【正文】 概念 若集合A205。 B205。B即 A=B219。A，則A=B中的元素是一樣的，因此A=B 236。 A205。B(或B202。A) 讀作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一) 集合與集合之間的“包含”關(guān)系。 記作：A205。(3) R 類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，如57，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關(guān)系呢?(宣 布課題) 五、 新課教學(xué) A={1，2，3}，B={1，2，3，4} 集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合，我們說集合B包含集合A。 教學(xué)過程： 四、 引入課題 復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系，填以下空白：(1)0 N。用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。 (4)了解與空集的含義。 (2)理解子集、真子集的概念。課題:167。 說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn)，應(yīng)當(dāng)依據(jù)詳細(xì)問題確定采納哪種表示法，要留意，一般集合中元素較多或有無限個(gè)元素時(shí)，不宜采納列舉法。 辨析：這里的{ }已包含“全部”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。 如：{x|x32}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?。 (2) 描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào){}內(nèi)。 如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3x，x2+y2}，?。 整數(shù)集，記作Z 有理數(shù)集，記作Q 實(shí)數(shù)集，記作R (二)集合的表示方法 我們可以用自然語言來描述一個(gè)集合，但這將給我們帶來許多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。 (1)假如a是集合A的元素，就說a屬于(belong to)A，記作a∈A(2)假如a不是集合A的元素，就說a不屬于(not belong to)A，記作a207。 (2)互異性：一個(gè)給定集合中的元素，指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象)，因此，同一集合中不應(yīng)重復(fù)消失同一元素。 2. 一般地，討論對(duì)象統(tǒng)稱為元素(element)，一些元素組成的總體叫集合(set)，也簡 稱集。試問這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一同學(xué)還是個(gè)別同學(xué)? 在這里，集合是我們常用的一個(gè)詞語，我們感愛好的是問題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體，而不是個(gè)別的對(duì)象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題)，即是一些討論對(duì)象的總體。 教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡潔的集合。 (2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的詳細(xì) 問題，感受集合語言的意義和作用。另一方面，集合論及其所 反映的數(shù)學(xué)思想，在越來越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。 (5)假如f(x)是由實(shí)際問題列出的，那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合. 例如：一矩形的寬為x m，長是寬的2倍，其面積為y=2x2，此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù). 由以上分析可知：函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問題的實(shí)際意義打算. [師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)f(a)，函數(shù)f(x)=x2+3x+1，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是f(2)=22+3?2+1=11 留意：f(a)是常量，f(x)是變量 ，f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值. 下面我們來看求函數(shù)式的值應(yīng)當(dāng)怎樣進(jìn)行呢? [生甲]求函數(shù)式的值，嚴(yán)格地說是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數(shù)式的值，因此，求函數(shù)式的值，只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母，或式子)進(jìn)行計(jì)算即可. [師]回答正確，不過要精確?????地求出函數(shù)式的值，計(jì)算時(shí)萬萬不行馬虎大意噢! [生乙]判定兩個(gè)函數(shù)是否相同，就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全全都，完全全都時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)就相同。 (3)假如f(x)是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合。定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，三者缺一不行. ③集合A中數(shù)的任意性，集合B中數(shù)的惟一性. ④f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系，在不同的函數(shù)中，f的詳細(xì)含義不一樣. ⑤f(x)是一個(gè)符號(hào)，肯定不能理解為f與x的乘積. [師]在討論函數(shù)時(shí)，除用符號(hào)f(x)表示函數(shù)外，還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號(hào)來表示 Ⅲ.例題分析 [例1]求下列函數(shù)的定義域. (1)f(x)=1x2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12x 分析：=f(x)，. 解：(1)x2≠0，即x≠2時(shí)，1x2 有意義 ∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≠2} (2)3x+2≥0，即x≥23 時(shí)3x+2 有意義 ∴函數(shù)y=3x+2 的定義域是[23 ，+∞) (3) x+1≥02x≠0 x≥1x≠2 ∴這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x≥1}∩{x|x≠2}=[1，2)∪(2，+∞). 留意：函數(shù)的定義域可用三種方法表示：不等式、集合、區(qū)間. 從上例可以看出，當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí)，常有以下幾種狀況： (1)假如f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R。使同學(xué)理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系. 教學(xué)重點(diǎn)： 函數(shù)的概念，函數(shù)定義域的求法. 教學(xué)難點(diǎn)： 函數(shù)概念的理解. 教學(xué)過程： Ⅰ.課題導(dǎo)入 [師]在學(xué)校，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，它是怎樣表述的? (幾位同學(xué)試著表述，之后，老師將同學(xué)的回答梳理，再表述或者啟示同學(xué)將表述補(bǔ)充完整再條理表述). 設(shè)在一個(gè)變化的過程中有兩個(gè)變量x和y，假如對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量. [師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，并且詳細(xì)討論了正比例函數(shù)，反比例函數(shù)，一次函數(shù)，二次函數(shù)，請(qǐng)同學(xué)們思索下面兩個(gè)問題： 問題一：y=1(x∈R)是函數(shù)嗎? 問題二：y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數(shù)嗎? (同學(xué)思索，很難回答) [師]明顯，僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問題，因此，需要從新的高度來熟悉函數(shù)概念(板書課題). Ⅱ.講授新課 [師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子. 在(1)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“乘2”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n，集合B中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng). 在(2)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求平方”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m，集合B中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng). 在(3)中，對(duì)應(yīng)關(guān)系是“求倒數(shù)”，即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x，集合B中都有一個(gè)數(shù) 1x 和它對(duì)應(yīng). 請(qǐng)同學(xué)們觀看3個(gè)對(duì)應(yīng)，它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢? [生]一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一. [師]這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢? [生甲]對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)，根據(jù)某種對(duì)應(yīng)關(guān)系，集合B中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng). [師]生甲回答的很好，不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)，還特殊強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系，事實(shí)上，一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是根據(jù)肯定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的，這是不能忽視的. 實(shí)際上，函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系. 現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下：(板書) 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，假如根據(jù)某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱f︰A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù). 記作：y=f(x)，x∈A 其中x叫自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合{y|y=f(x)，x∈A}叫函數(shù)的值域. 一次函數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)的定義域是R，在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a≠0)和它對(duì)應(yīng). 反比例函數(shù)f(x)=kx (k≠0)的定義域是A={x|x≠0}，值域是B={f(x)|f(x)≠0}，對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x，在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)= kx (k≠0)和它對(duì)應(yīng). 二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的定義域是R，值域是當(dāng)a0時(shí)B={f(x)|f(x)≥4acb24a }。 閱讀課本 ，解答下面問題： 特別對(duì)數(shù) 通常以 為底的對(duì)數(shù)叫常用對(duì)數(shù)，并把 簡記作 在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù) 為底的對(duì)數(shù)，以 為底的對(duì)數(shù)稱為自然對(duì)數(shù)，并把 簡記作 . 如： 。 ② 。 2. 用函數(shù)思想解決等差數(shù)列問題. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式1. 方程思想的運(yùn)用 2. 基本量方法的使用 3. 討論等差數(shù)列