20xx年高中數(shù)學教案簡案精選-資料下載頁
2025-04-06 00:57本頁面
【正文】 （4）化方程 為最簡形式； （5）證明以化簡后的方程的解為坐標的點都是曲線上的點。 一般情況下，求解過程已表明曲線上的點的坐標都是方程的解；如果求解過程中的轉(zhuǎn)化都是等價的，那么逆推回去就說明以方程的解為坐標的點都是曲線上的點。所以，通常情況下證明可省略，不過特殊情況要說明。 上述五個步驟可簡記為：建系設點；寫出集合；列方程；化簡；修正。 下面再看一個問題： 例3：已知一條曲線在 軸的上方，它上面的每一點到 點的距離減去它到 軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。 用幾何畫板演示曲線生成的過程和形狀，在運動變化的過程中尋找關系。 解：設點 是曲線上任意一點， 軸，垂足是 （如圖2），那么點 屬于集合 由距離公式，點 適合的條件可表示為 ① 將①式 移項后再兩邊平方，得 化簡得 由題意，曲線在 軸的上方，所以 ，雖然原點 的坐標是這個方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應為 ，它是關于 軸對稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點，如圖2中所示。 題目：在正三角形 內(nèi)有一動點 ，已知 到三個頂點的距離分別為 、 、 ，且有 ，求點 軌跡方程。 分析、略解：首先應建立坐標系，以正三角形一邊所在的直線為一個坐標軸，這條邊的垂直平分線為另一個軸，建立直角坐標系比較簡單，如圖3所示。設 、 的坐標為 、 ，則 的坐標為 ， 的坐標為 。 根據(jù)條件 ，代入坐標可得 化簡得 ① 由于題目中要求點 在三角形內(nèi)，所以 ，在結(jié)合①式可進一步求出 、 的范圍，最后曲線方程可表示為 師生共同總結(jié)： （1）解析幾何研究研究問題的方法是什么？ （2）如何求曲線的方程？ （3）請對求解曲線方程的五個步驟進行評價。各步驟的作用，哪步重要，哪步應注意什么？ 課本第72頁練習1，2，3。 10 / 10
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