【導(dǎo)讀】學(xué)習(xí)如何應(yīng)用R軟件對數(shù)據(jù)進行整理與顯示。描述統(tǒng)計推斷統(tǒng)計。參數(shù)估計假設(shè)檢驗。–找出數(shù)據(jù)的基本規(guī)律。（利用樣本信息和概率。論對總體的數(shù)量特征進。行估計和檢驗等）。（包括分布理論、大數(shù)定律。和中心極限定理等）。–對事物進行分類的結(jié)果。–數(shù)據(jù)表現(xiàn)為類別，用文字來表述。–例如，人口按性別分為男、女兩類。–例如，產(chǎn)品分為一等品、二等品、三等品、次品等。–對事物的精確測度。–結(jié)果表現(xiàn)為具體的數(shù)值。–例如：身高為175cm、168cm、183cm. –通過調(diào)查或觀測而收集到的數(shù)據(jù)。–在沒有對事物人為控制的條件下而得到的。–比如，對一種新藥療效的試驗，對一種新的農(nóng)作物。–通常是對社會現(xiàn)象而言。–通常取自有限總體。–也被廣泛運用到社會科學(xué)中。如心理學(xué)、教育學(xué)、社會學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、管理學(xué)等。概率抽樣非概率抽樣。簡單隨機抽樣分層抽樣。整群抽樣系統(tǒng)抽樣。方便抽樣判斷抽樣。自愿樣本滾雪球抽樣。–依據(jù)隨機原則抽選樣本

　　

【正文】 理與顯示方法 3. 數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理與顯示方法 4. 合理使用統(tǒng)計表 5. 用 R作 頻數(shù)分布表和圖形 對公司雇員數(shù)據(jù) ， 分析不同性別、民族之間的收入增長（目前工資與起始工資差）差異；作出交叉頻數(shù)分布表；作出 多批數(shù)據(jù)箱線圖；寫出分析報告 。 作業(yè) : 要求：需給出程序、結(jié)果，存成 word文檔 星期日前發(fā)送到 用戶名： ryy 密碼： ryy 第四章 經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型：放寬基本假定的模型 167。 異方差性 167。 序列相關(guān)性 167。 多重共線性 167。 隨機解釋變量問題 ? 基本假定違背 主要 包括： （ 1）隨機誤差項序列存在 異方差性 ； （ 2）隨機誤差項序列存在 序列相關(guān)性 ； （ 3）解釋變量之間存在 多重共線性 ； （ 4）解釋變量是隨機變量且與隨機誤差項相關(guān)的 隨機解釋變量問題 ； （ 5）模型設(shè)定有偏誤； （ 6）解釋變量的方差不隨樣本容量的增而收斂。 ? 計量經(jīng)濟檢驗： 對模型基本假定的檢驗 ? 本章主要學(xué)習(xí)：前 4類 167。 異方差性 一、 異方差的概念 二、 異方差的類型 三、 實際經(jīng)濟問題中的異方差性 四、 異方差性的后果 五、 異方差性的檢驗 六、 異方差的修正 七、 案例 對于模型 ikikiiii XXXY ????? ?????? ?2210如果出現(xiàn) V a r i i( )? ?? 2即 對于不同的樣本點 ， 隨機誤差項的方差不再是常數(shù) ， 而互不相同 ， 則認為出現(xiàn)了 異方差性(Heteroskedasticity)。 一、異方差的概念 二、異方差的類型 同方差 ： ?i2 = 常數(shù) ? f(Xi) 異方差 ： ?i2 = f(Xi) 異方差一般可歸結(jié)為 三種類型 ： (1)單調(diào)遞增型 ： ?i2隨 X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型 ： ?i2隨 X的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型 ： ?i2與 X的變化呈復(fù)雜形式 三、實際經(jīng)濟問題中的異方差性 例 ：截面資料下研究居民家庭的儲蓄行為 : Yi=?0+?1Xi+?i Yi:第 i個家庭的儲蓄額 Xi:第 i個家庭的可支配收入。 高收入家庭：儲蓄的差異較大 低收入家庭：儲蓄則更有規(guī)律性，差異較小 ?i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化 例 ，以絕對收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費函數(shù)： Ci=?0+?1Yi+?I 將居民按照收入等距離分成 n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。 ? 一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布 ：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。 ? 所以 樣本觀測值的 觀測誤差 隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。 例 ， 以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型： Yi=Ai?1 Ki?2 Li?3e?i 被解釋變量：產(chǎn)出量 Y 解釋變量：資本 K、 勞動 L、 技術(shù) A， 那么： 每個企業(yè)所處的 外部環(huán)境 對產(chǎn)出量的影響被包含在隨機誤差項中 。 每個企業(yè)所處的外部環(huán)境對產(chǎn)出量的影響程度不同 ， 造成了隨機誤差項的異方差性 。 這時 ， 隨機誤差項的方差并不隨某一個解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化 ， 呈現(xiàn)復(fù)雜型 。 四、異方差性的后果 計量經(jīng)濟學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用 OLS估計模型參數(shù)，會產(chǎn)生下列不良后果： 1. 參數(shù)估計量非有效 OLS估計量 仍然具有 無偏性 ，但 不具有 有效性 因為在有效性證明中利用了 E(??’)=?2I 而且，在大樣本情況下，盡管參數(shù)估計量 具有 一致性 ，但仍然 不具有 漸近有效性 。 2. 變量的顯著性檢驗失去意義 變量的顯著性檢驗中， 構(gòu)造了 t統(tǒng)計量 其他檢驗也是如此。 3. 模型的預(yù)測失效 一方面 ， 由于上述后果 ， 使得模型不具有良好的統(tǒng)計性質(zhì)； 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時，參數(shù) OLS估計值的變異程度增大，從而造成對 Y的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。 五、異方差性的檢驗 ? 檢驗思路： 由于 異方差性 就是相對于不同的解釋變量觀測值，隨機誤差項具有不同的方差。那么： 檢驗異方差性，也就是檢驗隨機誤差項的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。 ? 問題在于用什么來表示隨機誤差項的方差 一般的處理方法： 首先采用 O L S 法估計模型，以求得隨機誤差項的估計量 （注意，該估計量是不嚴(yán)格的），我們稱之為 “ 近似估計量 ”，用 ~e i 表示。于是有V ar E ei i i( ) ( ) ~? ?? ?2 2~ ( ? )e y yi i i ls? ? 0幾種異方差的檢驗方法： 1. 圖示法 （ 1）用 XY的散點圖進行判斷 看是否存在明顯的 散點擴大 、 縮小 或 復(fù)雜型趨勢 （即不在一個固定的帶型域中） (2) X ~e i 2 的散點圖進行判斷看是否形成一斜率為零的直線 ~ei2 ~ei2 X X 同方差 遞增異方差~ei2 ~ei2 X X 遞減異方差 復(fù)雜型異方差2. 帕克 (Park)檢驗與戈里瑟 (Gleiser)檢驗 基本思想 : 償試建立方程： ijii Xfe ??? )(~ 2或 ijii Xfe ??? )(|~| 選擇關(guān)于變量 X的不同的函數(shù)形式，對方程進行估計并進行顯著性檢驗，如果存在某一種函數(shù)形式，使得方程顯著成立，則說明原模型存在異方差性。 如： 帕克檢驗常用的函數(shù)形式： ieXXf jiji ??? 2)( ?或 ijii Xe ??? ??? lnln)~l n ( 22若 ?在統(tǒng)計上是顯著的，表明存在異方差性 。 3. 戈德菲爾德 匡特 (GoldfeldQuandt)檢驗 GQ檢驗以 F檢驗為基礎(chǔ)，適用于樣本容量較大、異方差遞增或遞減的情況。 GQ檢驗的思想 ： 先將樣本一分為二，對子樣 ① 和子樣 ② 分別作回歸，然后利用兩個子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計量進行異方差檢驗。 由于該統(tǒng)計量服從 F分布，因此假如存在遞增的異方差，則 F遠大于 1；反之就會等于 1（同方差）、或小于 1（遞減方差）。 