離散數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(5篇)-資料下載頁(yè)
2025-08-12 20:17本頁(yè)面
【正文】 明另外的兩個(gè)集合等勢(shì)，這時(shí)，先設(shè)已知的兩個(gè)集合存在雙射，然后根據(jù)剩下題設(shè)條件證明要證的兩個(gè)集合存在雙射。證明群：即要證明代數(shù)系統(tǒng)封閉、可結(jié)合、有幺元和逆元（同樣，這一部分可以作為證明題的概念更多，要結(jié)合定義把它們?nèi)坷斫馔笍兀?。證明子群：雖然子群的證明定理有兩個(gè)，但如果考證明子群的話，通常是考第二個(gè)定理，即設(shè)是群，s是g的非空子集，如果對(duì)于s中的任意元素a和b有a*b1238。s，則是的子群。對(duì)于有限子群的相關(guān)證明，則可以考慮第一個(gè)定理。證明正規(guī)子群：若是一個(gè)子群，h是g的一個(gè)子集，即要證明對(duì)于任意的a238。g，有ah=ha，或者對(duì)于任意的h238。h，有a1 *h*a238。h。這是最常見(jiàn)的題目中所使用的方法。證明格和子格：子格沒(méi)有條件，因此和證明格一樣，證明集合中任意兩個(gè)元素的最大元和最小元都在集合中。離散數(shù)學(xué)教學(xué)大綱篇五復(fù)習(xí)提綱：一、判斷哪些是命題*命題的表示（聯(lián)結(jié)詞），符號(hào)化命題(樣題2)*真值表（用來(lái)證明）*等價(jià)式的證明（用已知的等價(jià)式推導(dǎo)）(樣題3)蘊(yùn)涵的證明(樣題4)對(duì)偶式（化對(duì)偶式）*寫出主析（合）取范式（真值表，公式推導(dǎo)）(樣題5)*命題的推理（真值表，直接，間接）(樣體6)二、*謂詞公式的翻譯（存在，全稱）(p60習(xí)題2,批p61例題,批p62習(xí)題1)約束變?cè)捌鋼Q名(p63例題1)等價(jià)式和蘊(yùn)涵式（轉(zhuǎn)換，擴(kuò)展和收縮，分配，多量詞）(p66p70)前束范式(p73例題)*推理 p76p77三、*集合的表示*集合的運(yùn)算（。冪集）*包含排斥序偶（同集合）關(guān)系（定義域，值域，特殊的關(guān)系，*關(guān)系的表示,特別是矩陣）*關(guān)系的性質(zhì)（5大性質(zhì)，）復(fù)合關(guān)系和逆關(guān)系 p114例題1,p115例題5,p118例題4 關(guān)系的閉包運(yùn)算（三個(gè)）p121例題1,p124例題4 集合的劃分和覆蓋（能判斷哪些是劃分和覆蓋）*等價(jià)關(guān)系（判定，要會(huì)用等價(jià)關(guān)系對(duì)集合劃分即寫出等價(jià)類）p131,132例題, *序關(guān)系（判定，哈斯圖，鏈反鏈）p140,141例題, *求極大（?。?，最大（小），上（下）界，上（下）確界 p146習(xí)題6四、*判定是否函數(shù)，滿，入，雙*逆函數(shù)、復(fù)合函數(shù)（判定原函數(shù)是滿，入，雙復(fù)合后是否滿，入，雙）判定二個(gè)集合是否等勢(shì)（構(gòu)造雙射函數(shù)）有限集，無(wú)限集（可數(shù)，不可數(shù)）自然數(shù) 實(shí)數(shù)集可列五、*代數(shù)運(yùn)算的表示（包括運(yùn)算表）p189例題*判斷代數(shù)系統(tǒng)的運(yùn)算性質(zhì)：封閉，可交換，可結(jié)合，可分配，吸收率，等冪性 *代數(shù)系統(tǒng)的幺元和零元（唯一性證明），逆元 p184 半群的判斷，獨(dú)異點(diǎn)的判斷*群與子群的判斷，群的性質(zhì)證明 交換群的性質(zhì)，循環(huán)群的性質(zhì) *,意義，性質(zhì)任何一個(gè)群不是4階循環(huán)群就是klein群*同構(gòu)同態(tài)的判斷（滿，單一，）p214例題，同余 環(huán)，域判斷，同態(tài)象六、*格、子格的定義*并，交運(yùn)算的定義及其性質(zhì) p233例題 p241例題 p242習(xí)題 格的同態(tài)與同構(gòu)*分配格的性質(zhì)，p244例2,3 ,有補(bǔ)格的性質(zhì)，補(bǔ)元素 p252習(xí)題1 布爾代數(shù)，布爾表達(dá)式及其范式七、圖簡(jiǎn)單性質(zhì)（點(diǎn)邊數(shù)目關(guān)系），圖的同構(gòu)判斷，生成子圖，補(bǔ)圖 路，回路，通路，連通，點(diǎn)割集（割點(diǎn)），邊割集（割邊）及其性質(zhì)有向圖的單側(cè)連通（分圖），強(qiáng)連通（分圖），弱連通（分圖）p287習(xí)題8 *圖的矩陣（鄰接，可達(dá)性，完全關(guān)聯(lián)）p290例題1, *歐拉圖的判定，h圖的判定,p306,p310,樣體21平面圖的判定（k3,3 k5）p317習(xí)題5 對(duì)偶圖和著色 p318,p319 p321習(xí)題 *樹(shù)的等價(jià)定義和證明*最小生成樹(shù) p327習(xí)題6 *根樹(shù)p327習(xí)題2，叉樹(shù)，m叉數(shù)轉(zhuǎn)換成二叉樹(shù)
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