【導(dǎo)讀】則，為研究不確定條件下的選擇問(wèn)題提供了很好的理論基礎(chǔ)。在風(fēng)險(xiǎn)活動(dòng)面前，人們的態(tài)度如何？回答第三個(gè)問(wèn)題是本講的重點(diǎn)。事實(shí)上，從上一講的賭博事例。由此得到一個(gè)猜想：效用函數(shù)越凹，人們?cè)絽拹猴L(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)。我們將證明這一猜想是正確的，由此便可引出一種。對(duì)人們規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的傾向強(qiáng)弱進(jìn)行測(cè)定的辦法——風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量。Paradox，引起了人們對(duì)預(yù)期效用和主觀概率理論的質(zhì)疑和爭(zhēng)議。另一些人則認(rèn)為，出現(xiàn)這兩。比如，有時(shí)候人們無(wú)法判斷距離，但這不意味著需要重新。發(fā)明一種距離概念。下面，我們介紹這兩個(gè)悖論。獎(jiǎng)勵(lì)等級(jí)、獲獎(jiǎng)概率分布以及預(yù)期收入情況見(jiàn)下表所示。10%：概率小，多得的數(shù)額也相對(duì)較小?？赡苄跃鸵荣?gòu)買(mǎi)C多得10萬(wàn)元，因而D比C好。得到的評(píng)價(jià)與消費(fèi)者的實(shí)際評(píng)價(jià)相悖。球共300個(gè)，其中紅球100個(gè)。用F表示摸出紅球這一事件，G表示摸出藍(lán)球這一。然而，調(diào)查得到的事實(shí)卻是如此。,F)，風(fēng)險(xiǎn)選擇集合為X(或用D)，風(fēng)險(xiǎn)偏好

　　

【正文】 ( fmmm rRuERRuE )]([])([ ???)()]([)),((C o v fmmmm rrRuERRu ??????1*?? )( mRu? mR)()]([ fmm rrRuE ??)()]([)),((C o v fmmmm rrRuERRu ?????1*??mfmmm rrrDR ?? )(),( ??5. 比例系數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向 從以上分析得出的結(jié)論是： 投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向越強(qiáng)，最優(yōu)投資組合比例系數(shù)越小 。因此，最優(yōu)投資組合比例系數(shù)的大或小反映著投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向的弱或強(qiáng)。 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向較弱 風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避傾向較強(qiáng) ?r?A??B? m?frmr?Br?Aro???? ??? BmBmAA ??????UA UB (四 ) 比例系數(shù) ? 的回歸與估計(jì) 關(guān)于投資組合的最優(yōu)比例系數(shù) ?*，人們已習(xí)慣稱其為 ?系數(shù) ?，F(xiàn)在再來(lái)從實(shí)踐的角度看看如何認(rèn)識(shí) ? 系數(shù)。 )( fmf RRRR ??? ??22 ])[()])([(),(C o v mmmmmm rRErRrRERR ?????? ??????)(V a r),(C o v),(C o v 2 mmmm RRRRR ?? ?? ?? 這說(shuō)明 ? 是 R?關(guān)于 Rm的線性回歸系數(shù)，衡量著特定的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)(m)的收益變化 (Rm)是如何對(duì)組合投資的收益 R?產(chǎn)生影響的。 實(shí)踐中，可用人們實(shí)際選擇的投資組合 Rp代替 R?，甚至可以用短期國(guó)債代替 f ，用指數(shù)股票代替 m。然后 收集、整理有關(guān) Rp 和 Rm的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，并利用模型 Rp = ? + ? Rm 進(jìn)行回歸，即可對(duì) ?系數(shù)作出估計(jì) ： (平均值 )， (平均值 ) ???????????????nimimnimimpipmpRRRRRRRR121)())((???nRR ni ipp ?? ? 1 nRR ni imm ?? ? 