【正文】 19 依據(jù)這個(gè)函數(shù)解析式，可畫出函數(shù)圖象，如下圖所示： 留意： 1 本例具有實(shí)際背景，所以解題時(shí)應(yīng)考慮其實(shí)際意義。238。410x163。N) y=237。10239。5239。 (2) 5公里以上，每增加5公里，票價(jià)增加1元(不足5公里按5公里計(jì)算). 已知兩個(gè)相鄰的公共汽車站間相距約為1公里，假如沿途(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)設(shè)20個(gè)汽車站，請(qǐng)依據(jù)題意，寫出票價(jià)與里程之間的函數(shù)解析式，并畫出函數(shù)的圖象. 分析：本例是一個(gè)實(shí)際問題，所以行車?yán)锍讨荒苋≌麛?shù)值. 解：設(shè)票價(jià)為y元，里程為x公里，同依據(jù)題意， 假如某空調(diào)汽車運(yùn)行路線中設(shè)20個(gè)汽車站(包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)，那么汽車行駛的里程約為19公里，所以自變量x的取值范圍是{x∈N_| x≤19}. 由空調(diào)汽車票價(jià)制定的規(guī)定，可得到以下函數(shù)解析式：236。 ○ 4 列表法：選取的自變量要有代表性，應(yīng)能反映定義域的特征. ○ 鞏固練習(xí)： (1)班三位同學(xué)在高一學(xué)年度幾次數(shù)學(xué)測(cè)試的成果及班級(jí)及班級(jí)平均分表：王 偉 張 城 趙 磊 班平均分 第一次 98 90 68 第二次 87 76 65 第三次 91 88 73 第四次 92 75 72 第五次 88 86 75 第六次 95 80 82 請(qǐng)你對(duì)這三們同學(xué)在高一學(xué)年度的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個(gè)分析. 分析：本例應(yīng)引導(dǎo)同學(xué)分析題目要求，做學(xué)情分析，詳細(xì)要分析什么?怎么分析?借助什么工具? 解：(略) 留意： 1 本例為了討論同學(xué)的學(xué)習(xí)狀況，○將離散的點(diǎn)用虛線連接，這樣更便于討論成果的變化 特點(diǎn)。 2 解析法：必需注明函數(shù)的定義域。 (2)圖象法。 (4)訂正認(rèn)為“y=f(x)”就是函數(shù)的解析式的片面錯(cuò)誤熟悉. 教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念. 教學(xué)難點(diǎn)：依據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”?分段函數(shù)的表示 及其圖象. 教學(xué)過程： 十四、 引入課題 5. 復(fù)習(xí)：函數(shù)的概念。 (2)在實(shí)際情境中，會(huì)依據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。A是從集合B到集合A的映射嗎?課題：167。 (4)A={x | x是新華中學(xué)的班級(jí)}，B={x | x是新華中學(xué)的同學(xué)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的同學(xué). 思索： 將(3)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系f改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形。 (2)A={ P | P是平面直角體系中的點(diǎn)}，B={(x，y)| x∈R，y∈R}，對(duì)應(yīng)關(guān)系f：平面直角體系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)。二是只有一個(gè)，也就是說(shuō)有且只有一個(gè)的意思。B為從集合A到集合B的一個(gè)映射(mapping). 記作“f：A174。 (4)乘以2。 5. 函數(shù)的概念. 十三、 新課教學(xué) 1. 我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集” 弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，根據(jù)某種法則可以建立起更為一般的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種的對(duì)應(yīng)就叫映射(mapping) 2. 先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系 (1)開平方。 3. 對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有確定的面積和它對(duì)應(yīng)。 (2)結(jié)合簡(jiǎn)潔的對(duì)應(yīng)圖示，了解一一映射的概念. 教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念. 教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念. 教學(xué)過程： 十二、 引入課題 復(fù)習(xí)學(xué)校已經(jīng)遇到過的對(duì)應(yīng)： 1. 對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)a，數(shù)軸上都有的點(diǎn)P和它對(duì)應(yīng)。 課題：167。f ( x ) = (x + 1) 2 (4)f ( x ) = | x | 。g ( x ) = 1 (2)f ( x ) = x。 3 函數(shù)的定義域、值域要寫成集合或區(qū)間的形式. ○ 說(shuō)明： 1 構(gòu)成函數(shù)三個(gè)要素是定義域、○，所以，假如兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全全都，即稱這兩個(gè)函數(shù)相等(或?yàn)橥缓瘮?shù)) 2 兩個(gè)函數(shù)相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系完全全都，○而與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān)。 (3)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)的定義域和值域爭(zhēng)論 (由同學(xué)完成，師生共同分析講評(píng)) (二)典型例題 說(shuō)明： 1 函數(shù)的定義域通常由問題的實(shí)際背景確定。 2 函數(shù)符號(hào)“y=f(x)”中的f(x)表示與x對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，一個(gè)數(shù)，而不是f乘x. ○ 2. 構(gòu)成函數(shù)的三要素： 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 (1)區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間。 4. 依據(jù)學(xué)校所學(xué)函數(shù)的概念，推斷各個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系. 十、 新課教學(xué) (一)函數(shù)的有關(guān)概念 ： 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)(function). 記作： y=f(x)，x∈A. 其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域(domain)。 (2)南極臭氧空洞面積與時(shí)間的變化關(guān)系問題。 教學(xué)過程： 九、 引入課題 1. 復(fù)習(xí)學(xué)校所學(xué)函數(shù)的概念，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的模型化思想。 教學(xué)重點(diǎn)：理解函數(shù)的模型化思想，用合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)。 (3)會(huì)求一些簡(jiǎn)潔函數(shù)的定義域和值域。 教材分析： 間的依靠關(guān)系，同時(shí)還用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫函數(shù)，高中階段更注意函數(shù)模型化 的思想. 教學(xué)目的：(1)通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量之間的依靠關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型， 在此基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫函數(shù)，體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中 的作用。 (2) 集合A={x|x2+px2=0},B={x|x2x+q=0},若AUB={2，0，1}，求p、q。 八、 作業(yè)布置：(1) 已知X={x|x2+px+q=0，p24q0},A={1,3,5,7,9},B={1,4,7,10}，且 XIA=198。0，或x179。x163。x163。Z}，B={m|206。B，反之也成立 若x∈(A∩B)，則x∈A且x∈B 若x∈(A∪B)，則x∈A，或x∈B 6. 課堂練習(xí) (1)設(shè)A={奇數(shù)}、B={偶數(shù)}，則A∩Z=A，B∩Z=B，A∩B=198。 若A∩B=A，則A205。A∪B，A∪A=A，A∪198。,A∩B=B∩A A205。B，A∩A=A，A∩198。 5. 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論： A∩B205。 拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集 集 3. 補(bǔ)集 全集：一般地，假如一個(gè)集合含有我們所討論問題中所涉及的全部元素，那么就稱這個(gè)集合為全集(Universe)，通常記作U。 2. 交集 一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集(intersection)。 七、 新課教學(xué) 1. 并集 一般地，由全部屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集(Union) 記作：A∪B Venn圖表示： 讀作：“A并B” 即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}說(shuō)明：兩個(gè)集合求并集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的全部元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個(gè)元素)。 教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”。(3)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。 教學(xué)目的：(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)潔集合的并集與交集。 2 設(shè)集合A={○四邊形}，B={平行四邊形}，C={矩形}， D={正方形}，試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。 1 已知集合A={x|ax5}，B={x|x≥2}，且滿意A205。5}，并表示A、B的關(guān)系。C ○ (六) 例題 (1)寫出集合{a，b}的全部的子集，并指出其中哪些是它的真子集。B，且B205。 (五) 結(jié)論：1A205。 記作：A B(或B A) 讀作：A真包含于B(或B真包含A) (四) 空集的概念 (實(shí)例引入空集概念) 不含有任何元素的集合稱為空集(empty set)，記作：198。B且x207。 結(jié)論： 任何一個(gè)集合是它本身的子集 (三) 真子集的