離散數(shù)學教學大綱(5篇)-資料下載頁
2025-08-12 20:17本頁面
【正文】 明另外的兩個集合等勢，這時，先設(shè)已知的兩個集合存在雙射，然后根據(jù)剩下題設(shè)條件證明要證的兩個集合存在雙射。證明群：即要證明代數(shù)系統(tǒng)封閉、可結(jié)合、有幺元和逆元（同樣，這一部分可以作為證明題的概念更多，要結(jié)合定義把它們?nèi)坷斫馔笍兀?。證明子群：雖然子群的證明定理有兩個，但如果考證明子群的話，通常是考第二個定理，即設(shè)是群，s是g的非空子集，如果對于s中的任意元素a和b有a*b1238。s，則是的子群。對于有限子群的相關(guān)證明，則可以考慮第一個定理。證明正規(guī)子群：若是一個子群，h是g的一個子集，即要證明對于任意的a238。g，有ah=ha，或者對于任意的h238。h，有a1 *h*a238。h。這是最常見的題目中所使用的方法。證明格和子格：子格沒有條件，因此和證明格一樣，證明集合中任意兩個元素的最大元和最小元都在集合中。離散數(shù)學教學大綱篇五復(fù)習提綱：一、判斷哪些是命題*命題的表示（聯(lián)結(jié)詞），符號化命題(樣題2)*真值表（用來證明）*等價式的證明（用已知的等價式推導(dǎo)）(樣題3)蘊涵的證明(樣題4)對偶式（化對偶式）*寫出主析（合）取范式（真值表，公式推導(dǎo)）(樣題5)*命題的推理（真值表，直接，間接）(樣體6)二、*謂詞公式的翻譯（存在，全稱）(p60習題2,批p61例題,批p62習題1)約束變元及其換名(p63例題1)等價式和蘊涵式（轉(zhuǎn)換，擴展和收縮，分配，多量詞）(p66p70)前束范式(p73例題)*推理 p76p77三、*集合的表示*集合的運算（。冪集）*包含排斥序偶（同集合）關(guān)系（定義域，值域，特殊的關(guān)系，*關(guān)系的表示,特別是矩陣）*關(guān)系的性質(zhì)（5大性質(zhì)，）復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系 p114例題1,p115例題5,p118例題4 關(guān)系的閉包運算（三個）p121例題1,p124例題4 集合的劃分和覆蓋（能判斷哪些是劃分和覆蓋）*等價關(guān)系（判定，要會用等價關(guān)系對集合劃分即寫出等價類）p131,132例題, *序關(guān)系（判定，哈斯圖，鏈反鏈）p140,141例題, *求極大（?。?，最大（小），上（下）界，上（下）確界 p146習題6四、*判定是否函數(shù)，滿，入，雙*逆函數(shù)、復(fù)合函數(shù)（判定原函數(shù)是滿，入，雙復(fù)合后是否滿，入，雙）判定二個集合是否等勢（構(gòu)造雙射函數(shù)）有限集，無限集（可數(shù)，不可數(shù)）自然數(shù) 實數(shù)集可列五、*代數(shù)運算的表示（包括運算表）p189例題*判斷代數(shù)系統(tǒng)的運算性質(zhì)：封閉，可交換，可結(jié)合，可分配，吸收率，等冪性 *代數(shù)系統(tǒng)的幺元和零元（唯一性證明），逆元 p184 半群的判斷，獨異點的判斷*群與子群的判斷，群的性質(zhì)證明 交換群的性質(zhì)，循環(huán)群的性質(zhì) *,意義，性質(zhì)任何一個群不是4階循環(huán)群就是klein群*同構(gòu)同態(tài)的判斷（滿，單一，）p214例題，同余 環(huán)，域判斷，同態(tài)象六、*格、子格的定義*并，交運算的定義及其性質(zhì) p233例題 p241例題 p242習題 格的同態(tài)與同構(gòu)*分配格的性質(zhì)，p244例2,3 ,有補格的性質(zhì)，補元素 p252習題1 布爾代數(shù)，布爾表達式及其范式七、圖簡單性質(zhì)（點邊數(shù)目關(guān)系），圖的同構(gòu)判斷，生成子圖，補圖 路，回路，通路，連通，點割集（割點），邊割集（割邊）及其性質(zhì)有向圖的單側(cè)連通（分圖），強連通（分圖），弱連通（分圖）p287習題8 *圖的矩陣（鄰接，可達性，完全關(guān)聯(lián)）p290例題1, *歐拉圖的判定，h圖的判定,p306,p310,樣體21平面圖的判定（k3,3 k5）p317習題5 對偶圖和著色 p318,p319 p321習題 *樹的等價定義和證明*最小生成樹 p327習題6 *根樹p327習題2，叉樹，m叉數(shù)轉(zhuǎn)換成二叉樹
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