【正文】 念的大背景保持一致。教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生從3的倍數(shù)是怎樣的數(shù)想起，先形成找3的倍數(shù)的思路，然后從小到大一個(gè)一個(gè)地找，并按順序?qū)懗鰜怼＿€要理解例題在寫出3的倍數(shù)時(shí)為什么用了省略號。試一試獨(dú)立找2和5的倍數(shù)，一方面鞏固找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法，另一方面通過5的倍數(shù)可以發(fā)現(xiàn)有關(guān)倍數(shù)的一些規(guī)律。如一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)等。在若干個(gè)實(shí)例中尋找共同特點(diǎn)，總結(jié)成規(guī)律，雖然仍舊是不完全歸納，但對小學(xué)生來說已經(jīng)是比較科學(xué)的方法了。
　　在找36的因數(shù)時(shí)，如果沿乘積是36的自然數(shù)都是36的因數(shù)這個(gè)思路就能得出想乘法算式這種方法，這條思路容易形成，在操作時(shí)往往不大順暢。如果按36除以哪些自然數(shù)沒有余數(shù)?這個(gè)思路想就能得出想除法算式這種方法，這條思路一旦形成，方法易于操作。因此，例題從因數(shù)的概念出發(fā)，利用（）（）＝３６這個(gè)式子先讓學(xué)生明白，找36的因數(shù)就是寫出這個(gè)式子的因數(shù)。然后聯(lián)系除法的意義，引導(dǎo)學(xué)生利用除法求36的因數(shù)。
　　在找36的因數(shù)時(shí)，無論想乘法算式還是想除法算式，學(xué)生一般都從無序到有序，從有重復(fù)或遺漏到不重復(fù)不遺漏。教學(xué)要承認(rèn)學(xué)生實(shí)際，允許他們經(jīng)歷這樣的過程。先按自己的思路、用自己的方法寫36的因數(shù)，能寫幾個(gè)就寫幾個(gè)，是什么順序就什么順序。然后在交流中相互評價(jià)，刪去重復(fù)的，補(bǔ)上遺漏的，并組織學(xué)生認(rèn)真討論怎樣找才能不重復(fù)不遺漏，體會(huì)過程、總結(jié)方法、提升水平，學(xué)會(huì)有序地思考和尋找。
　　還有一點(diǎn)需要指出，《標(biāo)準(zhǔn)》要求學(xué)生能夠?qū)懗?0以內(nèi)自然數(shù)的倍數(shù)、100以內(nèi)自然數(shù)的因數(shù)。教材在編寫時(shí)認(rèn)真落實(shí)了這些規(guī)定，在想想做做里沒有編排找較大自然數(shù)的倍數(shù)的練習(xí)題。適量出現(xiàn)一些稍大的數(shù)（如30），寫出它的全部因數(shù)。
　　2? 在找百以內(nèi)5的倍數(shù)、2的倍數(shù)、3的倍數(shù)的活動(dòng)中，認(rèn)識這些數(shù)的特點(diǎn)。
　　教材第二部分教學(xué)3的倍數(shù)的特點(diǎn)。判斷一個(gè)數(shù)是不是5的倍數(shù)，是不是2的倍數(shù)都是看這個(gè)數(shù)的個(gè)位上是幾，方法是一致的。判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)要看它各位上數(shù)的和是不是3的倍數(shù)，特征與判斷方法與5的倍數(shù)、2的倍數(shù)完全不同。所以這部分教材分兩段編寫，把5和2的倍數(shù)的特點(diǎn)合并在一道例題里教學(xué)，把3的倍數(shù)的特點(diǎn)安排在另一段里教學(xué)。兩段教材都是尋找特點(diǎn)利用特點(diǎn)判斷的教學(xué)線索，給學(xué)生很大的自主活動(dòng)空間。
　?。?） 第７４頁例題先在百數(shù)表里5的倍數(shù)上畫△、2的倍數(shù)上畫○，于是表里出現(xiàn)兩列畫△的數(shù)和五列畫○的數(shù)，其中一列數(shù)上畫△也畫○。這些符號有利于學(xué)生分別觀察5的倍數(shù)和2的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)表現(xiàn)在個(gè)位上的特點(diǎn)。也便于發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。結(jié)合2的倍數(shù)，聯(lián)系以前講過的雙數(shù)和單數(shù)，列舉了哪些數(shù)是偶數(shù)、哪些數(shù)是奇數(shù)。這道例題安排的操作活動(dòng)和提出的問題難度都不大，教學(xué)時(shí)要盡量讓學(xué)生通過自主探索和合作交流建構(gòu)自己的認(rèn)識。
　　想想做做的安排很有層次。第2題是簡單的判斷，初步應(yīng)用2的倍數(shù)與5的倍數(shù)的特點(diǎn)，起鞏固知識的作用。第4題按要求組數(shù)，第3題組成的是兩位數(shù)，沒有明確每名學(xué)生都要全部、有序地寫出符合要求的數(shù)，可以通過交流達(dá)到全部、有序的要求。第4題組成的是三位數(shù)，你排出了哪幾種這個(gè)問題對有條件的學(xué)生要求有序思考并排出所有的數(shù)，對少數(shù)有困難的學(xué)生應(yīng)盡量多排出幾種，并向同伴學(xué)習(xí)有序的思考方法。第5題通過在數(shù)表中涂色，體會(huì)4的倍數(shù)一定是2的倍數(shù)，2的倍數(shù)不都是4的倍數(shù)。