1三、資產(chǎn)組合選擇理論 上面建立的均值 方差模型雖然成功地刻畫(huà)了金融投資中對(duì)風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡，并且在兩種資產(chǎn)的選擇問(wèn)題的處理上極其方便，但在多種資產(chǎn)的情形就難辦了。 一般情況下，人們面對(duì)的是要在多種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和少數(shù)幾種安全資產(chǎn)中進(jìn)行選擇，那么人們是如何選擇的？現(xiàn)在討論這個(gè)問(wèn)題，建立多種資產(chǎn)情況下的資產(chǎn)選擇理論 (即一般的資產(chǎn)需求理論 )。 假定投資者準(zhǔn)備用 W元進(jìn)行金融投資，他會(huì)選擇哪些資產(chǎn)來(lái)購(gòu)買(mǎi)呢？為了分析這個(gè)問(wèn)題，假定投資者是理性的，具有一個(gè)良好定義的貨幣收入 VNM效用函數(shù) u(r)。再假定市場(chǎng)上共有 n +1 種資產(chǎn)：資產(chǎn) 0(安全 ), 資產(chǎn) 1(風(fēng)險(xiǎn) ), 資產(chǎn) 2(風(fēng)險(xiǎn) ),?? , 資產(chǎn) n(風(fēng)險(xiǎn) )。 (一 ) 安全資產(chǎn)只有一種的理由 之所以可以可假定只有一種安全資產(chǎn)，是因?yàn)槭袌?chǎng)上所有安全資產(chǎn)的收益率都相同。事實(shí)上，假若有兩種收益率不同的安全資產(chǎn)的話，那么還會(huì)有誰(shuí)購(gòu)買(mǎi)收益率較低的安全資產(chǎn)呢？高收益率的安全資產(chǎn)會(huì)把低收益率的安全資產(chǎn)驅(qū)趕出市場(chǎng)，結(jié)果市場(chǎng)上就只剩下一種安全資產(chǎn)了。 這樣，我們便可以假定：這 n +1 種資產(chǎn)中只有資產(chǎn) 0 是安全資產(chǎn)，其余皆是風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)。風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率不盡相同，它們都是隨機(jī)變量：要獲得高收益，就得冒高風(fēng)險(xiǎn)。 用 ri 和 ?i 分別表示資產(chǎn) i 的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，即 ri = E[Ri] 及 。注意，資產(chǎn) 0的收益率 R0 是某個(gè)常數(shù) ? ： r0 = E[R0] = R0 = ? ， ?0 = 0 ),1,0()(V a r niR ii ???? 投資者對(duì)資產(chǎn)的選擇，表現(xiàn)為準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)多少金額的資產(chǎn)。如果準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi) xi 元的資產(chǎn) i ( i = 0,1,? , n ) ，那么這一選擇可用 n+1維向量(x0, x1,? , xn)來(lái)表示，準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)的資產(chǎn)總額為 x0+x1+? +xn。 投資者在選擇資產(chǎn)時(shí)，受到所謂的 收入限制 ，即資產(chǎn)選擇向量(x0, x1,? , xn)必須滿足下述條件： x0?0, x1?0, ? , xn?0, x0+x1+? +xn = W 只要確定了投資者在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上的投資向量 (x1, x2,? , xn)(風(fēng)險(xiǎn)投資 ), 那么他在安全資產(chǎn)上的投 資 x0(安全投資 )隨之確定： (二 ) 資產(chǎn)選擇集合 )}()0()0(:),{( 1121 WxxxxRxxxX nnnn ?????????? ??? 因此，投資者的資產(chǎn)選擇集合便可用風(fēng)險(xiǎn)投資集合 X 加以表示： )( 210 nxxxWx ????? ?1xo2xXWW(三 ) 預(yù)期收入與預(yù)期效用 風(fēng)險(xiǎn)投資 x = (x1, x2,? , xn)決定的 總投資 收入 ?(x)和 預(yù)期收入 E[x] 分別為： 設(shè)投資者的貨幣收入效用函數(shù)為 u(w)，并設(shè) u(w) 是 VNM 效用函數(shù) 。 