【導(dǎo)讀】通信是在數(shù)字化浪潮的背景下，在計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用和信息技術(shù)的發(fā)展的結(jié)。數(shù)字信號(hào)濾波器在各種數(shù)字信號(hào)處理中發(fā)揮著重要的作用，數(shù)字信號(hào)設(shè)計(jì)一直。是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域的重要研究課題。近年來(lái)，數(shù)字信號(hào)技術(shù)在我國(guó)也得到迅速發(fā)。方法，以及相關(guān)數(shù)字信號(hào)處理的一些具體算法，并在MATLAB環(huán)境下進(jìn)行仿真。據(jù)仿真運(yùn)行的結(jié)果來(lái)說(shuō)明各項(xiàng)運(yùn)行指標(biāo)均達(dá)到設(shè)計(jì)要求。分析和比較兩種設(shè)計(jì)方法。設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單易行，適合于工程設(shè)計(jì)。線性相位FIR濾波器的雷米茲交換法的仿真設(shè)計(jì)…………………

　　

【正文】 )()()( nwnhnh d ??24 在設(shè)計(jì)過(guò)程中，將無(wú)限長(zhǎng)序列變?yōu)橛邢揲L(zhǎng)是通過(guò)時(shí)域加矩形窗乘積實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的截?cái)嗟?。時(shí)域乘積對(duì)應(yīng)了頻域卷積，從而對(duì)頻響特征發(fā)生的改變。常見(jiàn)的窗函數(shù)有：矩形窗、三角形 (Bartlertt)窗、漢寧 (Hanning)窗。海明 (Hamming)窗、布拉克曼(Blackman)窗、凱澤 (kaiser)窗等，下面介紹幾種常用的窗函數(shù)： 2/s i n/)2/s i n ()( W:)(W)()(W:)()(2/)1(10wwNwewenwenRnwRNjwRjwNnjwRN??????????幅度函數(shù)窗譜 （ 43） 設(shè)計(jì)一個(gè)窗函數(shù)線性相位 FIR 濾波器， 程序 及運(yùn)行結(jié)果 如下： omegac=。 N=81。 m=(N1)/2。 n=0:2*m+10。 h=omegac/pi*sinc(omegac*(nm)/pi)。 w=[ones(1,N) zeros(1,length(n)N)]。 hd=h.*w。 omega=pi:2*pi/300:pi。 Hd=freqz(hd,1,omega)。 plot(omega,abs(Hd))。 25 圖 42 輸出信號(hào) 線性相位 FIR 濾波器的雷米茲交換法的仿真設(shè)計(jì) 用函數(shù) firs和 remez設(shè)計(jì)一個(gè) 50階 FIR多通濾波器，濾波器理想頻 率響應(yīng)為：f=[0 1] , a=[1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1]。將設(shè)計(jì)的濾波器的幅頻響應(yīng)和理想濾波器幅頻響應(yīng)進(jìn)行比較 。 %Samp clf。n=20。 f=[0 1]。 a=[1 1 0 0]。 b=firls(n,f,a)。 [h,w1]=freqz(b)。 bb=remez(n,f,a)。 [hh,w2]=freqz(bb)。 figure(1) 26 plot(w1/pi,abs(h),w2/pi,abs(hh),39。r:39。)。 xlabel(39。歸一化頻率 39。)。ylabel(39。振幅 39。)。 legend(39。firls39。,39。remez39。)。 grid on。 figure(2) fs=50。t=0:1/fs:2。 f1=5。f2=15。 x1=sin(2*pi*f1*t)+8.*cos(2*pi*f2*t)。 subplot(2,1,1),plot(t,x1) title(39。原始信號(hào) 39。) y1=filter(b,1,x1)。 y2=filter(bb,1,x1)。 subplot(2,1,2),plot(t,y1,t,y2,39。r:39。) legend(39。firls39。,39。remez39。)。 title(39。輸出信號(hào) 39。) xlabel(39。時(shí)間 /s39。) 