　　（2） 發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點(diǎn)比較難，第76頁例題充分研究學(xué)生的思維習(xí)慣和學(xué)習(xí)需要，作了五步安排：
　　第一步在百數(shù)表里3的倍數(shù)上畫○，這項(xiàng)活動(dòng)讓學(xué)生看到3的倍數(shù)與2的倍數(shù)、5的倍數(shù)不同，分散在表的各行各列里。由此產(chǎn)生猜想，3的倍數(shù)的特點(diǎn)可能與5的倍數(shù)不同。
　　第二步提出個(gè)位上是9的數(shù)都是3的倍數(shù)嗎這個(gè)問題，學(xué)生可以在百數(shù)表上看到畫○的數(shù)的個(gè)位上并不都是6或9，還有其他數(shù)。許多個(gè)位上是9的數(shù)上沒有畫○，它們都不是3的倍數(shù)。學(xué)生還可以任意寫出一些個(gè)位上是9的數(shù)，逐一檢驗(yàn)是否是3的倍數(shù)。這一步的目的是讓學(xué)生更清楚地知道，3的倍數(shù)的特點(diǎn)不表現(xiàn)在它的個(gè)位上。
　　第三步為學(xué)生指點(diǎn)新的探索方向。把3的倍數(shù)用計(jì)數(shù)器的算珠表示，看看用幾顆珠。先找較小些的兩位數(shù)，再找更大的數(shù)。通過計(jì)算表示各個(gè)數(shù)所用算珠的顆數(shù)，初步發(fā)現(xiàn)算珠的顆數(shù)總是12等，這幾個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)。這一步對發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點(diǎn)關(guān)系很大，學(xué)生也樂意進(jìn)行，要適當(dāng)多安排一點(diǎn)時(shí)間。
　　第四步把算珠的顆數(shù)轉(zhuǎn)化成各位上數(shù)的和，發(fā)現(xiàn)3的倍數(shù)的特點(diǎn)，這一步是教學(xué)難點(diǎn)。要引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的某一位上是幾，計(jì)數(shù)器的那一位上就撥幾顆珠這一事實(shí)理解計(jì)數(shù)器上算珠的總顆數(shù)就是這個(gè)數(shù)各位上數(shù)的和。從算珠的顆數(shù)是3的倍數(shù)推理出各位上數(shù)的和是3的倍數(shù)。
　　第五步是試一試，通過不是3的倍數(shù)的數(shù)，各位上數(shù)的和不是3的倍數(shù)的研究，從另一個(gè)角度驗(yàn)證上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是正確的。
　　教材設(shè)計(jì)的五步教學(xué)過程是連貫的，步步深入、逐漸逼近數(shù)學(xué)的本質(zhì)內(nèi)容。既有對例證的細(xì)致研究，又有反例作驗(yàn)證，是科學(xué)而嚴(yán)密的過程。
　　想想做做里的習(xí)題數(shù)學(xué)思考的含量都比較高，除了第1題利用3的倍數(shù)的特點(diǎn)進(jìn)行簡單判斷外，其他習(xí)題都需要仔細(xì)地想一想。如第2題要準(zhǔn)確理解題意，除以3有余數(shù)即不是3的倍數(shù)的意思。第3題在方框里填數(shù)字的時(shí)候，要依據(jù)3的倍數(shù)的特征進(jìn)行推理，而且答案是多樣的，在每個(gè)方框里都有3個(gè)數(shù)字可填。第5題是組成三位數(shù)，首先要從四張數(shù)字卡片中選擇3張，而且3張數(shù)字卡片之和必須是3的倍數(shù)，有兩種選擇，分別是7和0、7。然后再有序地把選出來的卡片排一排，組成三位數(shù)。前一種選擇能排出6個(gè)不同的三位數(shù)，后一種選擇只能排出4個(gè)不同的三位數(shù)。這些習(xí)題不要急于得出答案和結(jié)論，要注重過程，提供充分的時(shí)間，鼓勵(lì)學(xué)生自主探索或合作學(xué)習(xí)。
　　3? 通過寫因數(shù)、比因數(shù)個(gè)數(shù)等活動(dòng)，建立素?cái)?shù)和合數(shù)的概念。
　　第三部分教學(xué)素?cái)?shù)和合數(shù)，教學(xué)活動(dòng)的線索是： 分別找到9等自然數(shù)的因數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)把這些自然數(shù)分類接受素?cái)?shù)、合數(shù)等數(shù)學(xué)概念應(yīng)用數(shù)學(xué)概念判斷50以內(nèi)的自然數(shù)是素?cái)?shù)還是合數(shù)。這些活動(dòng)難度都不大，學(xué)生都能進(jìn)行。在按因數(shù)的個(gè)數(shù)把、9分類時(shí)，可能需要稍微點(diǎn)撥，明確分類的標(biāo)準(zhǔn)。在講述素?cái)?shù)、合數(shù)概念時(shí)，語言必須準(zhǔn)確。
