【正文】 用任意的字母表示，如“y=g(x)”○。 2 函數(shù)符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應(yīng)的函數(shù)值，一個數(shù)，而不是f乘x. ○ 2. 構(gòu)成函數(shù)的三要素： 定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域 (1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間。 (2)無窮區(qū)間。 (3)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域爭論 (由同學(xué)完成，師生共同分析講評) (二)典型例題 說明： 1 函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定。 ○ 2 假如只給出解析式y(tǒng)=f(x)，○而沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域即是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合。 3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. ○ 說明： 1 構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、○，所以，假如兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全全都，即稱這兩個函數(shù)相等(或為同一函數(shù)) 2 兩個函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全全都，○而與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān)。 推斷下列函數(shù)f(x)與g(x)是否表示同一個函數(shù)，說明理由? (1)f ( x ) = (x 1) 0。g ( x ) = 1 (2)f ( x ) = x。 g ( x ) = x2 (3)f ( x ) = x 2。f ( x ) = (x + 1) 2 (4)f ( x ) = | x | 。g ( x ) = (三)課堂練習(xí) 求下列函數(shù)的定義域 (1)f(x)=x2 1 x|x| (2)f(x)=1 11+x (3)f(x)=x24x+5(4)f(x)= (5)f(x)=4x2 x1x26x+10 (6)f(x)=x+x+31 十一、 歸納小結(jié)，強化思想 從詳細實例引入了函數(shù)的的概念，用集合與對應(yīng)的語言描述了函數(shù)的定義及其相關(guān)概念，介紹了求函數(shù)定義域和推斷同一函數(shù)的典型題目，引入了區(qū)間的概念來表示集合。 課題：167。 教學(xué)目的：(1)了解映射的概念及表示方法，了解象、原象的概念。 (2)結(jié)合簡潔的對應(yīng)圖示，了解一一映射的概念. 教學(xué)重點：映射的概念. 教學(xué)難點：映射的概念. 教學(xué)過程： 十二、 引入課題 復(fù)習(xí)學(xué)校已經(jīng)遇到過的對應(yīng)： 1. 對于任何一個實數(shù)a，數(shù)軸上都有的點P和它對應(yīng)。 2. 對于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個點A，都有的有序?qū)崝?shù)對(x,y)和它對應(yīng)。 3. 對于任意一個三角形，都有確定的面積和它對應(yīng)。 4. 某影院的某場電影的每一張電影票有確定的座位與它對應(yīng)。 5. 函數(shù)的概念. 十三、 新課教學(xué) 1. 我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集” 弱化為“任意兩個非空集合”，根據(jù)某種法則可以建立起更為一般的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種的對應(yīng)就叫映射(mapping) 2. 先看幾個例子，兩個集合A、B的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系 (1)開平方。 (2)求正弦 (3)求平方。 (4)乘以2。3. 什么叫做映射? 一般地，設(shè)A、B是兩個非空的集合，假如按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A174。B為從集合A到集合B的一個映射(mapping). 記作“f：A174。B” 說明： (1)這兩個集合有先后挨次，可以用漢字敘述. (2)“都有”什么意思? 包含兩層意思：一是必有一個。二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。 4. 例題分析：下列哪些對應(yīng)是從集合A到集合B的映射? (1)A={P | P是數(shù)軸上的點}，B=R，對應(yīng)關(guān)系f：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)。 (2)A={ P | P是平面直角體系中的點}，B={(x，y)| x∈R，y∈R}，對應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點與它的坐標(biāo)對應(yīng)。 (3)A={三角形}，B={x | x是圓}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓。 (4)A={x | x是新華中學(xué)的班級}，B={x | x是新華中學(xué)的同學(xué)}，對應(yīng)關(guān)系f：每一個班級都對應(yīng)班里的同學(xué). 思索： 將(3)中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形。(4)中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個同學(xué)都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f： B174。A是從集合B到集合A的映射嗎?課題：167。 教學(xué)目的：(1)明確函數(shù)的三種表示方法。 (2)在實際情境中，會依據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。 (3)通過詳細實例，了解簡潔的分段函數(shù)，并能簡潔應(yīng)用。 (4)訂正認為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯誤熟悉. 教學(xué)重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念. 教學(xué)難點：依據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”?分段函數(shù)的表示 及其圖象. 教學(xué)過程： 十四、 引入課題 5. 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念。 6. 常用的函數(shù)表示法及各自的優(yōu)點： (1)解析法。 (2)圖象法。 (3)列表法. 十五、 新課教學(xué) (一)典型例題 ，買x (x∈{1，2，3，4，5})=f(x) . 分析：留意本例的設(shè)問，此處“y=f(x)”有三種含義，它可以是解析表達式，可以是圖象，也可以是對應(yīng)值表. 解：(略) 留意： 1 函數(shù)圖象既可以是連續(xù)的曲線，也可以是直線、折線、離散的點等等，留意推斷一個○ 圖形是否是函數(shù)圖象的依據(jù)。 2 解析法：必需注明函數(shù)的定義域。 ○ 3 圖象法：是否連線。 ○ 4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征. ○ 鞏固練習(xí)： (1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測試的成果及班級及班級平均分表：王 偉 張 城 趙 磊 班平均分 第一次 98 90 68 第二次 87 76 65 第三次 91 88 73 第四次 92 75 72 第五次 88 86 75 第六次 95 80 82 請你對這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個分析. 分析：本例應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)分析題目要求，做學(xué)情分析，詳細要分析什么?怎么分析?借助什么工具? 解：(略) 留意： 1 本例為了討論同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，○將離散的點用虛線連接，這樣更便于討論成果的變化 特點。 2 本例能否用解析法?為什么? ○ = | x | . 解：(略) 拓展練習(xí)： 任意畫一個函數(shù)y=f(x)的圖象，然后作出y=|f(x)| 和 y=f (|x|) 的圖象，并嘗試簡要說明三者(圖象)之間的關(guān)系. ： (1) 乘坐汽車5公里以內(nèi)，票價2元。 (2) 5公里以上，每增加5公里，票價增加1元(不足5公里按5公里計算). 已知兩個相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，假如沿途(包括起點站和終點站)設(shè)20個汽車站，請依據(jù)題意，寫出票價與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象. 分析：本例是一個實際問題，所以行車里程只能取整數(shù)值. 解：設(shè)票價為y元，里程為x公里，同依據(jù)題意， 假如某空調(diào)汽車運行路線中設(shè)20個汽車站(包括起點站和終點站)，那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N_| x≤19}. 由空調(diào)汽車票價制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：236。20x163。5239。35x163。10239。_ (x206。N) y=237。 239。410x163。15 239。238。515x163。19 依據(jù)這個函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示： 留意： 1 本例具有實際背景，所以解題時應(yīng)考慮其實際意義。 ○ 2 本題可否用列表法表示函數(shù)，假如可以，應(yīng)怎樣列表? ○ 實踐與拓展： 請你設(shè)計一張乘車價目表，讓售票員和乘客特別簡單地知道任意兩站之間的票價.(可以實地考查一下某公交車線路) 說明：象上面兩例中的函數(shù)，稱為分段函數(shù). 留意：分段函數(shù)的解析式不能寫成幾個不同的方程，而就寫函數(shù)值幾種不同的表達式并用一個左大括號括起來，并分別注明各部分的自變量的取值狀況. 十六、 歸納小結(jié)，強化思想 理解函數(shù)的三種表示方法，在詳細的實際問題中能夠選用恰當(dāng)?shù)谋硎痉▉肀硎竞瘮?shù)，留意分段函數(shù)的表示方法及其圖象的畫法. 第 32 頁 共 32 頁