GQ檢驗的步驟： ① 將 n對樣本觀察值 (Xi,Yi)按觀察值 Xi的大小排隊； ② 將序列中間的 c=n/4個觀察值除去，并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個子樣本 ， 每個子樣樣本容量均為 (nc)/2； ③ 對每個子樣分別進行 OLS回歸，并計算各自的殘差平方和； ④ 在同方差性假定下，構(gòu)造如下滿足 F分布的統(tǒng)計量 )12,12(~)12(~)12(~2122???????????????kkFkekeFii ⑤ 給定顯著性水平 ?，確定臨界值 F?(v1,v2)， 若 F F?(v1,v2)， 則拒絕同方差性假設(shè)，表明 存在異方差 。 當(dāng)然，還可根據(jù)兩個殘差平方和對應(yīng)的子樣的順序判斷是 遞增型異方差 還是 遞減異型方差 。 4. 懷特（ White）檢驗 懷特檢驗不需要排序，且適合任何形式的異方差。 懷特檢驗的基本思想與步驟 （以二元為例）： iiii XXY ???? ???? 22110然后做如下輔助回歸 iiiiiiii XXXXXXe ??????? ??????? 215224213221102~ 可以證明，在同方差假設(shè)下： (*) R2為 (*)的可決系數(shù)， h為 (*)式解釋變量的個數(shù)， 表示漸近服從某分布。 注意： 輔助回歸仍是檢驗與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。 如果存在異方差性 ， 則表明確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性 ， 這時往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的 t檢驗值較大 。 當(dāng)然 ， 在多元回歸中 ， 由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量 ， 從而使自由度減少 ， 有時可去掉交叉項 。 六、異方差的修正 模型檢驗出存在異方差性，可用 加權(quán)最小二乘法 （ Weighted Least Squares, WLS） 進行估計。 ? 加權(quán)最小二乘法的基本思想： 加權(quán)最小二乘法 是對原模型加權(quán)，使之變成一個新的不存在異方差性的模型，然后采用 OLS估計其參數(shù)。 21102 )]???([? ? ?????kkiiii XXYWeW ??? ?? 例如 ， 如果對一多元模型 ， 經(jīng)檢驗知： 222 )()()( ???? jiiii XfEV a r ??? 在采用 OLS方法時 : 對較小的殘差平方 ei2賦予較大的權(quán)數(shù)； 對較大的殘差平方 ei2賦予較小的權(quán)數(shù)。 新模型中，存在 222 )()(1))(1())(1( ???? ???ijiijiijiEXfXfEXfV a r即滿足同方差性 ，可用 OLS法估計。 ?????ijiijijiijiXXfXXfXfYXf22110)(1)(1)(1)(1??? ijikijikXfXXf??)(1)(1?? ? 一般情況下 : 對于模型 Y=X?+? 存在 ： Wμμμμ2)()(0)(?????EC o vEW ?????????????www n12? 即存在 異方差性 。 W是一對稱正定矩陣 ， 存在一可逆矩陣 D使得 W=DD’ 用 D1左乘 Y=X?+? 兩邊，得到一個新的模型： μDX βDYD 111 ??? ??*** μβXY ??該模型具有同方差性。因為 1211211111 )()()(????????????????????DDDDDΩDDμμDDμμDμμ **??EEEI2??**1*** )(? YXXXβ ??? ?YWXXWXYDDXXDDX11111111)()(???????????????? 這就是原模型 Y=X?+?的 加權(quán)最小二乘估計量 ，是無偏、有效的估計量。 這里權(quán)矩陣為 D1，它來自于 原模型殘差項?的方差 協(xié)方差矩陣 ?2W 。 ? 如何得到 ?2W ？ 從前面的推導(dǎo)過程看，它來自于原模型殘差項 ?的方差 — 協(xié)方差矩陣。因此仍對原模型進行 OLS估計，得到隨機誤差項的近似估計量 ěi，以此構(gòu)成權(quán)矩陣的估計量，即 ???????????2212~~?nee?W?這時可直接以 |}~|/1,|,~|/1|,~|/1{ 211 neeed i a g ???D作為權(quán)矩陣。 ? 注意： 在實際操作中 人們通常采用如下的經(jīng)驗