【正文】 驗證公式師：究竟這個公式是否正確？下面我們來驗證一下，（把導入時拉成的平行四邊形框架放在方格紙上，用實物投影儀顯示）請同學們利用剛才推導出來的平行四邊形面積公式來計算這個平行四邊形框架的面積。（先讓學生明確這個平行四邊形的底和高各是多少，再列式計算。）師：計算出來的結(jié)果和我們數(shù)方格得出的結(jié)果一樣嗎？（一樣）師：這證明我們所推導出來的平行四邊形面積公式是正確的。提問質(zhì)疑師：剛才同學們的表現(xiàn)都不錯，下面請大家閱讀課本80—81頁，還有什么疑問，請?zhí)岢鰜怼＃▽W生閱讀課本和質(zhì)疑）三、層層遞進，拓展深化算一算師：（課件出示如下圖）算一算停車場里兩個不同的平行四邊形停車位的面積各是多少。（學生動手算一算，再讓學生匯報。）選一選師：（課件出示，如下圖）要計算這個平行四邊形的面積，下面幾個選擇，你選哪個？為什么？（引導學生理解計算平行四邊形面積的時候，底和高必須是相對應的。）畫一畫師：請同學們在方格紙上畫出一個面積是24 cm2的平行四邊形，看誰畫得又對又快。（先向?qū)W生說明這個方格紙中的每個小方格的邊長都是1cm，要求學生想清楚該怎樣畫，再動手畫一畫。）想一想師：（課件出示如下圖）學校里有一塊草地，想在草地的一邊修一條小路通向另一邊，下面的有三種設計方案，你認為哪種設計方案的`面積最小？為什么？（先小組討論，再讓學生自由地發(fā)言，引導學生從平行四邊形的面積計算方法來思考問題。）師：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（引導學生理解等底等高的平行四邊形面積相等。）四、總結(jié)全課，提高認識回顧剛才我們的學習過程，你有什么收獲？本設計巧妙地利用學生計算長方形面積的經(jīng)驗設置懸念，整個過程引導學生經(jīng)歷了類推（負遷移）→試誤→驗證→尋求正確的解決問題的方法→推廣應用→拓展等過程，充分體現(xiàn)了“學生是數(shù)學學習的主人”的全新教學理念。全程層層推進，環(huán)環(huán)相扣，流暢又不失創(chuàng)新特色。主要體現(xiàn)以下兩個特點。前后呼應，渾然一體利用長方形框架巧設情境，復習長方形的面積計算方法，為平行四邊形的面積公式推導作鋪墊，然后把長方形拉成平行四邊形，向?qū)W生提問：面積變了嗎？引起學生的好奇與爭議，以此為契機，再用數(shù)方格的方法來證明平行四邊形的面積等于相鄰兩條邊的乘積是錯誤的，激發(fā)學生進一步探討平行四邊形的面積計算的求知欲望。把平行四邊形的面積公式推導公式出來以后，讓學生再一次驗證公式，這一過程前后呼應，渾然一體，培養(yǎng)了學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。合作探索，遷移創(chuàng)造在推導平行四邊形的面積過程中，教師給予學生充分的時間和空間，通過學生動手操作與合作交流，使學生主動地探索和發(fā)現(xiàn)平行四邊形面積的計算方法。在這過程中，學生議論紛紛，各抒己見，主體地位發(fā)揮得淋漓盡致，充分體現(xiàn)了“學生是數(shù)學學習的主人”的全新教學理念，同時，點燃了學生。平行四邊形的面積教學設計一等獎篇十四知識與技能：通過學生嘗試探索、動手實踐推導出平行四邊形面積計算公式；能正確求平行四邊形的面積。過程與方法：讓學生經(jīng)歷嘗試探索平行四邊形面積公式的推導過程，通過操作、觀察、比較、推理培養(yǎng)能力，發(fā)展學生的空間觀念，滲透轉(zhuǎn)化的思想方法。