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 100 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4歸一化頻率振幅f i r l sr e m e z 圖 43 幅頻特性 27 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 1 050510原始信號(hào)0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 221012時(shí)間 /s輸出信號(hào)f i r l sr e m e z 圖 44 原始與輸出信號(hào) %Samp clf。n=50。 f=[0 1]。 a=[1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 ] b=firls(n, f,a)。 [h,w1]=freqz(b)。 bb=remez(n, f,a)。 [hh,w2]=freqz(bb)。 figure(1) plot (w1/pi,abs(h),39。b.39。,w2/pi, abs(hh),39。r:39。,f,a,39。m39。)。 xlabel(39。歸一化頻率 39。)。ylabel(39。振幅 39。)。 legend(39。firls39。,39。remez39。,39。理想特性 39。)。 figure(2) impz(bb,1),title (39。脈沖響應(yīng) 39。) xlabel(39。樣本 數(shù) 39。)。ylabel(39。幅度 39。) 28 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 100 . 20 . 40 . 60 . 811 . 21 . 4歸一化頻率振幅f i r l sr e m e z理想特性 圖 45 幅頻特性 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 0 . 2 0 . 100 . 10 . 20 . 30 . 40 . 50 . 6樣本數(shù)幅度脈沖響應(yīng) 圖 46 脈沖響應(yīng) 結(jié)果分析 首先由圖 41可見(jiàn)，這是一個(gè)第一類線性相位濾波器。濾波器系數(shù) N為 9（奇數(shù)），且 h(n)=h(N1n),幅度特性關(guān)于 ??? 對(duì)稱，在 0?? 和 ??? 處可以取任何值 ；可以用于實(shí)現(xiàn) 低通、高通、帶通和帶阻 等 各種濾波特性。 程序運(yùn)行結(jié)果見(jiàn)圖 41和圖 43。 比較兩種設(shè)計(jì)方法所設(shè)計(jì)的濾波器的幅頻響應(yīng)可見(jiàn)，用 firs 設(shè)計(jì)的濾波器在整個(gè)頻率范圍內(nèi)（包括通帶和阻帶）均具有較好的響應(yīng)，但理想頻率響應(yīng)和實(shí)際頻率響應(yīng)的誤差較大；而函數(shù) remez 設(shè)計(jì)的濾波器在通帶內(nèi)具有等波紋特性，在邊界 和 處及過(guò)渡帶內(nèi)更接近理想頻響。由圖 4429 可見(jiàn)，輸入 5Hz和 15Hz的合成振動(dòng)信號(hào)， 5Hz的信號(hào)對(duì)應(yīng)的采樣頻率為 50Hz的歸一化頻率為 ,15Hz的信號(hào)對(duì)應(yīng)的歸一化頻率為 ,對(duì)應(yīng)于該濾波器的幅頻響應(yīng)，歸一化頻率為 的振動(dòng)能通過(guò)濾波器，但歸一化頻率為 不能通過(guò)該濾波器， 輸出結(jié)果也能看到著一點(diǎn)，只有 5Hz 的振動(dòng)通過(guò)了濾波器。但通過(guò)兩種類型的濾波器的濾波，輸出結(jié)果略有不同，這是由于兩種的濾波器的幅頻特性的略微不同造成的。用 firs 設(shè)計(jì)幅頻響應(yīng)在歸一化頻率為 的頻率略 高 于 remez 函數(shù)設(shè)計(jì)的輸出。運(yùn)用 firs 函數(shù)設(shè)計(jì)幅頻響應(yīng)在歸一化頻率為 的頻率比 remez 函數(shù)設(shè)計(jì)的振幅響應(yīng)衰減更大，因此運(yùn)用 firs 函數(shù)設(shè)計(jì)輸出更為平滑，即高頻成分更小，而remez 函數(shù)設(shè)計(jì)的輸出較多的高頻成分，使的輸出結(jié)果不對(duì)稱。 程序輸出結(jié)果見(jiàn)圖 45和圖 46所示 ?？梢?jiàn) firs 設(shè)計(jì)的濾波器的通帶和 阻帶具有較小的波紋，但在整個(gè)頻帶內(nèi)不一致。