　　這部分教材有三個(gè)特點(diǎn)： 一是在寫9的因數(shù)時(shí)充分利用學(xué)生的已有能力，讓他們在獨(dú)立寫因數(shù)的過程中體會(huì)這些數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)不同；二是用填空形式引導(dǎo)學(xué)生把9按因數(shù)的個(gè)數(shù)分類，避免教學(xué)中出現(xiàn)不必要的枝節(jié)；三是主要使用素?cái)?shù)這個(gè)名詞，質(zhì)數(shù)只是帶了一帶。這對學(xué)生無所謂，教師在開始階段可能不習(xí)慣。
　　想想做做第1題利用11～２０各數(shù)，讓學(xué)生再次經(jīng)歷認(rèn)識素?cái)?shù)和合數(shù)的過程。要通過例題、試一試和這道題，讓學(xué)生記住20以內(nèi)的八個(gè)素?cái)?shù)： 11119。至于更大的素?cái)?shù)就不要求記憶了。
　　4? 練習(xí)六整理和應(yīng)用全單元教學(xué)的數(shù)學(xué)知識。
　　本單元教學(xué)了許多數(shù)學(xué)概念，是按下圖的線索展開的。
　　乘法算式倍數(shù)3的倍數(shù)的特征偶數(shù)與奇數(shù)因數(shù)素?cái)?shù)與合數(shù)
　　為了幫助學(xué)生進(jìn)一步清晰地認(rèn)識概念，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的水平，練習(xí)六把上面的結(jié)構(gòu)圖分成四塊組織整理。
　?。?） 擴(kuò)大倍數(shù)與因數(shù)概念的背景。
　　倍數(shù)與因數(shù)的概念是在自然數(shù)（一般不包括0）的乘法算式上教學(xué)的。在一道乘法算式中，學(xué)生明白了倍數(shù)關(guān)系和因數(shù)關(guān)系。練習(xí)六第1題繼續(xù)在除法算式中理解被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商都是被除數(shù)的因數(shù)。這樣，學(xué)生對倍數(shù)關(guān)系和因數(shù)關(guān)系的認(rèn)識得到深入，對用除法找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法有進(jìn)一步的體會(huì)。做到這一點(diǎn)并不困難，有除法的意義和乘、除法的關(guān)系為基礎(chǔ)。
　?。?） 數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題并舉，綜合應(yīng)用3的倍數(shù)特征的知識。
　　第2～4題練習(xí)3的倍數(shù)的特征，其中兩道題是數(shù)學(xué)問題，一道題是實(shí)際問題。數(shù)學(xué)問題的形式容易引起對有關(guān)數(shù)學(xué)知識的回憶，實(shí)際問題的形式反映了數(shù)學(xué)內(nèi)容在現(xiàn)實(shí)生活中的存在和應(yīng)用。先安排數(shù)學(xué)問題，再安排實(shí)際問題，有助于學(xué)生在解決實(shí)際問題時(shí)運(yùn)用有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。第4題有一定的綜合性，能發(fā)展思維的條理性，培養(yǎng)全面考慮問題的能力。
　?。?） 對容易混淆的概念，進(jìn)行比較和區(qū)分。
　　學(xué)生對奇數(shù)與素?cái)?shù)、偶數(shù)與合數(shù)往往混淆不清，第6題是為了區(qū)分這些概念而設(shè)計(jì)的。先在1～２０各數(shù)中用○圈出素?cái)?shù)、用△圈出偶數(shù)，回憶素?cái)?shù)的意義和偶數(shù)的意義；再回答題中的兩個(gè)問題，體會(huì)它們是不同的概念。要注意的是，兩個(gè)問題都是看著表格呈現(xiàn)的現(xiàn)象回答的。其中的2既畫了○，又畫了△，這就表明素?cái)?shù)里有偶數(shù)，偶數(shù)里有素?cái)?shù)。教學(xué)時(shí)既要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)區(qū)分不同的概念，正確回答問題，又不要對這些問題進(jìn)行抽象的，甚至文字游戲式的機(jī)械操練。
　?。?） 緊扣基礎(chǔ)知識探索數(shù)學(xué)現(xiàn)象的內(nèi)在規(guī)律。
　　第7題對學(xué)生來講有兩個(gè)特點(diǎn)： 一是涉及了幾個(gè)數(shù)學(xué)概念，有連續(xù)的自然數(shù)、連續(xù)的奇數(shù)、3的倍數(shù)等，二是兩個(gè)問題都是微型課題，題目中的找一找、算一算指點(diǎn)了研究方法。
　　第10題把五個(gè)數(shù)分別寫成兩個(gè)素?cái)?shù)相加的形式。這五個(gè)數(shù)都是偶數(shù)，其實(shí)任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都可以寫成兩個(gè)素?cái)?shù)相加的形式。如果學(xué)生有興趣，可以繼續(xù)嘗試。
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