高考理科數(shù)學(xué)二項(xiàng)式定理復(fù)習(xí)資料-資料下載頁
2025-08-11 14:48本頁面
【導(dǎo)讀】的項(xiàng)與系數(shù)問題.數(shù)、證明不等式等.的多項(xiàng)式叫做(a+b)n的___________.，n)叫做___________；二項(xiàng)展開。_______的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)。分是______，且在中間取得______.n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)展開式的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，所以已知條件中只需令x=-1即可.故選B.所以令x=1，即得所有項(xiàng)系數(shù)和。設(shè)該二項(xiàng)展開式中的第r+1項(xiàng)為。令,即r=3時(shí)，x5項(xiàng)的系數(shù)為=35.化簡得(n－2)(n－3)＝8×7，因此n－2＝8，故n＝10.的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)，因此可知展開式中的有理項(xiàng)共有6項(xiàng)，故填6.已知的第五項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)。所以展開式中合并同類項(xiàng)后x4的系數(shù)是。=1820，所以原式的展開式中x3的系數(shù)是1820.和式子可利用求和公式將其轉(zhuǎn)化.得到常數(shù)項(xiàng)的情況有：。①三個(gè)括號中全取-2，得(-2)3；
【正文】 ? ? ? ?33 ? 3. 求下列各數(shù)的近似值，使誤差小于 . ? (1)； (2). ? 解： (1)=(1+)8= ? . ? 因?yàn)榫_度為 ,比它小的數(shù)可以忽略， ? 所以 ≈1++=≈. 題型 6 利用二項(xiàng)式定理求近似值 0 1 2 28 8 80. 02 0. 02C C C? ? ? ?3 3 8 8883 3 8 8880 . 0 2 0 . 0 2 1 0 . 1 6 0 . 0 1 1 20 0 2 0 . 0 2? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?CCCC34 ? (2)=()6= ? . ? 因?yàn)?T3= =15 ＜ ， ? 且以后各項(xiàng)的絕對值都小于 ， ? 這些項(xiàng)可忽略不計(jì) . ? 所以 ≈1+6 ()==. ? 點(diǎn)評： 指數(shù)的近似值計(jì)算可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定 ? 理的展開式，由近似值的要求，轉(zhuǎn)化為求展 ? 開式的前兩項(xiàng)或前三項(xiàng)的值即可 . 2 2 6 666( 0. 00 2) ( 0. 00 2)CC? ? ? ?226 ( )C ?35 某地現(xiàn)有耕地 10000公頃，規(guī)劃 10年后糧食單產(chǎn)比現(xiàn)在增加 22%，人均糧食占有量比現(xiàn)在提高 10%，如果人口年增長率為 1%，那么耕地平均每年至多只能減小多少公頃 (精確到 1公頃 )？ (糧食單產(chǎn) = ———— ,人均糧食占有量 = ———— ) 總產(chǎn)量 耕地面積 總產(chǎn)量 總?cè)丝跀?shù) 36 ? 解： 設(shè)耕地平均每年至多只能減少 x公頃， ? 又設(shè)該地區(qū)現(xiàn)有人口為 P人 ， ? 糧食單產(chǎn)為 M噸 /公頃 . ? 依題意得 ? , ? 化簡得 , 4410( 1 2 2 % ) ( 1 0 1 0 ) 1 0 ( 1 1 0 % )( 1 1 % )M x MPP? ? ? ? ? ????103 1 .1 ( 1 0 .0 1 )1 0 1 1 .2 2x????37 ? 因?yàn)? ? , ? 所以 x≤4(公頃 ). ? 所以耕地平均每年至多只能減少 4公頃 . 1033 1 2 210 103 ( 1+0 .01 ) 10 1 2=10 1 ( 1+C 1+C 1 + ) 210 ( 1 04 5) 2?? ????????? ? ? ?????? ? ? ?38 ? 證明下列不等式： ? (1) ＞ 1， n∈ N*， n≥2)。 ? (2)(1+x)n+(1x)n＜ 2n(|x|＜ 1， n≥2). ? 證明： (1)令 a=1+x(x＞ 0)，則 參考題題型 利用二項(xiàng)式定理證不等式 22( 1 )4?n naa0 1 2 22 2 2( 1 )( 1 ) ( 1 )2? ? ? ? ? ? ???n n n nn n n nna x C C x C x C xnnC x a39 ? 又 ，即 ， ? 所以 . ? 故 . ? (2) (1+x)n+(1x)n = ? . ? 因?yàn)?|x|＜ 1，所以 0≤x2k＜ 1. ? 所以 (1+x)n+(1x)n＜ ? =22n1=2n. 2( 1 ) ( 2 )02 4 4n n n n n?? 2( 1 )24n n n?222( 1 ) ( 1 ) ( 1 )24 ?n n naa22( 1 )4n naa?2 2 4 4 2 22 ( 1 ) ( )2kkn n nnC x C x C x k ??? ? ? ? ? ? ?????0 2 4 22( )kn n n nC C C C???40 ? 1. 求有關(guān)組合數(shù)的和 ， 一般構(gòu)造一個(gè)二項(xiàng)展開式 ， 再逆用二項(xiàng)式定理化簡求和 ， 或者構(gòu)造一個(gè)二項(xiàng)式恒等式 ， 使所求的組合數(shù)的和為展開式中某項(xiàng)的系數(shù) ， 再比較等式兩邊相應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)得出結(jié)論 . ? 2. 利用二項(xiàng)式定理找出某兩個(gè)數(shù) (或式 )之間的倍數(shù)關(guān)系 ， 是解決有關(guān)整除性問題和余數(shù)問題的基本思路 ， 關(guān)鍵是要合理地構(gòu)造二項(xiàng)式 ， 并將它展開進(jìn)行分析判斷 . 41 ? 3. 利用二項(xiàng)式定理進(jìn)行近似值計(jì)算 ， 就是將所求的指數(shù)表示成二項(xiàng)式 ， 展開后根據(jù)近似值精確度要求 ， 保留前幾項(xiàng) ，再求其代數(shù)和 . ? 4. 對某些含指數(shù)式的不等式證明 ， 可考慮將指數(shù)式化為二項(xiàng)式 ， 展開后通過放縮化簡 ， 轉(zhuǎn)化為不等式的另一邊
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