【正文】 50=13+37,……,100=3+97，猜想：歸納推理的一般步驟1通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的`性質(zhì)。2從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題(猜想)。※典型例題例1用推理的形式表示等差數(shù)列1,3,5,7……2n1，……的前n項和sn的歸納過程。變式1觀察下列等式：1+3=4=，1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，1+3+5+7+9=25=，……你能猜想到一個怎樣的結(jié)論?變式2觀察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，……你能猜想到一個怎樣的結(jié)論?例2設(shè)計算的值，同時作出歸納推理，并用n=40驗證猜想是否正確。變式：(1)已知數(shù)列的第一項，且，試歸納出這個數(shù)列的通項公式例3：找出圓與球的相似之處，并用圓的性質(zhì)類比球的有關(guān)性質(zhì)、圓的概念和性質(zhì)球的類似概念和性質(zhì)圓的周長圓的面積圓心與弦(非直徑)中點的連線垂直于弦與圓心距離相等的弦長相等，※動手試試觀察圓周上n個點之間所連的弦，發(fā)現(xiàn)兩個點可以連一條弦，3個點可以連3條弦，4個點可以連6條弦，5個點可以連10條弦，由此可以歸納出什么規(guī)律?2如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交。3如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行。三、總結(jié)提升※學(xué)習(xí)小結(jié)歸納推理的定義、歸納推理的一般步驟：①通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì)。②從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想)、合情推理僅是“合乎情理”的推理，它得到的結(jié)論不一定真，但合情推理常常幫我們猜測和發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為我們提供證明的思路和方法高一數(shù)學(xué)必修一教案篇十三了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實和判定的基本方法。（1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念。（2）能從數(shù)和形兩個角度熟悉單調(diào)性和奇偶性。（3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡化一些函數(shù)圖象的繪制過程。通過函數(shù)單調(diào)性的證實，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想。通過對函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對數(shù)學(xué)美的體驗，培養(yǎng)樂于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度。一、知識結(jié)構(gòu)（1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)。減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系。（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)。偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)。偶函數(shù)的圖像。二、重點難點分析（1）本節(jié)教學(xué)的重點是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉。教學(xué)的難點是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實。（2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調(diào)性的證實是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調(diào)性的證實自然就是教學(xué)中的難點。三、教法建議（1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)。反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發(fā)，通過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設(shè)計這樣的問題：圖象怎么就升上去了？可以從點的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的39。的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語言表示出來。在這個過程中對一些關(guān)鍵的詞語（某個區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來。（2）函數(shù)單調(diào)性證實的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律。函數(shù)的奇偶性概念引入時，可設(shè)計一個課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開始，逐漸讓在數(shù)軸上動起來，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫出來。經(jīng)歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數(shù)多個等式，是個恒等式。關(guān)于定義域關(guān)于原點對稱的問題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對稱性，同時還可以借助圖象（如）說明定義域關(guān)于原點對稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。高一數(shù)學(xué)必修一教案篇十四（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。集合的交集與并集、補集的概念；集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；并集一般地，由所有屬于集合a或?qū)儆诩蟗的元素所組成的`集合，稱為集合a與b的并集（union）記作：a∪b讀作：“a并b”即：a∪b={x|x∈a，或x∈b}venn圖表示：第4 / 7頁a與b的所有元素來表示。 a與b的交集。交集一般地，由屬于集合a且屬于集合b的元素所組成的集合，叫做集合a與b的交集（intersection）。記作：a∩b讀作：“a交b”即：a∩b={x|∈a，且x∈b}交集的venn圖表示說明：兩個集合求交集，結(jié)果還是一個集合，是由集合a與b的公共元素組成的集合。拓展：求下列各圖中集合a與b的并集與交集a說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，不能說兩個集合沒有交集補集全集：一般地，如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（universe），通常記作u。補集：對于全集u的一個子集a，由全集u中所有不屬于集合a的所有元素組成的集合稱為集合a相對于全集u的補集（plementary set），簡稱為集合a的補集，記作：cua即：cua={x|x∈u且x∈a}第5 / 7頁補集的venn圖表示說明：補集的概念必須要有全集的限制求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。集合基本運算的一些結(jié)論：a∩b？a，a∩b？b，a∩a=a，a∩？=？，a∩b=b∩aa？a∪b，b？a∪b，a∪a=a，a∪？=a，a∪b=b∪a（cua）∪a=u，（cua）∩a=？若a∩b=a，則a？b，反之也成立若a∪b=b，則a？b，反之也成立若x∈（a∩b），則x∈a且x∈b若x∈（a∪b），則x∈a，或x∈b164。例題精講：【例1】設(shè)集合u？r，a？{x|？1？x？5}，b？{x|3？x？9}，求a？b，？u（a？b）。解：在數(shù)軸上表示出集合a、b?！纠?】設(shè)a？{x？z||x|？6}，b？？1，2，3？，c？？3，4，5，6？，求：（1）a？（b？c）；（2）a？？a（b？c）?！纠?】已知集合a？{x|？2？x？4}，b？{x|x？m}，且a？b？a，求實數(shù)m的取值范圍。xx且x？n}【例4】已知全集u？{x|x？10，a？{2，4，5，8}，b？{1，3，5，8}，求cu（a？b），cu（a？b），（cua）？（cub），（cua）？（cub），并比較它們的關(guān)系。