風(fēng)險(xiǎn)投資 x = (x1, x2,? , xn)?X 決定的 預(yù)期效用 為：。 投資者的目標(biāo)是選擇適當(dāng)?shù)? x = (x1, x2,? , xn)?X 使得 EU(x) 達(dá)到最大。 )])()1(([))](([)( 1? ????? ?ni ii RxWuExuExEU ???? ????? ??? ????? ??????ni iini iini iini iirxWrxxERxWRxx0000)()1()1()()()1()1()(?????(四 ) 資產(chǎn)需求的確定 設(shè) 是 EU(x) 在 X 上的最大值點(diǎn)。則 x* 就是投資者最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)投資，也就是投資者在收入 W 和收益率 (? , R1,? , Rn)下的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)需求向量，記作 x* =? (W,?, R1,? , Rn )； 相應(yīng)的安全投資 是最優(yōu)的安全投資，是投資者在收入 W 和收益率 (? , R1,? , Rn )下的安全資產(chǎn)需求，記作 x0* =? (W,?, R1,? , Rn)。 顯然，安全資產(chǎn)的收益率 (稱作 利率 )對(duì)各種資產(chǎn)的需求都有著舉足輕重的影響。 下面，我們來(lái)討論 x*的確定條件。 為了方便，記 ?* = ? (x*)， bi 為 u?(?*)與 Ri的相關(guān)系數(shù)。 我們將分兩種情況來(lái)討論： 1. x*?X ?時(shí)，資產(chǎn)需求的確定條件 2. x*?X ?時(shí)，資產(chǎn)需求的確定條件 (又分 x* 0和 x* 0兩種情形 ) (又分 x* ? 0和 x* = 0兩種情形 ) Xxxxx n ?? ??? ),(* 21 ?)( 210 ???? ????? nxxxWx ?Wxxx n ???? ??? ?21)1(Wxxx n ???? ??? ?21)2(1. x*? X ?時(shí) ， 資產(chǎn)需求的確定 ),2,1(0)]*)(([*)( niRuEx xEU ii???????? ??此時(shí)，投資者在各種資產(chǎn)上都有投資。根據(jù)極大值一階條件： x1 x2 W W o X x* 此方程稱為資產(chǎn)需求的 邊際方程 。一般來(lái)說(shuō)，預(yù)期效用最大的資產(chǎn)組合會(huì)在集合 X 的內(nèi)部。因此，在預(yù)期效用最大化原則下，投資者必然要使 投資多樣化 ： 把資金在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和各種 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間加以分散，這是最好的選擇，是最好的做法。 由于 0 = E[u?(? *)(Ri ? )] = (ri ? ) E[u?(? *)] + bi ?i ? (u?(? *))，因此 ri = ? bi ?i ? (u?(? *)) / E[u?(? *)]。 這表明， ? bi ?i ? (u?(? *)) / E[u?(? *)]是對(duì)投資者冒險(xiǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i 給予的回報(bào) —— 冒險(xiǎn)的收益 ： 如果沒(méi)有這樣的收益，他就不會(huì)在資產(chǎn) i 上有如此的冒險(xiǎn)投資 。一般來(lái)說(shuō)， bi ? 0： bi 是 u?(? *)與 Ri 的相關(guān)系數(shù)， ? *與 Ri 同向變動(dòng)， u?(? *)與 Ri 反向變動(dòng)，因此 bi ? 0 。 2. x*??X ： x1*+x2*+? +xn*=W 且 x*?0 此時(shí)，投資者在各種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上都有投資，但在安全險(xiǎn)資產(chǎn)上 W X W x1 x2 o x* 無(wú)投資。這種情況下，每種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資數(shù)量都在其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資不變的條件下有調(diào)小的余地，即調(diào)小后的投資方案仍然在 X 中，但卻不能調(diào)大，故 x1 x2 x* EU W W ),2,1(0)]*)(([*)( niRuEx xEU ii???????? ??