情感態(tài)度與價值觀：感受數(shù)學源于生活，生活需要數(shù)學；帶學生體會嘗試學習的快感；培養(yǎng)學生的分析、綜合、抽象、概括和解決實際問題的能力增強學生學習數(shù)學的積極性；感受學習數(shù)學的快樂。教學重點：掌握平行四邊形面積計算公式。教學難點：平行四邊形面積計算公式的推導過程。教具準備：多媒體課件，平行四邊形的圖形。學具準備：剪刀、平行四邊形紙片。一、情境導入通過孫悟空和豬八戒玩拼圖，提出數(shù)學問題：這兩個圖形面積相等嗎？怎樣比較，這就是這節(jié)課我們要解決的問題。提出問題：孫悟空家住在村子的東頭，可他家的地在村子的西頭，豬八戒家住在村子的西頭，可他家的地卻在村子的東頭。太不方便了，怎么辦呢？通過交換土地的想法揭示課題《平行四邊形的面積》【設計意圖：教師選取孫悟空和豬八戒拼圖的事來創(chuàng)設情境，導入新課，學生感到親切，從中體會到數(shù)學與生活的聯(lián)系,更能激發(fā)求知欲望?！?，拼一拼。師：你能自己想辦法算出平行四邊形的面積嗎？請同學們用課前準備好的平行四邊形卡片和剪刀剪一剪、拼一拼。（學生動手操作，匯報演示操作成果）師：同學們真棒！很快就把平行四邊形轉(zhuǎn)換成了長方形，請同學們認真觀察，原來平行四邊形的面積、底和高分別與后來長方形的面積、長和寬有什么聯(lián)系？（1）學生自主動手操作，探索問題，自己動手把不認識的圖形轉(zhuǎn)化成認識的圖形。（2）小組圍繞問題討論交流，引導學生邊動手操作邊觀察。讓學生結(jié)合圖形演示并說明長方形的面積與原來平行四邊形面積相等，長方形的長與原來平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來平行四邊形的高相等。（3）全班匯報交流結(jié)果。從中得出轉(zhuǎn)換前平行四邊形的面積、底和高分別與轉(zhuǎn)換后的長方形的面積、長和寬相等。師：我們知道長方形的面積等于長乘寬，那么平行四邊形的面積可以怎樣計算呢？（平行四邊形的面積=底高）師：如果用s表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，怎樣用字母來表示這個公式？（引導學生說出用字母表示公式）【設計意圖：讓學生對“平行四邊形面積的計算方法”提出猜想，再進行驗證。學生通過自主探索，合作交流，既體現(xiàn)了學生的主體地位，又有助于培養(yǎng)學生觀察能力、抽象概括能力，為進一步發(fā)展空間觀念打下基礎。在本環(huán)節(jié)中，學生體會到獨立探究獲得的成功喜悅?！繋煟含F(xiàn)在我們就一起幫孫悟空和豬八戒解決這個問題，可以交換，因為交換是公平的，為了感謝我們，他們帶來了幾道題?！驹O計意圖：將學生帶回到了生活中，練習由易到難,符合兒童的心理需求，大多數(shù)學生在運用知識解決問題的時候感覺沒什么難處。學生就在運用所學知識解決問題的過程中體驗成功的快樂?！窟@節(jié)課你有什么收獲？【設計意圖：使學生回顧、梳理本節(jié)課的學習內(nèi)容?！科叫兴倪呅蔚拿娣e教學設計一等獎篇十五【教學內(nèi)容】：青島版實驗教材小學數(shù)學五年級上冊第76頁內(nèi)容。【教學目標】：用轉(zhuǎn)化的方法探索并掌握平行四邊形的面積計算公式，并能正確計算平行四邊形的面積。經(jīng)歷探索平行四邊形面積計算方法的過程，培養(yǎng)初步的觀察能力、抽象能力，進一步發(fā)展空間觀念。