而 remez 函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器具有較大的通帶和阻帶波紋，但在正個(gè)頻帶內(nèi)較為一致。圖 43 給出了 remez 函數(shù)設(shè)計(jì)的脈沖響應(yīng)，且具有偶對(duì)稱的關(guān)系，即 b（ k） =b（ n+2k）。 30 結(jié) 論 我在這次的畢業(yè)設(shè)計(jì)中，設(shè)計(jì)初期遇到了很大困難，主要是軟件的安裝和使用問(wèn)題，但隨著設(shè)計(jì)的深入，這些問(wèn)題已得到初步解決，到目前為止，我已經(jīng)能運(yùn)用MATLAB 進(jìn)行濾波器的仿真。 本文由四個(gè)部分組成，由數(shù)字濾波器，數(shù)字濾波器準(zhǔn)則，線性 相位 FIR 數(shù)字濾波器，軟件設(shè)計(jì)組成。這 四個(gè)部分都是緊密相連的，每一個(gè)部分都是為下一個(gè)部分做鋪墊，正是這樣一環(huán)接一環(huán)的理論加實(shí)踐的設(shè)計(jì)理念，才使得我順利完成設(shè)計(jì)。 從這次運(yùn)用 MATLAB 軟件設(shè)計(jì)濾波器，讓我掌握了很多東西，使我懂得 函數(shù)Remez實(shí)現(xiàn)了 ParkMcClellan算法，這種算法利用了 Remez交換算法，使的實(shí)際頻率響應(yīng)擬合期望頻率響應(yīng)達(dá)到最優(yōu)。從實(shí)際和理想頻率響應(yīng)之間的最大誤差最小化來(lái)看，函數(shù) Remez 設(shè)計(jì)的濾波器是最優(yōu)的，因此成為最優(yōu)濾波器。我對(duì)最優(yōu)化從新有了更深的認(rèn)識(shí)，讓我受益非淺。 雖然自己完成了本次畢業(yè)設(shè)計(jì)，我發(fā)現(xiàn)我還有很多 東西沒(méi)有掌握，特別是MATLAB 軟件的使用，它以矩陣和向量的運(yùn)算以及運(yùn)算結(jié)果的可視化為基礎(chǔ) ,廣泛應(yīng)用于各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域的數(shù)值分析，矩陣計(jì)算、函數(shù)生成、信號(hào)處理、圖形及圖象處理。其用途極其廣泛，對(duì)數(shù)字領(lǐng)域的幫助很大，只有熟練運(yùn)用我才能為自己的設(shè)計(jì)發(fā)揮出最大的潛力，我希望以后自己好好抓緊練習(xí)。還有雖然自己運(yùn)用最大誤差最小化準(zhǔn)則設(shè)計(jì)了最優(yōu)的濾波器，但是其優(yōu)化的參數(shù)還需大量實(shí)踐去證明，所以我要在以后的日子里付出更大的努力，期待自己能有更大更好的發(fā)現(xiàn)。 31 致 謝 短暫而漫長(zhǎng)的大學(xué)生活即將結(jié)束，多彩的人生也將 拉開(kāi)新的序幕。在這大學(xué)四年里的最后一次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)中，我頗有感觸： 首先我要感謝輔導(dǎo)我的吳 莉 老師， 她 雖然年輕，但是對(duì)于通信方面的研究也是很深的，也正是因?yàn)槟贻p，才讓吳 莉 老師在帶課的同時(shí)抽空來(lái)輔導(dǎo)我做畢業(yè)設(shè)計(jì)。我本身的基礎(chǔ)很差，如果沒(méi)有吳 莉 老師的悉心指導(dǎo)，我想我在設(shè)計(jì)中會(huì)遇到許許多多的困難 。 其次我想感謝我的學(xué)長(zhǎng)，他們雖然已經(jīng)先踏入了社會(huì)，但是對(duì)我還是經(jīng)常點(diǎn)撥，不能說(shuō)他們還是像以前那樣精通，但是對(duì)我的課題還是略知一二的。 然后我要感謝我的父母，因?yàn)槲以谧霎厴I(yè)設(shè)計(jì)時(shí)遇到了許多困難，有時(shí)甚至堅(jiān)持不下去，如果沒(méi)有他們的 鼓勵(lì)和鞭策，我想我也是很難完成此次設(shè)計(jì)的。 最后我要感謝和我一組的賀睿同學(xué)，我們不僅是生活中的好兄弟，在做畢業(yè)設(shè)計(jì)時(shí)也是相互幫助，相互學(xué)習(xí)。 人生 路 漫漫，但是我從這最后一次設(shè)計(jì)中學(xué)到了許多。 愿 所有的老師、同學(xué)們、朋友們 合家歡樂(lè)，一生平安 ！ 32 參考文獻(xiàn) [1] 陳懷深 .數(shù)字信號(hào)處理教程 MATLAB 釋義與實(shí)現(xiàn) .北京： 電子工業(yè)出版社， 2020. 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