t)為完全正線性相關 ， 樣本的所有點 (Y t, X t)都在一條直線上； γ=1， 表示 (Y t, X t)為完全負線性相關 ， 樣本的所有點 (Y t ,X t)也都在一條直線上； ? γ=0， 表示樣本點 (Y t ,X t)在散點圖上的分布是雜亂無章的 ， (Y t,X t)之間無相關關系； ? 0|γ|1， 表示 (Y t ,X t)之間存在線性相關關系 ， 其樣本點 (Y t, X t)大致地分布在某條直線左右 。 相關系數(shù) ? 【 例 72】 利用某國 19511970年的消費 Y和可支配收入 X數(shù)據(jù) ， 計算它們之間的相關系數(shù) 。 樣本相關系數(shù) γ， 是根據(jù)樣本觀察值計算的 。 一元線性回歸分析 ? 167。 相關與回歸的基本概念 正線性相關 負線性相關 Y X 0 Y X ?=?1+? 2X. 0 非線性相關 非線性相關 Y X 0 Y X 圖 7－ 2 線性相關與非線性相關 0 返回 167。 相關圖又稱散布圖 。 建立回歸方程 ， 計算估計標準誤差 、相關系數(shù)等 ， 以反映變量之間的關系 、 誤差大小及密切程度 ，并運用數(shù)理統(tǒng)計方法 ， 進行檢驗和評價 。 相關與回歸分析 ? 相關與回歸分析： ? 是研究相關關系的一種有力數(shù)學工具 。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? Y ?? (X=X t)， () ? 即只要給定一個 X， 就可以確定一個 Y， Y值隨 X的值變化 ， 則變量 Y, X之間 ， 就是一種確定性的函數(shù)關系 。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 確定性關系與相關關系 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 相關與回歸的基本概念 ? 167。Ch7 相關與回歸分析 統(tǒng)計學原理 ? 167。 相關分析 ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) Ch7 相關與回歸分析 統(tǒng)計學原理 ? 167。 回歸函數(shù)與經(jīng)驗方程 ? 167。 回歸診斷與殘差分析 (new) 返回 ? 關系 給定一個 X，就可以確定一個 Y， Y值隨X的值變化。 Y?? (X=X t)是這兩個變量之間的函數(shù)表達式 。 相關與回歸的基本概念 返回 167。 它是建立在對客觀事物進行大量試驗和觀察的基礎上 ， 在不確定的現(xiàn)象中 ， 尋找隱藏的統(tǒng)計規(guī)律性的數(shù)理統(tǒng)計方法 。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 它是以直角坐標系的橫軸代表變量 X， 縱軸代表變量 Y ， 將兩個變量的值 ，用坐標點 (Xt, Y t) 的形式描繪出來 ， 用來反映兩變量之間相關關系的圖形 。 相關分析 ? 167。 多元線性回歸分析 (new) ? 167。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? 解：根據(jù)相關系數(shù)的公式 ， 有 ? ? 于是 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? 當 |γ|比較小時 ， 樣本點離該直線比較分散 ， 而當 |γ|比較大 （ 接近于 1） 時 ， 樣本點就靠近該直線 。 三種方法的檢驗結論相同 。 相關系數(shù)的檢驗 ? F統(tǒng)計量檢驗 ? ⑴ 作統(tǒng)計假設 ? 零假設 H0： ρ=0， 備擇假設 H1： ρ≠0。 相關系數(shù)的檢驗 ? γ的查表檢驗 ? γ的查表檢驗 ， 是 t檢驗或者 F檢驗方法衍生的結果 。 相關分析 167。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 等級相關系數(shù)及其檢驗 ? 解：首先對復習時間 X與考試成績 Y按從小到大的順序確定等級 。 在?=5%、 自由度 =n2=8條件下 ， 得 t?/2(n2)=。 誤差項 ｕ t的自相關檢驗 ? 167。 則方程 ? Y= ?1+ ?2X+ u 。 一元線性回歸分析 167。 ? Ch7 相關與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 圖 7－ 3 總體回歸與隨機誤差 Y X ?= ?1+ ?2X. 0 Y= ?1+ ?2X+u u t→ 167。 一元線性回歸分析 nteEeEeXY ttttt ,. .. ,3,2,1。 一元線性回歸分析 ??????????????????????????????????????nttntttntnttnttnttntttnttnttXXYYXXXXnYXXYnXYXnYn1212112111221211)())(()())(()(???1????????????????22221)()())(()(???XXYXXYLLXYXXXY??? 167。 一元線性回歸模型的估計 ? 最小二乘估計量的性質 ? 可以證明 ， 在高斯假定能夠得到滿足的條件下 ， ?