在運用平行四邊形面積計算公式解決現(xiàn)實問題的過程中，感受數(shù)學和現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)初步的數(shù)學應用意識和解決簡單實際問題的能力?！窘虒W準備】：學生：方格圖、平行四邊形紙片、直尺、剪刀、三角尺教師：課件、投影儀【教學過程】：一、談話引入，提出問題師：同學們，你們喜歡吃水產(chǎn)品嗎？比如：魚、蝦、扇貝。去水產(chǎn)品養(yǎng)殖基地參觀過嗎？下面我們一起去參觀小明家承包的兩個養(yǎng)殖池吧?。ǔ鍪菊n件）仔細觀察圖中的信息，你能提出什么數(shù)學問題？（1：蝦池的面積是多少？ 2：蝦池是什么形狀的？……）師：蝦池是什么形狀的？（平行四邊形）師：求蝦池的面積就是求什么的面積？（平行四邊形）平行四邊形的面積怎么計算呢，這節(jié)課我們共同來探究。（板書課題：平行四邊形的面積）二、合作探索，解決問題猜想師：我們學過的長方形、正方形的面積計算都有一個公式，平行四邊形的面積計算有沒有公式呢？（有，師同時出示課件：蝦池的平面示意圖）師：希不希望通過自己的探究找到這個公式？師：相信你們一定能行！在探究之前，先請同學們猜想一下：平行四邊形的面積計算公式可能是什么？并說說你的理由。（學生獨立思考）。師：誰來說？（我猜平行四邊形的面積計算公式是“底鄰邊”。我是根據(jù)長方形的面積計算公式猜的。）師：誰有不同想法？（我猜平行四邊形的面積計算公式是“底高”。我發(fā)現(xiàn)沿著高把平行四邊形剪下來，移過去就拼成了長方形，所以我猜平行四邊形的面積計算公式是“底高”。）師：現(xiàn)在出現(xiàn)兩種猜想，各有各的理由，而真正的計算公式肯定只有1個。我們怎么辦？（驗證）師：對！我們要逐個進行驗證，看看正確的公式究竟是什么。為了方便大家探究，老師為每個小組都準備了同樣大小的平行四邊形紙片來代替蝦池，還有一些學具，或許會對你們的驗證有所幫助。在動手驗證之前，老師有幾點小提示，請看屏幕：（課件出示，指名讀）小組同學先討論驗證的方法，再動手驗證。小組成員要團結(jié)合作，合理分工。每組推選1名代表進行匯報，其他組員可以補充使用學具時注意安全，用完后裝入信封。驗證“底鄰邊”師：先來驗證“底鄰邊”這個猜想對不對。比比看，哪個小組合作得好，最先找到答案！小組長拿出第一個信封，開始。（學生合作，教師巡視）交流師：經(jīng)過大家的動手操作，相信都有答案了。哪個小組愿意先來交流？（我們小組是用數(shù)方格的方法來驗證的。我們通過數(shù)方格的方法數(shù)出平行四邊形紙片的面積是28平方厘米，而用猜想公式算出的面積是35平方厘米。所以 “底鄰邊” 的猜想是錯誤的。）師：聽明白他們小組的做法了嗎？（找兩人分享）感謝你們的介紹。還有不一樣的小組嗎？（沒有）師：我們再一起看看驗證的過程：（課件演示）用方格圖數(shù)出這個平行四邊形的面積是28平方厘米。而量一量它的底是7厘米，鄰邊5厘米，根據(jù)“底鄰邊”的猜想公式算出面積為35平方厘米。所以通過“數(shù)方格”驗證，“底鄰邊”這個猜想是錯誤的。雖然這個猜想是錯誤的，但我們要感謝提出這個猜想的同學，因為你的猜想很有價值，讓我們大家對“底鄰邊”為什么不對有了更深刻地認識。既然“底鄰邊”是錯誤的，那“底高”是不是正確呢？現(xiàn)在請收起你的方格圖，我們再次小組合作利用第二個信封的幫助再來驗證“底高”這個猜想對不對。一定要交流好驗證方法再動手操作，開始。驗證“底高”（學生活動，教師參與）交流師：相信大家又有了新的發(fā)現(xiàn)和收獲。哪組先來分享你們的研究成果？