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20xx高考數(shù)學(xué)文人教a版一輪復(fù)習(xí)學(xué)案:42-同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式-【含解析】-資料下載頁

2025-04-05 06:02本頁面
  

【正文】 為α∈π2,0,則cosα=1sin2α=53,∴tan(2πα)=tan(α)=tanα=sinαcosα=255.(2)∵sinθ+π4=35,∴cosθπ4=cosθ+π4π2=sinθ+π4=35.又θ是第四象限角,∴θπ4是第三或第四象限角.∴sinθπ4=45.∴tanθπ4=43.對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3(1)C (2)32 (3)23(1)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí),A=sinαsinα+cosαcosα=2。當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),A=sinαsinαcosαcosα=2.(2)sin600176。+tan240176。=sin(720176。120176。)+tan(180176。+60176。)=sin120176。+tan60176。=32+3=32.(3)cosα11π12=cos11π12α=cosππ12+α=cosπ12+α,而sin7π12+α=sinπ2+π12+α=cosπ12+α=23,故cosα11π12=23.例4(1)A (2)C (1)由3sin33π14+α=5cos5π14+α,得sin5π14+α=53cos5π14+α,所以tan5π14+α=sin(5π14+α)cos(5π14+α)=53cos(5π14+α)cos(5π14+α)=53.(2)由已知得3sinβ2tanα+5=0,tanα6sinβ1=0.消去sinβ,得tanα=3,∴sinα=3cosα,代入sin2α+cos2α=1,化簡(jiǎn)得sin2α=910,則sinα=31010(α為銳角).對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4(1)D (2)52或52 (1)sin2θ+sin(3πθ)cos(2π+θ)2cos2θ=sin2θ+sinθcosθ2cos2θ=sin2θ+sinθcosθ2cos2θsin2θ+cos2θ=tan2θ+tanθ2tan2θ+1=(2)2+22(2)2+1=23.(2)∵sinα0,∴α為第一或第二象限角,tan(α+π)+sin(5π2+α)cos(5π2α)=tanα+cosαsinα=sinαcosα+cosαsinα=1sinαcosα.①當(dāng)α是第一象限角時(shí),cosα=1sin2α=55,原式=1sinαcosα=52。②當(dāng)α是第二象限角時(shí),cosα=1sin2α=55,原式=1sinαcosα=①②知,原式=52或52.8
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