這說(shuō)明，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的收益率高于安全資產(chǎn)利率的可能性更大。準(zhǔn)確地講，此時(shí)我們有： ri ? ? bi ?i ? (u?(? *)) / E[u?(? *)] ( i = 1,2,? , n ) 即投資者冒險(xiǎn)投資每一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i 所能預(yù)期得到的收益率都更高：扣除掉冒險(xiǎn)的收益后，還依然高于至少不低于利率；如果不是每種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)都有如此這般高的收益率，他就不會(huì)在每種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上都有如此的投 資冒險(xiǎn)而不去投資于安全資產(chǎn)。 3. x*??X ： x1* + x2* +? + xn* = W 但 x*?0 此時(shí)，投資者不在但在安全險(xiǎn)資產(chǎn)上無(wú)投資，而且在某些風(fēng)險(xiǎn) W X W x1 x2 o x* 資產(chǎn)上也無(wú)投資。如果投資者向風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i 投了資，那么就必然有 x1 x2 x* EU W W 0)]*)(([*)( ?????? ?? iiRuEx xEU也即 ri ? ? ? bi ?i ? (u?(? *)) / E[u?(? *)]，從而資產(chǎn) i 具有更高的預(yù)期收益率： 從資產(chǎn) i 的預(yù)期收益率中扣除掉冒險(xiǎn)的收益后，剩下的部分還依然高于至少不低于利率；如果說(shuō)資產(chǎn) i 沒(méi)有如此這般高的收益率，投資者就不會(huì)在資產(chǎn) i 上有如此的投資；投資者不去投資于安全資產(chǎn)，也是由于安全資產(chǎn)的收益率太低的緣故。這些結(jié)論充分表明：要想投資者 在某種資產(chǎn)上進(jìn)行投資，那么這種資產(chǎn)的收益率就必須有相當(dāng)大的可能性去高于利率 (安全資產(chǎn)收益率 )。 4. x*? ?X ： x1* + x2* +? + xn* W 且 x* ? 0 此時(shí)， 投資者在安全資產(chǎn)上必有投資；同時(shí)，投資者在某些風(fēng) W X W x1 x2 o x* 有投資，而在另一些風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)上沒(méi)有投資。 如果投資者在風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i 上有投資，則該投資額必有上下可調(diào)整的余地，故必然有 x1 x2 x* EU W W 0)]*)(([*)( ?????? ?? iiRuEx xEU也即 ri =? bi ?i ? (u?(? *)) / E[u?(? *)]，從而對(duì)資產(chǎn) i進(jìn)行投資得到了應(yīng)有的回報(bào)：資產(chǎn) i的預(yù)期收益率高出了利率 , 其高出部分正是冒險(xiǎn)的收益。 如果投資者資產(chǎn) j 上無(wú)投資，則就說(shuō)明 即 ri ?? bi ?i ? (u?(? *)) / E[u?(? *)]，也即資產(chǎn) j 的預(yù)期收益率太低，對(duì)它投資無(wú)法完全得到冒險(xiǎn)的收益。 0)]*)(([*)( ?????? ?? jjRuEx xEU5. x*? ?X ： x1* + x2* +? + xn* W 且 x* = 0 此時(shí)， 投資者把資金全部投放在安全資產(chǎn)上，而對(duì)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)毫 W X W x1 x2 o x* 無(wú) 投資。因此，下式對(duì)一切風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) i 成立： x1 x2 x* EU W W 即 ri ?? ? bi?i? (u?(? *)) / E[u?(? *)] (i = 1,? , n )。注意，由于 x* = 0，因此 ? *=(1+? )W，從而 E[u?(? *)(Ri ?? )] = (ri ?? ) u?((1+? )W ) ? 0?？梢?jiàn)， ri ? ? ( i = 1, ? , n )。這就說(shuō)明，所有風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)