（我們小組是這樣做的：量一量平行四邊形的底是7厘米，高4厘米，乘積是28平方厘米，所以“底高”的猜想是正確的。師評價：他們小組的這種方法怎么樣？我發(fā)現(xiàn)他們小組很會利用資源。剛才知道這個平行四邊形面積是28平方厘米，于是他們想到的驗證方法就是用底高，看是不是等于28。有不一樣的驗證方法嗎？注意聽，看看他們采用的究竟是什么方法。）（我們小組是沿著平行四邊形的高剪下來，把它拼成長方形，我們發(fā)現(xiàn)長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積=底高。可讓其利用投影儀向全班展示。）師評價：他們小組通過剪一剪、拼一拼，說明平行四邊形的面積=底高。你們覺得這種方法怎么樣？（很好）誰再來說說？師：我們再通過大屏幕一起看（播放課件）：把平行四邊形沿著高剪開，通過平移拼成長方形，面積有沒有變化？也就是長方形的面積和平行四邊形的面積相等（板書：長方形的面積、平行四邊形的面積），而長方形的長就是原來平行四邊形的（底）（板書：長、底），寬就是平行四邊形的（高）（板書：寬、高）。根據(jù)長方形的面積=長寬，可以推出平行四邊形的面積=底高（板書）。我有一個疑問：為什么要沿著高剪呢？（這樣剪能拼成一個長方形，拼成長方形就能夠求出平行四邊形的面積。）師：奧，我明白了。原來這一剪的作用很大，把我們不會解決的平行四邊形的面積這個難題轉(zhuǎn)化成長方形的面積這一簡單問題了。師：是不是沿著平行四邊形的任意一條高裁剪都可以？（是的）師：我還有第二個問題：平行四邊形的面積為什么不是長寬，而是底高呢？（平行四邊形沒有“長”和“寬”。）師：說的真好，我們可不能混淆了。三．應用公式，鞏固訓練師：我們已經(jīng)知道平行四邊形的面積計算公式了，你能獨立解決蝦池的面積這個問題嗎？寫在你的練習本上。（出示蝦池平面圖課件，指名板演：9060=5400（平方米）師：如果老師再給你提供這樣一條信息：每平方米放養(yǎng)蝦苗30尾，你能提出什么問題？（這個蝦池能放養(yǎng)多少尾蝦苗？）師：誰來解決這個問題？其余同學寫在練習本上。（305400=162000（尾））師：聽說你們很順利的獲取了平行四邊形面積計算的公式，平行四邊形家族就派出了幾名代表，來挑戰(zhàn)大家，有信心迎接挑戰(zhàn)嗎？（出示課件：四個挑戰(zhàn)）初試鋒芒：下面是四個平行四邊形，明明認為它們的面積都是12平方厘米。你認為對嗎？為什么？（單位：厘米 圖略）乘勝追擊：計算下面平行四邊形的面積。（課本79頁第5題）再接再厲：一個平行四邊形的停車位，高是4米，一個停車位的占地面積是多少？聰明小屋：下圖中正方形的周長是24厘米，平行四邊形的面積是多少？（圖略）師：真不錯，挑戰(zhàn)成功。四．收獲平臺，課外延伸師：不知不覺中就要下課了。想一想，這節(jié)課你有哪些收獲？（我學會了“轉(zhuǎn)化”這種方法；我們學到了平行四邊形面積的計算方法。）師：回憶一下：我們在推導平行四邊形的面積公式時是按什么步驟進行的？（猜想驗證結(jié)論。這是數(shù)學上常用的探究方法，相信你們在以后的學習中會經(jīng)常使用它。這節(jié)課，同學們不僅僅學到了知識，而且掌握了一種重要的數(shù)學思想方法——轉(zhuǎn)化，把平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化成長方形的面積這一簡單的問題來解決。課后想一想生活中你是否也用過轉(zhuǎn)化法解決問題呢?同學之間互相交流一下。）